专题 复数（专项训练）数学北师大版必修第二册

专题 复数 目录 A题型建模・专项突破 题型01复数的分类 题型02复数相等的充要条件 题型03复数的向量表示 题型04复数对应的点所在象限 题型05复数的加、减运算 题型06复数的乘方及乘法运算 题型07复数的除法运算 题型08共轭复数 题型09在复数范围内解方程 题型10复数模的最值 B综合攻坚・能力跃升 题型01复数的分类 1．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】，又为纯虚数，所以，得， 故选：C. 2．（25-26高二下·浙江温州·月考）复数满足为实数，则的实部为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】设，，则， 由题意可知，所以，即z的实部为.故选：A． 3．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知为纯虚数，则实数（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为纯虚数， 所以，解得.故选：A. 题型02复数相等的充要条件 4．（2026·河北沧州·一模）已知，则（   ） A．1 B． C．0 D．5 【答案】A 【解析】 所以.故选：A 5．（25-26高三上·河南·月考）已知，（为虚数单位，）．若，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】A 【解析】由题意得： ， ，解得 .故选：A 6．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知，（为虚数单位），则（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为， 又，且，所以.故选：A. 题型03复数的向量表示 7．（25-26高三上·云南昆明·月考）在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数对应的点为, 所以，对应复数为.故选：A 8．（2026江苏南通·模拟预测）在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数4i对应的向量为，所以 ， 绕点O逆时针方向旋转后变为， 再将模变为原来的倍，得，对应的复数的实部是，故选B 9．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，， 所以， 所以向量对应的复数为.故选：. 10．（2026云南曲靖·一模）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，则， 所以向量对应的复数为.故选：D 题型04复数对应的点所在象限 11．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期中）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 12．（25-26高三上·四川·月考）已知复数，则在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由题知，，对应复平面的点是，在第一象限. 故选：A 13．（25-26高一下·福建福州·期末）已知（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由题设，对应点为，该点位于第四象限. 故选：D 题型05复数的加、减运算 14．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，.故选：C. 15．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D. 16．若，，复数所对应的点在实轴上，则实数等于（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【解析】，，， 又所对应的点在实轴上，，．故选：C 17．已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为 . 【答案】3 【解析】因为复数，，所以复数，所以复数的实部为3， 18．若， ． 【答案】 【解析】设，则， ， 又，则， 所以，，即，， 所以，则． 题型06复数的乘方及乘法运算 19．已知i为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【解析】. 故选：A. 20．复数的虚部为（    ） A． B． C． D．i 【答案】B 【解析】， 所以复数的虚部为. 故选：B. 21．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，， 所以. 故选：B 22．已知复数，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】， 故，故. 故选：B 23．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．1 B． C．i D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，所以，故， 故选：C 题型07复数的除法运算 24．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）若，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，即，故， 所以复数的虚部为. 故选：B. 25．（25-26高三上·江苏扬州·期末）已知复数满足，则等于（   ）. A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A 26．（广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题）若，则的虚部为（   ） A． B．4 C．8 D．4i 【答案】B 【解析】，即虚部为4. 故选：B 题型08共轭复数 27．（冲刺新高考2026届高三上学期1月高考仿真模拟卷数学试题（一））已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，.故选：A 28．（25-26高三上·北京·月考）复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，， 所以在复平面上所对应点的坐标为 故选：B 29．（湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题）已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】根据题意，， ．故选：A． 30．（2026·河北·模拟预测）已知复数z满足，则的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由题意知复数z满足， 故， 故，则的虚部为2，故选B 31．（25-26高三上·安徽·月考）已知复数满足，则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为满足， 所以， 故的共轭复数为，故选D. 32．（2026·四川广安·一模）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，则，， 所以，故选C. 题型09在复数范围内解方程 33．（2023·河南·模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【解析】由是关于的方程的一个根， 则是关于的方程的一个根， 则，， 即，，则，故选D. 34．（21-22高一下·河南安阳·月考）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】设复数的平方根为，则， 化简，所以，，解得 ，或，，即复数的平方根为或， 故选：C 35．（21-22高一下·河南开封·期末）已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝ ． 【答案】19 【解析】因为是关于x的方程的一个根， 所以是方程的另一个根， 所以，解得， 所以， 36．（24-25高三下·上海·阶段练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则 . 【答案】 【解析】因为是关于的实系数方程的一个复数根， 所以是关于的实系数方程的另一个复数根， 因此 题型10复数模的最值 37．（2025·广东广州·模拟预测）复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】设复数，则对应点的坐标为， 所以 所以复数对应的点到的距离为， 故复数在复平面内的轨迹为以点为圆心，以为半径的圆， 故当点运动到与轴的交点，且向上的位置时，此时最大，最大值为 故选：C 38．（25-26高三上·广东·月考）设，若的实部为1，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】设，则， 的实部为1，故，则，， 而 ， 当时，取最小值3，即取最小值， 故的最小值为， 故选：C 29．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知复数且，若满足，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为，所以. 因为. 40．（24-25高二上·云南丽江·期末）若复数满足，则的最小值是 . 