广东省深圳科学高中2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题

深圳科学高中2025-2026学年第一学期期末考试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题且，命题且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值的精确度为0.1，则需要将区间等分的最少次数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，它是德国机械学家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若的定义域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 关于直线对称 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 13. 已知幂函数的图像不经过原点，则实数___________． 14. 已知，则的最大值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16. 已知函数， （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）将函数的图象先向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上所有零点之和． 17. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）． （１）求的函数关系式； （２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）当取何值时，方程在上有实数解． 19. 对于由个正整数构成的集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合具有“性质”． （1）判断集合是否具有“性质”，并说明理由； （2）证明：五元正整数集合不具有“性质”； （3）证明：若集合具有“性质”，则为奇数． 深圳科学高中2025-2026学年第一学期期末考试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 注意事项： 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】(1) (2) 当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上为减函数，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）不具备“性质”，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $