2025一2026学年 八年级上学期期末学业质量监测 数学学科试题

绝密★启用前 初中八年级2025一2026学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 中 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试 卷和答题卡上的相应位置， 2.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答 把 题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.中国数学文化源远流长，下面图形分别是“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏 壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中不是轴对称图形的是 ) A B C 2.2024年5月，我国嫦娥七号探测器成功发射，其中搭载的“极紫外相机”质量 约为0.0035千克.将0.0035千克用科学记数法表示，正确的是 ) 如 A.3.5×103kg B.3.5×104kg C.35×104kg D.0.35×102kg 3要使分式有意义，则x应满足的条件是 A.x≥-2 B.x>-2 C.x<-2 D.x≠-2 4.王师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别是30cm和50cm,则第三边 的长度可能是 ( ) A.20 cm B.50 cm C.80 cm D.100 cm 初中八年级数学学科试题第1页（共6页） 5.下列运算正确的是 A.a10÷a3=a2 B.(4a)2=8a2 C.(a3)4=a2 D.52·52m=54m 6.下列各式由左到右的变形属于因式分解的是 () A.(a-5)(a+3)=a2-2a-15 B.3x4y2=3x2y·x2y C.a2-6a+9=(a-3)2 D.4+ab+bc=4+(a+c)b 7.在△ABC和△CDE中，点A,C,D在同一条直线上，∠A=∠D=∠BCE,BC= CE.若AB=3,AD=7,则DE的长为 () B 0,3811 (第7题图) A.8 B.7 C.3 D.4 8.唐代诗人李白在《早发白帝城》中写下“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”， 生动描绘了长江水道的迅疾.假设从白帝城（今重庆奉节）到江陵（今湖北荆 州)的水路全程约600里，船在静水中的速度为v里/时，水流速度为10里/时. 若船从江陵逆水返回白帝城比从白帝城顺水到江陵多用6小时，根据题意列 出的分式方程正确的是 600600 A. =6 B.600600 v+10v-10 6 v-10v+10 c.600600=6 D.60600-6 v-10 v+10v 9.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=80°，若BE是△ABC的高，AF是△ABC 的角平分线，BE与AF相交于点O,则LEOF的度数为 () (第9题图) A.100° B.125° C.135° D.150° 初中八年级数学学科试题第2页（共6页） 10.如图，O是射线AB上一点，∠BOC=120°，OA=8cm,动点P从点A出发沿射 线AB以3cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度运 动，点P,Q同时出发.设运动时间为ts,当△POQ是等腰三角形时，t的值为 P (第10题图) A.2 B.4 C.2或3或4 D.2或4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：3a2b-6ab+3b= 12.在平面直角坐标中，点P(a,5)与Q(2,b)关于x轴对称，则b= 13.已知2=16,8=2，则2-y= 14.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，折叠后点D落在点D'处，点A恰好与点C 重合.已知∠BCF=30°，BF=2,则DE的长为 M (第14题图) (第15题图) 15.在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为16，BD平分∠ABC.若M,N 分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)(a2)4+a3·a·a+(-2a4)2; (2)(2x+y)(-y+2x)-3(x+y)2. 初中八年级数学学科试题第3页（共6页） 17.(9分)先化简，再求值： (x+2 t x-2x2-4x+4 从x≤2中选取合适的非负整数代入求值 18.(9分)解方程：，x3. x-22-x 19.(9分)按要求完成作图： (1)作出△ABC关于y轴对称的△AB,C1; 点B,的坐标为： 点C,的坐标为： (2)在x轴上求作点P,使PA+PB的值最小： (3)△AB,C,的面积是 (第19题图)》 20.(9分)新能源汽车在环保、经济性、驾驶体验和智能化等方面展现出显著优 势，逐渐成为未来出行的主流选择，越来越多的新能源汽车走进我们的家庭 辆新能源汽车平均速度增加vk/h.在相同的时间下，若该新能源汽车在 速度增加前行驶skm,则速度增加后行驶(s+50)km,求速度增加前新能源 汽车的平均速度为多少？ 初中八年级数学学科试题第4页（共6页） 21.(9分)在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形.如我们可以将（α+ b)2=a2+2ab+8变形为42+6=(a+b)2-2ab或b=(a+b)2-(a2+6)等 2 【应用】 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)已知a2+b2=12,(a+b)2=46,则ab= (2)若x满足(13-x)(x-4)=9,求(13-x)2+(x-4)2的值. 【拓展】 (3)我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生 曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微”.如图，四边形ABED是梯形， DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC=m,BE=BC=n,连接CD,CE.若mn=5,求图中阴 影部分的面积 (第21题图) 22.(10分)如图，在等边△ABC中，AB=6cm,现有两点M,N分别从点A,B同时 出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s. 当点N第一次回到点B时，点M,N同时停止运动，设运动时间为ts (1)当t为何值时，M,N两点重合. (2)当点M,N分别在AC,BA边上运动时，△AMN的形状 会不断变化， ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形 (第22题图) 原 初中八年级数学学科试题第5页（共6页） 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D在平面内. (1)如图①，当∠ADC=60°，且∠ACD=∠ABD时，求线段AD,BD,CD之间的 数量关系 小安同学的部分解题过程如下： 解：在CD上截取CE=BD,连接AE. ∠ACD=∠ABD,AC=AB, ∴.△ACE≌△ABD(SAS) AE=AD,又 请根据小安的部分求解过程，判断线段AD,BD,CD之间的数量关系为 (2)如图②，当∠ADC=120°，且∠ACD=∠ABD时，求线段AD,BD,CD之间 的数量关系，并说明理由。 (3)如图③，当∠ADC=60°，且∠ACD+∠ABD=180时，求线段AD,BD,CD之 间的数量关系，并说明理由。 D ① ② ③ (第23题图) 初中八年级数学学科试题第6页（共6页）初中八年级2025一2026学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.D2.A3.D4.B 5.C 6.C7.D8.B9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3b(a-1)212.2513.814.215.8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)原式=a8+08+4a8…3分 =6a3…5分 (2)原式=(2x)2-y2-3(x2+2xy+y2）…7分 =4x2-y2-3x2-6xy-3y2 8分 =x2-6xy-4y2.…10分 17.原式=「x+2)(x-2)+41x-2)2 x-2 x-2 …3分 =x（x-2)2 t …5分 x-2 --2 …6分 由题可知x≠2,0，x≤2且x为非负整数，.x=1.…8分 原武式片2-1 …9分 18.方程两边乘(x-2)得， 1=-1+x-3x+6,…3分 解得x=2.…5分 检验：当x=2时，x-2=0,因此x=2不是原分式方程的解…8分 所以，原分式方程无解。… 9分 19.(1)△AB,C,如图所示. 3分 (-6,4)(-2,5) …5分 (2)如图所示，点P即为所求的点…7分 (3)7…9分 20.设速度增加前新能源汽车的平均速度为xkm/h,则速度增加后的平均速度为(x+)km/h, 由题意可得： 5=s+50 xx+v …………4分 、 解得x50 7分 经检验x=”是原方程的解 …8分 50 答：提速前新能源汽车的平均速度为kmh 9分 50 21.(1)17… …3分 (2)(13-x)2+(x-4)2=[(13-x)+(x-4)]2-2(13-x)(x-4) =(13-x+x-4)2-2×9=81-18=63.…5分 （3)+AD)·AB-BE+hiDj(BC+ic)-=a+aA 1 1 2n3 BC·BE Sae=5m-(Ssuc+sae）-=（an)2-a+) 号[mn)2-(m2+J-方×2mn=m=5 …9分 22.（1)设M,N运动t秒后，M,N两点重合， t+6=21,解得t=6. .即当M,N运动6秒时M,N两点重合.…3分 图1 图2 图3 (2)①设M,N运动t秒后，可得到等边△AMN,如图1，AM=t,AN=6-2, .·AB=AC=BC=6cm, ∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形， .t=6-21,解得t=2. 点M,N运动2秒后，△AMN是等边三角形 6分 ②当点N在BA上运动时，如图2， 当∠AMW=90°时，∠A=60°，： ∠ANM=30°， .BN=2t,AM=1,AN=6-2t, 六MN=2AM,即6-21=2，解得=3 图3，若∠AWM=90时，同理可知，2AW=AM得2(6-2)=1，解得1=5 2 综上所述，当1=3或2秒时，△AMN是直角三角形 …10分 2 23.(1)AD+BD=CD…3分 (2)AD+CD=BD.理由如下：…4分 如图①，延长CD至点E,使得CE=BD,连接AE. 图① ·∠ACE=∠ABD,AC=AB, △ACE≌△ABD(SAS), .AE=AD … ∠ADC=120°， ∠ADE=60°. △ADE是等边三角形， AD=ED, BD=CE=CD+DE=CD+AD. …6分 (3)CD+BD=AD,…7分 理由如下： 如图②，延长DC至点E,使得CE=BD,连接AE. D 图② .∠ACD+∠ACE=180°，∠ACD+∠ABD=180°， ∴.∠ACE=∠ABD 又，AB=AC,CE=BD, .△ABD≌△ACE(SAS),… 8分 .∴.AD=AE. 又.：∠ADC=60° .△ADE为等边三角形， .AD=DE=CD+CE=CD+BD. 10分 3