第一章 1 三角形内角和定理 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

旧梦旅 8年级数学 下册 ZBB 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知识点①三角形内角和定理 6.（3分)如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°， 1.(3分)如果将一副三角板按如图的方式叠放， ∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在 则∠AEC的度数为( △ABC外的点C处，若∠1=20°，则∠2的度 A.105° B.120° C.75° D.45 数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° B C 第1题图 第2题图 第3题图 2.(3分)如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一 第6题图 第7题图 块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两 7.(3分)如图，AD是△ABC的中线，过点B作 条直角边分别经过B,C,直角顶点D落在 BF⊥AD,交AD的延长线于点F,过点C作CE △ABC的内部，则∠ABD+∠ACD=( )度。 ⊥AD,交AD于点E,若AE=7,AF=17,则中线 A.90 B.60 C.50 D.40 AD的长是() 3.(3分)如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°， A.7 B.10 C.12 D.13 则∠D+∠E=( 8.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D, A.30° B.40° C.60° D.70° ∠B=36°，∠BAC=68°。 知识点②全等三角形的判定与性质 (1)求∠DAC的度数； 4.(3分)如图，∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE (2)若CE是∠BCA的平分线，求∠AEC的 =26,CF=9,则AC的长度为( 度数。 A.9 B.13 C.17 D.26 B C B 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，AE∥BC且∠EFA=∠ABC,点F 在AC上。若AE=5,AB=EF=3,则AC的 长为() A.5 B.4 C.3 D.2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第2课时 三角形的外角 第 知识点①三角形的外角 5.(3分)若一个三角形的一个外角小于与它相 章 1.(3分)下列各图中，∠1是△ABC的外角 邻的内角，则这个三角形是() 的是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 6.（3分)在一个三角形中，如果一个内角是其相邻 外角的2倍，那么这个内角的度数是 7.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD1 BC于点D,点E是AD上一点。求证：∠BED 知识点②三角形的一个外角等于和它不相邻 >LC。 的两个内角的和 2.(3分)如图，在三角形ABC中，∠A=80°，点D 在BC的延长线上，∠ACD=145°，则 ∠B是( A.45° B.55° C.65° D.75° E 609 D B440 8.[教材例题变式](9分)如图，∠ACD是△ABC 第2题图 第3题图 的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE, 3.(3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平 CE交于点。求证：∠B=A, 分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等 于() A.40° B.45° C.50° D.55 知识点③三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角 4.（3分)如图，P是△ABC内一点，延长BP交 AC于点D,下列结论中正确的是( A.∠A<∠2<∠1 A B.∠A<∠1<∠2 C.∠2<∠1<∠A B D.∠1<∠2<∠A 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第3课时 多边形的内角和 第 知识点①多边形的内角和及内角和定理 7.(3分)如图，五边形ABCDE的每个内角都相 1.(3分)一个五边形的内角和为( 等，分别过顶点D,E作一条射线，交点为H, A.540° B.450° 如果CD∥EH,那么∠DEH的度数是() C.360° D.180° A.50° B.60° C.72° D.75 变式(3分)一个多边形的内角和为2700°， 则这个多边形的边数是 2.(3分)下列多边形中，内角和最大的是( 第7题图 第8题图 8.(3分)如图，六边形ABCDEF内部有一点G, 连接BG,DG。若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 440°，则∠BGD的大小为() 3.(3分)若一个多边形的内角和是三角形内角 A.60° B.70° C.80° D.90° 和的5倍，则这个多边形是( 9.学习情境·问题探究(10分)阅读小明和小红 A.七边形 B.八边形 的对话，解决下列问题。 C.九边形 D.十边形 小明：我把一个多边形的各内角相加，得到的 4.(3分)多边形的内角和不可能为( 和为1830°。 A.180° B.540° 小红：多边形的内角和不可能是1830°，你一 C.1080° D.1200° 定是多加了一个锐角。 知识点②正多边形 (1)这个“多加的锐角”是 度。 5.跨学科试题·化学(3分)C0的发现使人类了 (2)小明求的是几边形内角和？ 解到一个全新的碳世界。如图是C0的分子 (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一 结构图，包括20个正六边形和12个正五边 个内角是多少度？ 形，其中正五边形的一个内角的大 小是() A.72° B.90° C.108° D.120° 第5题图 第6题图 6.