【答案】1 【解析】设复数对应的点为， 由可知点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图.   表示点到原点的距离， 则圆上与原点距离最小的点到原点的距离为圆心到原点的距离减去半径. 由于圆心到原点的距离为，则的最小值为. 1.（2025新高考1卷T1）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【解析】因为，所以其虚部为1，故选：C. 2.（2025北京卷T2）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【解析】由可得，，所以，故选：B. 3.（2022·全国乙卷T2）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为R，，所以，解得：，故选A. 4.（2023·新课标Ⅱ卷T1）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限，故选A. 5.（2023·北京卷T2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，，故选D 6.（2025新课标Ⅱ卷T2）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A. 7.（2024·新课标Ⅰ卷T2）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，故选C. 8．（2025·天津卷T10）已知i是虚数单位，则 ． 【答案】 【解析】先由题得，所以. 9．（2024·天津卷T10）是虚数单位，复数 ． 【答案】 【解析】. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 复数 目录 A题型建模・专项突破 题型01复数的分类 题型02复数相等的充要条件 题型03复数的向量表示 题型04复数对应的点所在象限 题型05复数的加、减运算 题型06复数的乘方及乘法运算 题型07复数的除法运算 题型08共轭复数 题型09在复数范围内解方程 题型10复数模的最值 B综合攻坚・能力跃升 题型01复数的分类 1．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．（25-26高二下·浙江温州·月考）复数满足为实数，则的实部为（    ） A． B．0 C．1 D． 3．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知为纯虚数，则实数（    ） A．3 B． C． D． 题型02复数相等的充要条件 4．（2026·河北沧州·一模）已知，则（   ） A．1 B． C．0 D．5 5．（25-26高三上·河南·月考）已知，（为虚数单位，）．若，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 6．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知，（为虚数单位），则（   ） A．3 B．1 C． D． 题型03复数的向量表示 7．（25-26高三上·云南昆明·月考）在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（   ） A． B． C． D． 8．（2026江苏南通·模拟预测）在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（   ） A．6 B． C． D． 9．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 10．（2026云南曲靖·一模）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 题型04复数对应的点所在象限 11．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期中）已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（25-26高三上·四川·月考）已知复数，则在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（25-26高一下·福建福州·期末）已知（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型05复数的加、减运算 14．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 15．（    ） A． B． C． D． 16．若，，复数所对应的点在实轴上，则实数等于（   ） A． B．2 C． D．1 17．已知为虚数单位，设复数，，则复数的实部为 . 18．若， ． 题型06复数的乘方及乘法运算 19．已知i为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D．i 20．复数的虚部为（    ） A． B． C． D．i 21．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 22．已知复数，则（   ） A．1 B． C． D．2 23．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．1 B． C．i D． 题型07复数的除法运算 24．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）若，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 25．（25-26高三上·江苏扬州·期末）已知复数满足，则等于（   ）. A．1 B． C．2 D． 26．（广西壮族自治区崇左市2026届高三上学期1月期末数学试题）若，则的虚部为（   ） A． B．4 C．8 D．4i 题型08共轭复数 27．（冲刺新高考2026届高三上学期1月高考仿真模拟卷数学试题（一））已知，则（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高三上·北京·月考）复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 29．（湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期拔尖创新班第一次联考数学试题）已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 30．（2026·河北·模拟预测）已知复数z满足，则的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 31．（25-26高三上·安徽·月考）已知复数满足，则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 32．（2026·四川广安·一模）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 题型09在复数范围内解方程 33．（2023·河南·模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 34．（21-22高一下·河南安阳·月考）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 35．（21-22高一下·河南开封·期末）已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝ ． 36．（24-25高三下·上海·阶段练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，则 . 题型10复数模的最值 37．（2025·广东广州·模拟预测）复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．（25-26高三上·广东·月考）设，若的实部为1，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 29．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知复数且，若满足，则的取值范围为 . 40．（24-25高二上·云南丽江·期末）若复数满足，则的最小值是 . 1.（2025新高考1卷T1）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 2.（2025北京卷T2）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 3.（2022·全国乙卷T2）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 4.（2023·新课标Ⅱ卷T1）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.（2023·北京卷T2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 6.（2025新课标Ⅱ卷T2）已知，则（   ） A． B． C． D．1 7.（2024·新课标Ⅰ卷T2）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津卷T10）已知i是虚数单位，则 ． 9．（2024·天津卷T10）是虚数单位，复数 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $