精品解析：上海市金山世外中学2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期六年级数学学科素养诊断（二）（试卷） （完卷时间90分钟，卷面分值100分） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 在、、、、、中，负数有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．分别计算每个表达式的值，再判断正负． 【详解】解：（正数）， （负数）， （负数）， （正数）， （正数）， ∴负数有2个， 故选：C． 2. 下列四组变形属于移项的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 移项是指将方程中的项从等号的一边移到另一边并改变符号． 【详解】解：A选项由得是去分母，不符合移项； B选项由得是系数化为1，不符合移项； C选项由得是将移项并变号，符合移项； D选项由得是合并同类项，不符合移项； 故选：C． 3. 下列比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，通过计算给定比的值，并与各选项比的值比较，找出值相等的选项. 【详解】解：∵ ， 选项A：， 选项B：， 选项C：，与给定比的值相等， 选项D：， ∴ 能与 组成比例的是选项C， 故选C. 4. 美宜多超市6月购进苹果件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（ ） A. 购进的梨比苹果多 B. 购进的梨比苹果少 C. 比购进的梨多 D. 比购进的梨少 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对单位“1”的理解，百分数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”， 说明苹果比梨多，据此解答即可． 【详解】解：根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”， 说明苹果比梨多． 故选：． 5. 已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在线段的反向延长线上 D. 点在直线外 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，当点C在线段上时，，与矛盾，因此点C不可能在线段上，故选项A不正确；其他选项均可能满足条件． 【详解】解：若点在线段上，则，与矛盾，因此点C不可能在线段上， 故选项A说法不正确，符合题意； 若点在线段的延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的延长线上， 故选项B说法正确，不合题意； 若点在线段的反向延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的反向延长线上， 故选项C说法正确，不合题意； 若点在直线外，根据两点之间线段最短，可得，因此点可能在直线外， 故选项D说法正确，不合题意； 故选：A． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是抓住车的数量作为等量关系． 根据车的数量不变列方程，从第一个条件得总车数为，从第二个条件得总车数为，两者相等． 【详解】解：∵每3人乘1车，剩余2辆车， ∴总车数； ∵每2人乘1车，剩余9人无车， ∴总车数； ∴， 故选B． 二、填空题（共12小题，每空2分，共24分） 7. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 8. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 9. 求比值：2.4小时：12分钟=______________． 【答案】12 【解析】 【分析】首先将2.4小时转化成144分钟，然后求解即可． 【详解】解：2.4小时：12分钟=144分钟：12分钟=144：12=12：1=12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，解题的关键是先进行单位的换算． 10. 已知：，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例，根据已知比值，将a和c用b表示，然后求出a、b、c的连比． 【详解】解：由，得； 由，得． 因此． 故答案为：． 11. 一次式中，一次项系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式中某一项的系数，先识别出所给整式中的一次项，进而得出系数． 【详解】解：一次式中，一次项为，其系数为. 故答案为：． 12. 已知是关于x的一元一次方程；则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义“一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程”解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， 故答案为：． 13. 若是关于x的方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是方程解的定义，一元一次方程的解法，根据方程解的定义，将代入方程求解a即可． 【详解】解：将代入方程， 得，即 ， ∴， 解得 ． 故答案为 14. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 15. 延长线段至点C，使得，点D为线段的中点，且，则的长是______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义，由为的中点，可得到，由于，而，则，解方程即可求出的长度． 【详解】解：如图， 为的中点，且， ， ，， ， ． 故答案为9． 16. 如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，钟表上有12个大格，每个大格，分针每分钟走，则时针每分钟走，据此即可求解． 【详解】解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走， ∴夹角为：， 故答案为：． 17. 有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要_____分钟才能将水池注满水． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查分数的实际应用工程问题，解题的关键用剩下的工作量除以工效和即可得合作时间． 用甲、乙两个进水管的工作效率减去丙管的工作效率，就是三个水管同时开的工作效率，再乘2，就是2分钟可注水占水池的几分之几，然后再用1去减，求出剩下几分之几未注满水池，这时，甲、丙管同开，用剩下未注满水池的几分之几除以甲管的效率减去丙管的效率，就是还要注满水池的时间． 【详解】解：2分钟内池内有水： ， 乙管关闭，注满水池还需要的时间为： （分钟) 故答案为：4． 18. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 三、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是做题的关键．根据有理数的混合运算顺序和相应的运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分） 24. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键．根据题意，设这个角的度数为，则这个角的余角度数为，这个角的补角度数为，根据数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，这个角的补角为， 则， 解得，． 答：这个角的度数为． 25. 如图，已知射线，线段，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，； （2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图，线段，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据尺规作线段的方法画图即可； （2）首先求出，然后由线段中点的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴． 点是线段的中点， ， ． 26. 如图，已知，是内部的一条射线，． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的数量关系，角平分线的有关计算： （1）根据可得，由此可解； （2）由角平分线的定义得，结合（1）中结论即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， 由（1）得， ． 27. 