(3分)如图所示的六边形花环是用六个全等 的直角三角形拼成的，则 ∠ABC= 度。 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 3 第4课时 多边形的外角和 第 知识点多边形的外角和定理 6.学科素养·应用意识(9分)【问题情景】我们 章 1.文化情境·传统文化(3分)我国古建筑墙上 知道，多边形内角的一边与另一边的反向延 采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形。 长线组成的角，叫作多边形的外角。 正八边形的一个外角是() 如图1所示，∠CBD、∠BAF、∠ACE是△ABC A.45° B.60° 的三个外角，下面我们来探究∠CBD、∠BAF、 ∠ACE和△ABC三内角之间的数量关系。 C.110° D.135° 【方法感悟】解：因为在△ABC中，∠ABC+ 变式(3分)已知一个正多边形的一个外角 ∠BAC+∠ACB=180°，所以∠BAC+∠ACB= 为36°，则这个正多边形的边数是( 180°-∠ABC。因为∠ABC+∠CBD=180°，所 A.7 B.8 C.9 D.10 以∠CBD=180°-∠ABC。所以∠CBD=∠BAC 2.(3分)正六边形的外角和是( ) +∠ACB。同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB, A.360° B.540° ∠ACE=∠BAC+∠ABC。 C.720° D.60 因此，我们得到一个重要的结论：三角形的一 3.学习情境·动手实践(3分)如图，小明在操场 个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 试验：从点A出发沿直线前进20米到达点B, 【解决问题】问题一：(1)已知：如图2，∠FDC 向左转45°后又沿直线前进20米到达点C,再 与∠ECD分别为△ADC的两个外角，请直接 向左转45°后沿直线前进20米到达点D,…。 利用上述结论，试探究∠FDC+∠ECD与∠A 照这样走下去，小明第一次回到出发点A时 的数量关系。 所走的路程为( 问题二：(2)已知：如图3，在△ADC中，DP,CP A.200米 B.160米 分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A 的数量关系。 C.140米 D.120米 45 459 .4 459 图 D 第3题图 第4题图 4.（3分)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1、 ∠2、∠3分别是五边形ABCDE的三个外角， 则∠1+∠2+∠3等于() A.180° B.90° C.210° D.270° 5.(3分)某多边形内角和与外角和共1080°，则 这个多边形的边数是 4 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册答案详解详 高效同步练习1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 1.C2.C 3.B【解析】连接BC,设BE与CD交于，点M,在△ABC中，∠A= 70°，LABM=40°，∠ACM=30°，根据三角形内角和定理得 ∠MBC+∠MCB=180°-70°-40°-30°=40°。又：∠D+∠E+ ∠DME=180°，∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°，∠DME= ∠BMC,∴.∠D+∠E=∠MBC+∠MCB=40°。故选B。 4.C5.A6.D 7.C【解析】.AD是△ABC的中线，.BD=CD,.BF⊥AD,CE ⊥AD,∴.∠F=∠CED=90°，在△FDB与△EDC中，∠F= ∠CED,∠FDB=∠EDC,BD=CD,·.△FDB≌△EDC(AAS), .DF=DE,.AE=7,AF=17,..EF=AF-AE=10,..DE=DF= 5,∴.AD=AF-DF=12。故选C。 8.解：(1).在△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68°，.∠ACB=180 ∠B-∠BAC=180°-36°-68°=76°，.AD⊥BC,∴.∠ADC= 90°，∴.∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=14°； (2):CE是∠BCA的平分线，∠ACB=76°，∴.∠ACE= 2∠ACB=38°，∠AEC=180-∠EAC-LACE=74. 第2课时三角形的外角 1.D2.C3.C 4.A【解析】.∠1=∠2+∠DCP,∠2=∠A+∠DBA,∴.∠2<∠1， ∠A<∠2，即∠A<∠2<∠1。故选A。 5.B6.120° 7.证明：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°。，AD⊥BC, ∠C+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠C。,∠BED=∠BAD+∠ABE, .∠BED>∠BAD,.∠BED>∠C。 8.证明：.·∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,.∠3=∠4= 2∠ACD= 2（LA+∠ABC),又：L4=∠E+∠2，∠E+∠2 2(LA+∠ABC)。BE平分LABC,∠2= 2∠ABC, 2LABC+∠E= 2(ZA+LABC).E= 2∠A。 第3课时多边形的内角和 1.A【变式】172.D 3.A【解析】设这个多边形的边数为n。由题意得：(n-2)× 180°=5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7。故 先A 4.D5.C6.307.C 8.C【解析】.多边形ABCDEF是六边形，∴.∠1+∠5+∠4+∠3+ ∠2+∠GDC+∠GBC+∠C=180°×(6-2)=720°。.·∠1+∠2+∠3 +L4+L5=440°，∠GDC+LCBG+∠C=720°-440°=280°，： 多边形BCDG是四边形，.∠C+∠GDC+∠GBC+∠BGD=360°， ,:∠BGD=360°-（∠GDC+∠GBC+∠C)=360°-280°=80°。故 选C。 9.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=1830° 30°，解得n=12。∴.