2025-2026学年第一学期期末七年级数学试卷

2025-2026学年上学期教学质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D D D A C C 二、填空题 11．球（答案不唯一） 12．130 13. -4 14. 九 15. 20 16. 三、解答题 17．（8分） 解： 2分 4分 6分 8分 18．（8分） 解：原式= 6分 = 7分 =1 8分 19.（8分） ① AOB ② 60° ③ 角平分线的定义 ④ 等量代换 8分 20．（8分） 解：原式= 4分 = 6分 当时 原式= 8分 21.（8分） （1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； 4分 （2）解：如图，连接交于点， 则点即为所求。 6分 理由：两点之间，线段最短。 8分 22．（10分） 解：（1）50 2分 补全的条形统计图如下图所示， 4分 （2）90分的人数所占的比例是， 则90分的圆心角的度数为； 答：90分的圆心角的度数。 7分 （3）解：由条形统计图可知，全班同学成绩的优秀为10人， 则学校成绩优秀人数为：人。 答：学校成绩优秀人数约为640人。 10分 23．（10分） 解：(1)设小明的速度为x米/分钟，则爸爸的速度为2x米/分钟， 1分 根据题意得：4(2x﹣x)=400， 2分 解得：x=100， 3分 则2x=200， 答：小明的速度为100米/分，爸爸的速度为200米/分； 4分 (2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米， 5分 ①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50米， 根据题意得：200y﹣100y=50， 解得y=0.5； 7分 ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米， 根据题意得：200y﹣100y=350， 解得y=3.5， 9分 答：再过0.5或3.5分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米． 10分 24.（12分） 解：（1）； 2分 （2） ①576；324 4分 ②320400 6分 （3） 设乙队工作天，则甲队工作天。 7分 列方程： 9分 解得 10分 甲队工作 天  甲队费用：（万元）   乙队费用：（万元）    总费用： 万元 11分   360>350 所以，这笔预算施工费用不够． 12分 25．（14分） （1）5； 3分 （2）5． 5分 （3）解：设第秒时，点Q的位置为，点P的位置为， 当时，P、Q 重合；当 时，A、Q 重合；当时，P、A 重合， ①当 时，存在 P 为AQ的中点，AP=PQ，则， 解得； 7分 ②当时，存在 Q 为 的中点，AQ=PQ，则， 解得； 9分 ③当时，存在 A 为PQ的中点，AQ=AP，则， 解得； 11分 ④当 时，存在 P 为AQ的中点，AP=PQ，则， 解得（不合题意，舍去）． 13分 综上所述，第 1 秒或秒或秒时，A、P、Q三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点． 14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第一学期期末素养评价 七年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分) 友情提示：请把答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必 须用黑色签字笔重描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的。请在答题卡的相应位置填涂。 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今 有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果向东走5米记为+5 米，那么向西走3米记为() A.+3米 B.一3米 C.+2米 D.一2米 2.“学习强国”平台上线当天，全国大约有126300000人在此平台上学习。 数据126300000用科学记数法表示为( ) A.0.1263×106 B.1.263×107 C.1.263×108 D.12.63×109 3.下列统计图中，最宜反映气温变化情况的是() A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 4.在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是() A.为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B.用两颗钉子将木条固定在墙上 C.沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D.为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 5.下列代数式中，符合书写要求的是() A2分0 B.-1mn C.y÷x D.(9-2n)元 6.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是() A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.七边形 七年级数学第1页（共6页） 7.如果(a+b)的值是负数，则a与b的值() A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一定是一个正数，一个负数D.至少有一个是负数 8.若x=1是一元一次方程ax+2b=1的解，则5-2a-4b的值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 9.某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个 4 2 a 相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图， 8 12 b 则数字a与b的和为() A.6 B.14 C.16 D.20 10.在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取 一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不 再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.如当五边形内有 1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形 (不计被分割的三角形).