广东省深圳中学、顺德一中、松山湖未来学校、中山纪念中学2026届高三上学期港澳班第一次联考数学试题

广东省深圳中学、顺德一中、松山湖未来学校、中山纪念中学2026届高三上学期港澳班第一次联考数学试题 考试科目：数学 考试时长：120分钟 命题学校：中山纪念中学 审题学校：松山湖未来学校 注意事项： 1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效. 2、选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净. 3、解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出题框. 一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 4. 如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则实数、、的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 某圆台形无盖水桶的表面积为，水桶下底面的半径为5cm，上底面的半径为10cm，则该水桶的容积为（ ）（水桶壁与底的厚度忽略不计） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 11. 的展开式中常数项是______.（用数字作答） 12. 已知函数，则______． 13. 设，若，则______. 14. 若点，则两点间距离的最小值为__________. 15. 如图所示四棱锥，平面平面，是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为，则线段OP的长为___________． 三、解答题（本题共4小题，每题15分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． （1）求a； （2）若的面积为，求AB上的高CD． 17. 已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）记，数列的前项和为，证明：. 18. 已知函数 （1）求出函数在上的最值 （2）若关于的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 广东省深圳中学、顺德一中、松山湖未来学校、中山纪念中学2026届高三上学期港澳班第一次联考数学试题 考试科目：数学 考试时长：120分钟 命题学校：中山纪念中学 审题学校：松山湖未来学校 注意事项： 1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效. 2、选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净. 3、解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出题框. 一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共4小题，每题15分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由，得， 又，，所以， 所以，， 即是以1为首项，3为公比的等比数列； （2） （3） 由（2）得， 所以， 所以， 显然是递增数列，所以. 因为，所以，所以. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $