1.1.5 多项式的乘法 第二课时（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

1.1.5 多项式的乘法 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解多项式与多项式相乘的法则，，并能结合几何图形理解其代数意义与几何背景，建立数与形的联系。 能熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行整式乘法运算，在化简过程中培养运算能力。 通过观察、类比、归纳等方式，提升逻辑推理素养，能自主发现多项式乘法与单项式乘法、分配律的内在联系。 复习回顾 计算： (1); (2) 。 解：(1) 原式＝ ＝. (2) 原式＝ ＝. 思考：怎样计算多项式与多项式的乘积？ 新知探究 思考：怎样计算多项式与多项式的乘积？ 注意 多项式与多项式相乘的法则，目标是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 解：(x2y)(3x+y)=x·(3x+y)+(2y)·(3x+y) =x·3x+x·y+(2y)·3x+(2y)·y =3x2+xy6xy2y2 =3x25xy2y2. 将(3x+y)看成一个整体 合并同类项 新知探究 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 新知探究 一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 例题精讲 例13计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x3－5x2－ 25x－6x2＋2x＋10 =15x3－5x2－6x2－25x＋2x＋10 =15x3－11x²－23x＋10. 合并同类项 降幂排列 例题精讲 例14 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)； (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 新知探究 做一做 (1)设a，b，c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果. (2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果. (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc. 新知探究 (2)该长方形的面积为(a+b)(a+c)， ∵组成该长方形的四个小长方形的面积分别为a2、ac、ba、bc， ∴( a+b )( a+c )=a2+ac+ba+bc. 新知探究 归纳 1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 . 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积 . 3. 计算结果中一定要注意合并同类项 . 课堂小结 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 课堂练习 题型一 多项式乘多项式法则在简单计算中的应用 1.计算：(1) (x－2y)(4x+3y)； (2) (x－5y)(3x－y); (3) (x + y)(x2+xy+y2)； (4) (3x－y)(2x2+5xy－4y2). 解：(1) 原式 = 4x2+3xy－8xy－3y2 = 4x2－3xy－6y2. (2) 原式 = 3x2－xy－15xy+5y2 = 3x2－16xy+5y2. 课堂练习 解：(3) 原式 =x3＋x2y＋xy2+yx2+xy2+y3 = x3＋2x2y＋2xy2＋y3. (4) 原式 =6x3＋15x2y－12xy2－2yx2－10xy2+4y3 =6x3＋13x2y－22xy2＋4y3. 课堂练习 题型二 多项式乘多项式法的几何解释 2.用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式( ) A. (2a+b)(a+b)=2a2+b2　　　     B. (2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2　 C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2　　　     D. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2　 C 课堂练习 题型三 多项式乘多项式法则在化简求值中的应用 3.化简求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1，y=－2. 解：原式=16 = 当x=1，y=－2时， 原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 =22+14－56 =－20. 巩固作业 1.达标作业：教材P14 习题1.1—学而时习之T7、8； 2.提升作业：教材P14 习题1.1—温故而知新T12； 2.拓展作业：如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项,求m的值. 感谢聆听! $