则当 五边形内有2025个点时，可分得 三角形的个数为() A.22025 B.20252 C.4053 D.4050 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的 相应位置。 11.一个物体的俯视图是圆，试说出该物体形状可能是 (只需 写出一种) 12.为了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生 的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 13.若3xm+5y2+(-3x3y)=0,则m-n= 14.若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形。 七年级数学第2页（共6页） 15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数（E)之间存在的一个有趣的关系式：V+F-E=2,被称为欧拉公式。 若一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这个多面体的顶点 数是 16.求1+2+22+23+…+220的值， 解法：令A=1+2+22+23+…+220,则2A=2+22+23+24+…+221, 因此A=2A-A=221-1,所以1+2+22+23+…+220=221-1. 仿照以上推理，计算1+7+72+73+…+72025的结果为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。请在答题卡的相应位置解答。 17.(8分) 解方程：2(x-4)+3=1。 18.(8分) 计算：-1+(-×号8 19.(8分) 如图，点O在直线AC上，∠AOB=120°，OP平分∠AOB。 完成下列证明过程： 证明：.点O在直线AC上 ∴.∠AOC=180 .∠AOB=120° .∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=180°-120°=609 .'OP平分∠AOB Laop-∠ ① ② ③ ∴.∠AOP-∠BOC( ④ 七年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 先化简，再求值：-3r+5+35y-2,共中-5y=7。 21.(8分) 如下图，已知平面内有线段AB,BC和点D,且AB≤BC,请按下列要求 作图（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： (1)作射线AB,并在射线AB上取点E,使得BE=BC; (2)在BC上取一点F,使得AF+DF最短，并说明理由。 B 22.（10分) D 为了加强安全教育，某学校组织七年级2班参加中小学生安全知识网络竞 赛。班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图： 个人数/人 100分4% 20 90分 250分2% 6 -15 14 80分 8%60分 30% 70分 40% ---1-- 50 60 7080 90100成绩/分 请根据图中所给信息解答下列问题： (1)七年级2班共有人；并补全条形统计图： (2)求扇形统计图中表示90分的圆心角的度数； (3)若90分及以上为优秀，试估计该校3200名学生中安全知识网络竞 赛成绩优秀的人数。 七年级数学第4页（共6页） 23.(10分) 为了参加马拉松比赛，爸爸与小明在操场进行耐力训练，他们在400米的 环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸的速度是小明 的两倍，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问： (1)小明与爸爸的速度各是多少？ (2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？ 24.(12分) 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的土（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常 用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024 年11月全国六个城市率先开展了空中的士的试点。空中的士起飞与降落 需要特定的场地，图1是空中的士的起降位。 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区 与安全区两部分构成的正方形)，其中安全区（阴影部分）的宽均为3 米，操作区是边长为a米的正方形，空中的士的机身长度为a米。 任务一计算材料成本 (1)如图2所示，起降位的边长是 米（用含a的代数式表示）。 (2)若a=l6,请计算下列问题： ①操作区的面积是 平方米，安全区（阴影部分）的面积是 平方米。 ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为 100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是 元。 起降位示意图 操作区与安全区〉 C构成起降位 操作区 3米安全区 图1 图2 七年级数学第5页（共6页） 任务二预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足a=16的起降位，甲乙两队一起承 接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天。两工 程队的施工效率与施工费用如表所示： (3)目前预算施工费用350万元。确定这笔预算施工费用是否足够？ (实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本) 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 25. (14分) 【问题背景】我们知道x的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O 的距离，这个结论可以推广为：x一x2的几何意义是：在数轴上数x,x2 对应点之间的距离。 例如：点A,B在数轴上分别表示数α，b,则A,B两点间的距离可表示 为AB=|a-bl。 A 0 B 【问题解决】A,B,P三点在数轴上，点A对应的数为-2，点B对应的 数为3，点P对应的数为x。 (1)AB= PA- (用含x的代数式表示) (2)代数式x+2+x-3的最小值为 (3)若点P从原点出发，点Q从B点出发，P、9两点同时向左运动， 点Q的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒。 设运动时间为t秒，是否存在某个时间t,使得A,P,Q三点中， 其中一点是另外两点所连线段的中点。若存在，求出t的值；若不 存在，请说明理由。 七年级数学第6页（共6页）