福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题

厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高二年级期末检测 数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张理想、邢伟 审核人：徐惠真 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2. 已知正项等比数列满足，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 3. 已知抛物线的焦点为，上一点到直线的距离为2027，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长（单位：尺）依次成等差数列，小寒的日影长为13.5尺，雨水的日影长为10.5尺，则立夏的日影长为（ ） A. 6.5尺 B. 3.5尺 C. 4.5尺 D. 5.5尺 6. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，，分别是棱的中点，下列说法错误的是（　　） A. 平面 B. 与所成角为 C. D. 点到平面的距离为 8. 椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，在部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 等比数列是递增数列，则的公比 C. 若数列的前项和为，则数列是等差数列 D. 若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列 10. 在四棱台中，底面，正方形的边长为4，，，则（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 当点在侧面内（含边界）运动时， 11. 已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，点P为C上位于第二象限内的一点，，分别为的左、右焦点，若内切圆的圆心为，则（ ） A. 点到渐近线的距离为3 B. 若，则最小值是 C. 当时，的面积为 D. 若为坐标原点，则 三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分. 12. 点到双曲线的一条渐近线的距离为______. 13. 直线与曲线相切于点，则_______． 14. 已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2025项的和为__________. 四、解答题：本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点， （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最值. 17. 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，． （1）求数列，的通项公式． （2）数列的前n项和为，证明． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，是棱的中点，． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点在棱上，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围． 19. 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心. （1）求椭圆的离心率； （2）如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值； （3）试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高二年级期末检测 数学学科试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张理想、邢伟 审核人：徐惠真 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，在部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##1.8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7893 四、解答题：本小题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）；； （2）由（1）知：， ． 【18题答案】 【答案】（1） 由题平面，平面，所以， 又因为，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，是棱的中点，所以， 又因为，平面，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为， 联立，得， 设，，，则，， 因为原点为的重心，所以，， 所以. （3） 因为原点为的重心，所以当直线的斜率不存在时，必有或， 当时，直线的方程为；当时，直线的方程为， 将或者代入椭圆方程，均求得， 又点到直线的距离均为3，因此. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由（2）知，， ，， 因为在椭圆上，代入椭圆方程可得， 化简得， 又 ， 到直线AB的距离为： ， 所以为定值. 综上所述，的面积是为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $