2025-2026学年初中毕业班第一次质量监测数学试卷

(在此卷上答题无效) 2025-2026学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测 数 学 都 本试卷共7页。满分150分。考试时间120分钟。 r 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。 世 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 收 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后使用0.5毫米黑色字迹签字笔描黑。 P 4.考试结束，考生必须将答题卡交回。 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 郴 1.下列x的值满足方程x2-2x+1=0的是 A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.x=-1 2.为了解我国古代数学文化，小明准备从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀 荞 算经》四本数学著作中选取一本进行阅读.他在这四本书名对应的卡片中随机 抽取一张，恰好抽到书名为《九章算术》的卡片的概率是 ☒ A日 B写 CZ D. 3 和 4 )车 3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子 曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓 是一种膜鸣类打击乐器，由圆桶形鼓框和蒙皮的鼓面 构成，通过敲击鼓面振动发声，喜庆集会时击鼓的情景 主视方向 如图1.一个鼓的立体图形如图2所示，该立体图形的 图1 图2 e 俯视图是 ☐B 数学试题第1页（共7页） 4.抛物线y=(x+1)2-3的顶点坐标是 ■ A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 5.图1是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头，如图2 所示，动力臂0A=120cm,阻力臂0B=40cm,BD=30cm,则AC的长度是 A.40cm B.50cm C.60cm D.90 cm 图1 图2 6.下列条件中，不能判定△ABC∽△A1B,C,的是 B.AB、AC BC A.∠A=∠A1,∠B=∠B1 A B A C BC C.AB-AC,A=LA AB AC D. ,∠B=∠B, “A1B1AC11 A B AC 7.关于反比例函数y=2,下列说法中正确的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象关于y轴对称 C.当x<1时，y>2或y<0 D.y随x的增大而减小 8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“E”与②号 “E”是位似图形，位似中心为原点0，位似比为3：1.点P(-6,9)在①号“E”上， 则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为 A(24 39 B.(-2,3) c ② D.(-3,2) 数学试题第2页（共7页） 9.某商城计划销售一种玩具，该玩具每个进货价为30元.调查发现，当销售价为50元 时，平均每天能售出40个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个. 商城要想使这种玩具的销售利润平均每天达到900元，设每个玩具降价x元时，则 可列方程为 A.(50-30-x)(40+5x)=900 B.(50-30+x)(40+5x)=900 C.(50-30-x)(40-5x)=900 D.(50-x)(40+5x)=900 10.已知点A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)在二次函数y=ax2-2x+1的图象上， 若a>2,则下列判断正确的是 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.sin30°=. 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点B在反比例函数y=- 二的图象上， 则矩形OABC的面积为。 13.两个相似多边形的周长比是1：4，则它们的面积比是 14.若添加一个条件，能使口ABCD是矩形，则这个条件可以是 .(写出一个符 合要求的即可) 15.若方程2x2-x+k=0没有实数根，则实数k的取值范围是 16.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC和CD上的点，AE⊥BF于 点H.若DH=AD,则BE=· H 第12题图 第16题图 数学试题第3页（共7页） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 解方程：x2-6x+8=0. 18.(8分) 已知点A2,3),B(m,2)在反比例函数y=的图象上，求和m的值. 19.（8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,求sinA,cosA,tanB的值. C■ 20.(8分) 如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点.若AD=6,BD=3,AE=4, CE=2,DE=8,求BC的长. E B 数学试题第4页（共7页） 21.(8分) 在一个不透明的口袋内装有2个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同. (1)每次从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球 记下颜色后放回，重复上述摸球过程，摸球结果的统计数据如下表所示： 摸球的次数 20 50 100 200 500 摸到黑球的次数 8 21 39 78 201 摸到黑球的频率 0.40 0.42 0.39 0.39 0.402 根据上表数据估计：从口袋中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为 (精确到0.1)，袋中白球的个数为 (2)根据(1)中估计的白球个数，若从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后不放 回，再从口袋中随机摸出一个球记下颜色，求两次摸到的球中至少有一个是 黑球的概率 22.(10分) 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点. (1)求作正方形EFGH,使点F,G,H分别落在边BC,CD,AD上；（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，若AB=5,AE=2,求正方形EFGH的面积， A B 数学试题第5页（共7页） 23.(10分) 阅读材料，解决问题 通常，路灯、手电筒…的光线可以看成是从一个点发出的，在点光源的照 射下，物体所形成的影子称为中心投影.某学习小组利用竹竿开展“投影”为主 题的综合实践活动， 如图，在同一平面内，线段AB,CD表示两根垂直于水平地面的竹竿，它们在 点光源下的影子分别为线段AG和CH,线段EF表示平行于地面并可移动的水 平竹竿. 下 E E (1)在所给的图形中，确定光源的位置，用点P表示；画出水平竹竿EF在地面的 影子，用线段MN表示. (2)在光源P的照射范围内，移动竹竿EF,其影长的变化情况是：EF向左平移时 的影长」 ,EF向下平移时的影长.（填“变小”“变大”或“不变”） (3)已知竹竿EF的长度为2米，光源P到地面的距离为5米.设EF与地面的距 离为x米(0<x<5),影长MN为y米，求y关于x的函数关系式 数学试题第6页（共7页） 24.（12分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别是线段AC,BC上的点，且BE=EF,DF与AC相 交于点G,连接DE,BG (1)求证：∠EFB=∠CDE; (2)求证：EF2=EG·EC; ③者乙AB0E20°.当四边形D6为菱形甜，求g的值 D G B B 备用图 25.(14分) 已知抛物线y=x2+x-1与y轴交于点B,与x轴交于点A,C,且A在C的左侧. 3 (1)当n=2时，求A,C的坐标； (2)求证：∠ABC=90°； (3)过点C的直线l与AB平行，与抛物线的对称轴相交于点D.当n变化时， 直线AD是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 数学试题第7页（共7页）