小明求的是十二边形内角和； (3)正十二边形的每一个内角为1800° -=150°。.这个正多边 12 形的一个内角是150°。 第4课时多边形的外角和 1.A【变式】D2.A3.B 4.A【解析】延长AB.DC。.·AB∥CD,.∠42 +∠5=180°，根据多边形的外角和定理可得 E ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴.∠1+∠2+ ∠3=360°-180°=180°。故选A。 5.6 6.解：(1).∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴.∠FDC +∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A; (2):DP平分LADC,∠PDC=2LADC。同理可得： ∠PCD= 2∠ACD。LP=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2 (180°-LA)=90+ 2A。 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 高效同步练习2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质和等边三角形的性质 1.D2.C3.25°4.等腰三角形“三线合一” 5.35°6.C 7.C【解析】：△ABC是等边三角形，.LACB=60°。：∠ACB =∠CGD+LCDG,.∠CGD+LCDG=60°。CG=CD,∴. ∠CGD=∠CDG=30°。，'∠CDG=∠DFE+∠E,∴.∠DFE+∠E =30°。.DF=DE,∴.∠E=∠DFE=15°。故选C。 8.解：(1).△ABE,△DEC都是等边三角形，∴.∠AEB=∠DEC= 60°，EA=EB,EC=ED。.∠AED=60°，LDBE+∠EDB=6O° ∠BED=∠AEC=120°，.∴.△DBE≌△CAE(SAS),∴.∠ECA= ∠EDB,.∠DBE+∠ECA=60°。.·∠AFB=∠DBE+∠ECA,∴. ∠AFB=60°。 (2)①②③ 9.60°或120° 10.A【解析】.：OC=CD=DE,..∠AOB=∠ODC,∠DCE= ∠DEC=∠AOB+∠ODC=2∠AOB,.∴.∠BDE=102°=∠AOB+ ∠DEC=3∠AOB,∴.∠AOB=34°。故选A。 11.B12.B 13.C【解析】.△ABC是等边三角形，.∠ABD=∠C,AB=BC, 在△ABD与△BCE中，AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,∴. △ABD≌△BCE(SAS),:LBAD=LCBE,:LABE+LEBC= 60°，∴.∠ABE+∠BAD=60°，∴.∠APE=∠ABE+∠BAD=60°。 故选C。 14.105【解析】.·△ABC为等边三角形，AD⊥BC,∴.∠DAC= 2ZBAC= ×60°=30°。：AE=AD,.∠ADE=∠AED= 2+ (180°-30°)=75°，∴.∠CED=180°-∠AED=105° 15.解：(1)△ABC是等边三角形，.LB=60°。DE∥AB, ∠EDC=∠B=60°。EF⊥DE,.∠DEF=90°。.∠F=90° -∠EDC=30° (2),·△EDC是等边三角形。∴.DC=EC=2。.:△ABC是等边 三角形，.∴.AB=AC=4,.AE=AC-EC=2。 第2课时 等腰三角形的判定与反证法 1.C2.C 3.(1)证明：.AF平分∠DAC,∴.∠DAF=∠CAF。,AF∥BC, ∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB。'.∠B=∠ACB。.△ABC是等 腰三角形； (2)解：由(1)知：∠ACB=∠B=40°。.∠ACE=180°-∠ACB= 140°。.CG平分∠ACE,.∴∠ECG=∠ACG= 2∠ACE=70°。 .:AFBC,∴.∠AGC=∠ECG=70°。 4.这个三角形中至少有两个角是直角5.A 6.8【解析】.·∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,.∠ABF =∠FBC,∠ACF=∠FCB。·.·DE∥BC,∴.∠BFD=∠FBC ∠CFE=∠FCB,.∠ABF=∠BFD,∠ACF=∠CFE,.BD= FD,CE=FE。,AB+AC=8,∴.△ADE的周长为AD+DE+AE= AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8 7.（1)解：设∠BAC=x°。.AD=BD,.∠BAC=∠ABD=x°，. ∠BDC=2x°。.BD=BC,.∠BDC=∠BCD=2x°。.·AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB=2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°可得x +2x+2x=180,解得：x=36,则∠BAC=36°，∠ACB=72°： (2)证明：E是AB的中点，AD=BD,.DE⊥AB,即FE⊥AB: .AF=BF,.∠BAF=∠ABF。又.∠ABD=∠BAD,.∠FAD= ∠FBD=36°。又.·∠ACB=72°，. ,∠AFC=∠ACB-∠CAF= 36°，∠CAF=∠AFC,△ACF为等腰三角形 第3课时等边三角形的判定 和含30°角的直角三角形的性质 1.B2.C3.等边4.48 5.证明：.·△ABC是等边三角形，∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB =∠CAB=60°。，·DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC,,∴.∠DBA= ∠BCE=∠FAC=30°，.∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60° .·.△DEF是等边三角形。 6.D 7.C【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,.∴.AB=2BC, ∠BCD=90°-(90°-∠A)=∠A=30°。.BD=2,∴.BC=2BD= 4,.AB=8,.AD=AB-BD=6。故选C。 8.解：过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F,在 ZBB八年级数学下册 69