2025-2026学年第一学期普通高中学科监测高二数学试题

2025~2026学年第一学期普通高中学科监测 高二数学 的 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 破 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 觉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 纯 合题目要求的。 1.若{a,b,c)构成空间的一个基底，则下列向量共面的是 断 A.a,b+c,b-c B.a+b,a-b,c C.a+c;a-c,b D.a+b,a+b+c,c 长 2.若点P在抛物线C:x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为 A.4 B.3 C.2 K D是 3.在x轴上的截距为5，且与直线l:x十y十2=0平行的直线的方程为 A.x+y-5=0 B.x+y+5=0 C.x-y-5=0 D.x-y+5=0 高 4.已知数列(a)的通项公式为a.=3n(∈N),则数列(a,}为 n 栽 靼 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 5.在平行六面体ABCD-A1B,CD,中，AC与BD交于点M,记D元=a,DA=b,DD,=c,则 MD= A2a-b叶 B.-7a c2a+20-c D.-ta+ioe 6.若0，a1a,2024成等差数列，1,6，c,2025成等比数列，则% A B.2 c28胱 D8淵 【高二数学卷第1页（共4页）】 7.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，即 a1=a2=1,an=a-1十aw-2(n≥3，n∈N),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有 着广泛的应用.若此数列被3除后的余数构成一个新数列{b,},则数列{bn}的前2026项的 和为 A.2025 B.2026 C.2278 D.2279 &,已知双曲线C:号-￥1Q>0,b>0)的左右焦点分别为EE,以原点0为圆心，OP,为 半径作圆，与双曲线C在第一、三象限分别交于A、B两点.若四边形AFBF2的面积为8a2, 则双曲线C的离心率为 A.2 B.√3 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2,3),B(1,一1)，C(一1，一2)，D(一2,2)，则 A.直线AB的斜率为4 B.直线AC的倾斜角为45 C线段BD的中点坐标为(-2，) D.四边形ABCD是平行四边形 10.在流行病学中，基本传染数R。是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一 个感染者平均传染的人数.R。一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接 触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R。=3,平均感染周期为7天（即 每个感染者7天内感染3人)，则下列说法正确的是（初始感染者传染R。个人为第一轮传 染，这R。个人每人再传染R。个人为第二轮传染…) A.第5轮新增感染人数约为243 B.由1个初始感染者经过n轮传染后得此传染病的总人数约为(3”一1) C.感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要6轮传染 D.感染人数由1个初始感染者增加到2026人大约需要49天 11.如图，已知正方体ABCD一A1BCD1的棱长为2，P为CC1的中点，点Q满足DQ=λD元+ μDD1(0≤≤1,0≤≤1)，下列说法正确的是 0 C A若入=u=号，则P0·AB=-1 B.若λ十u=1,则存在点Q使得P,Q,A,B四点共面 C.若入十=号，则四面体ABPQ的体积为定值 D若X=弓μ=号，则直线PQ与平面A1BP所成角的正弦值为2：严 17 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过原点且与圆C:(x一2)2十(y一1)2=5相切的直线1的方程为 13.某地新建一个会议厅，要求容纳880个座位，会议厅共有20排座位，从第2排起后一排都比 前一排多2个座位，则第20排有 个座位 【高二数学卷第2页（共4页）】 14.在航天探索的虚拟场景中，探测器在太空中的运行轨迹可看作空间直角坐标系Oxyz中的 曲线C,探测器到空间中两个固定的监测点F(一2,0,0)，F2(2,0,0)的距离之积为定值 m(m>0),且曲线C经过坐标原点O(0,0,0),若探测器运行在Oxy平面上，则曲线C的方 程为(x2十y2)2= ,曲线C上任意两点间距离的最大值为 ·（第一空2分， 第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知圆C经过(8,0)，(4,4)两点，且圆心C在直线x十y一4=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆D:(x一1)2十(y一4)2=2(r>0)与圆C有两个交点，求r的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知数列{a}满足a1= 3an 4,am+1=2an十T (1)求数列{an}的通项公式； (2若=2m-1,令6，=学2求数列，)的前n项和S. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥A一BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB⊥AD,BD⊥CD,点E是BC边的 中点，连接AE,DE,AD=1,BD=√3，BC=3. (1)求证：AB⊥平面ACD; (2)求平面ABD与平面ADE夹角的正弦值.， 0 【高二数学卷第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知P是椭圆E:等+苦-1(a>6>0)上的-个动点，点P到两焦点的距离之和为4，A为 椭圆E的右顶点，B为椭圆E的上顶点，O为坐标原点，且△OAB的面积为1. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点(0,2)作斜率为飞的直线1交椭圆E于M,N两点，当△OMN的面积最大时，求直 线l的方程； (3)已知直线1：x-2y=0与椭圆E交于C,D两点（点D在第一象限），直线AP,BP分别 交直线'于点S,T,记SD=mS元，T方=nT元，试判断m十n是否为定值.若为定值，请求 出该值；若不为定值，请说明理由， ® 铷 郎 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}(n∈N*)为无穷整数数列，若{an}满足：对于任意的i,j,都存在，使得a一1 长 =(a:一1)(a;一1)，其中<j<k,i,j,k∈N*,则称数列{an}是“-1因分数列”. (1)若数列{an}的前n项和为Sm,且an>0,a2-一2Sn十an一6=0. 区 (i)求数列{an}的通项公式； (ii)证明：数列{an}是“一1因分数列”； 都 (2)已知数列{bn}是各项均为正整数的无穷等比数列，且数列{bn十1)是“一1因分数列”，若 寂 21,4,61三个数中恰有两个出现在数列{6n}中，求满足题意的{b)的公比. 期 【高二数学卷第4页（共4页）】