小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下： 结账单 锅底 1份 38.00 精品羊肉 1份 48.00 雪花牛肉 1份 58.00 毛肚 1份 68.00 贡丸 1份 28.00 金针菇 1份 18.00 蔬菜拼盘 1份 28.00 可乐（饮料） 1瓶 10.00 共计 296.00 元 （1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）； （2）支付宝付款可享受全单八八折； （3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”． 以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？ 【答案】第二种支付方式最优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算与实际应用，读懂题意，列出算式并正确计算是做题的关键．分别计算三种优惠方式的实际支付金额，比较后选择最小值即可． 【详解】解：由题意得， 第一种优惠方式的实际支付金额为：（元）； 第二种优惠方式的实际支付金额为：（元）； （元），， 第三种优惠方式的实际支付金额为：（元）． ， 选择第二种支付方式最优惠． 28. 以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距． 【答案】（1）同，早 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据车票信息即可求解； （2）设高铁所用时间为，则动车所用时间为，根据题意列出方程，求解即可； （3）设高铁出发小时，则动车出发小时，根据两车相距，分三种情况讨论，分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据车票信息可知，动车和高铁都是从A地到B地；所以两车同向行； 动车出发时间为，高铁出发时间为，所以动车比高铁发车早； 故答案为：同，早； 【小问2详解】 设高铁所用时间为， 由图可知，动车早出发，则动车所用时间为， 根据题意，得，解得， ， 答：A，B两地之间的距离； 【小问3详解】 设高铁出发小时，则动车出发小时， 第一种情况，相遇前两车相距， ，解得， 第二种情况，相遇后两车相距， ，解得， 第三种情况，高铁到达B地后，两车相距， ，解得， 答：高铁出发小时或小时或小时后两车相距． 29. 【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线． （1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系__________． （2）【思考论证】老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点O旋转时（到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由． （3）【拓展延伸】“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间t秒（），为的角平分线，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） 与还满足（1）中的数量关系，理由如下： 设，则， 平分， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用，熟练地利用方程解决问题是解本题的关键． （1）由表格数据可得结论； （2）设，则，由角平分线可得，再结合角的和差运算可得结论； （3），则，分和两种情况，分别列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，，则， 平分，， ， 平分， ， ， 解得； ②当时，，则， 平分，， ， 平分， ， ， 解得， 综上可知，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学学科素养诊断（二）（试卷） （完卷时间90分钟，卷面分值100分） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 在、、、、、中，负数有（ ）个 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列四组变形属于移项的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 下列比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 美宜多超市6月购进苹果件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（ ） A. 购进的梨比苹果多 B. 购进的梨比苹果少 C. 比购进的梨多 D. 比购进的梨少 5. 已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在线段的反向延长线上 D. 点在直线外 6. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12小题，每空2分，共24分） 7. 的相反数是__________． 8. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 9. 求比值：2.4小时：12分钟=______________． 10. 已知：，，那么__________． 11. 一次式中，一次项系数是__________． 12. 已知是关于x的一元一次方程；则__________． 13. 若是关于x的方程的解，则________． 14. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 15. 延长线段至点C，使得，点D为线段的中点，且，则的长是______cm． 16. 如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是________． 17. 有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要_____分钟才能将水池注满水． 18. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 三、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分） 24. 一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 25. 如图，已知射线，线段，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，； （2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 26. 如图，已知，是内部的一条射线，． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 27. 小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下： 结账单 锅底 1份 38.00 精品羊肉 1份 48.00 雪花牛肉 1份 58.00 毛肚 1份 68.00 贡丸 1份 28.00 金针菇 1份 18.00 蔬菜拼盘 1份 28.00 可乐（饮料） 1瓶 10.00 共计 296.00 元 （1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）； （2）支付宝付款可享受全单八八折； （3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”． 以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？ 28. 以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离． （3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距． 29. 【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线． （1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系__________． （2）【思考论证】老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点O旋转时（到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由． （3）【拓展延伸】“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间t秒（），为的角平分线，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $