1.1.5多项式的乘法（2)——多项式乘多项式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.5 多项式的乘法（2） ——多项式乘多项式 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第1章 整式的乘法 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握多项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算. （难点） 自学指导 阅读教材P11-P13。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P11的思考，通过探究，根据乘法对加法的分配律，知道并掌握多项式乘多项式的法则。 2、看P12的例13和例14，运用多项式乘多项式的法则进行相关的计算，计算时注意哪些问题？并掌握做题的格式与步骤。 3、看P12的做一做，知道利用几何图形的面积来验证多项式乘多项式的法则。 探究新知 思 考 注意： 1、不要漏乘 2、带符号一起乘 3、要合并同类项 (乘法对加法的分配律） 目标：整式的乘法满足乘法对加法的分配律 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ (x-2y) ·（3x+y） ＝x·(3x+y)+ (-2y) ·(3x+y) ＝x·3x+ x·y+ (-2y)·3x + (-2y) · y ＝3x2+ xy-6xy -2y2 ＝3x2-5xy -2y2 (乘法对加法的分配律） 将 3x+y看作一个整体 总结归纳 多项式乘多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 探究新知 2 3 4 (a+b)(m+n) am 1 +an +bm +bn 1 = 2 3 4 例题讲解 例13 计算： (1) (2x+y)(x-3y) (2) (5x-2)(3x2-x-5) 解： (1) (2x+y)(x-3y) =2x·x+2x ·(-3y)+y·x +y·(-3y) =2x2-6xy+xy-3y2 =2x2-5xy-3y2 (2) (5x-2)(3x2-x-5) =15x3-5x2-25x-6x2+2x+10 =15x3-5x2-6x2-25x+2x+10 =15x3-11x2-23x+10 活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 结果中有同类项要合并同类项. 例题讲解 例14 计算： (1) (x-y)(x2+xy+y2) (2) (x+y)(x2-xy+y2) 解： (1) (x-y)(x2+xy+y2) =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-y3 (2) (x+y)(x2-xy+y2) = x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3 活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 做一做 探究新知 (1) 设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的值 (2) 一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果。 解： (1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc (2) a b c a a2 ac ba bc 整体法： 局部法： (a+b)(a+c) a2+ac+ba+bc 基础检测 1．计算(x＋5)(x－7)的结果是(　　) A．x2－12x－35 B．x2＋12x－35 C．x2－2x－35 D．x2＋2x－35 C 2.下列各式中,计算结果是x 2+7x-18的是 (　　)　　　　　 A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9) D 基础检测 （1）(3a-b)(2a+b) 解：原式=3a ·2a+(-b)· b = 6a2-b2； 3. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （2）(x+3)(1-x) 解：原式=x· 1+x·x+3-3·x = x2 -2x+3. 答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2. 答：不对,错在二次项的系数。答案为：-x2-2x+3 基础检测 4.若(x2)(x1)x2mxn，则mn(　　) A．1 B．2 C．1 D．2 先计算(x2)(x1)x2x2； 从而得到m1，n2. 进而得到： mn1 故选项C正确. 关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解． C 基础检测 5.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( ) ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn.　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ D 基础检测 6、有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡片　 　张.  7 一展身手 1.计算 (1) (x-2y)(4x+3y) (2) (x-5y)(3x-y) (3) (x+y)(x2+xy+y2) (4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2) = 4x2+3xy-8xy-6y2 = 4x2-5xy-6y2 （2）(x-5y)(3x-y) = x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y) = 3x2-xy-15xy+5y2 = 3x2-16xy+5y2 解：（1）(x-2y)(4x+3y) = x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y (3) (x+y)(x2+xy+y2) (4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2) 解：(x+y)(x2+xy+y2) = x(x2+xy+y2)+y (x2+xy+y2) = x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3 = x3+2x2y+2xy2+y3 (3x-y)(2x2+5xy-4y2) =3x(2x2+5xy-4y2) -y(2x2+5xy-4y2) =6x3+15x2y-12xy2 -2x2y-5xy2+4y3 =6x3+13x2y-17xy2+4y3 一展身手 2.用不同的方法计算右边图形的面积，可得等式( ) （A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2 （B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2 （C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 （D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2 a a a b b C 一展身手 一展身手 3、如图，某市有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积． 解：(1)绿化的面积是(2a＋b)(a＋b)－a2 ＝2a2＋3ab＋b2－a2 ＝b2. (2)当a＝3，b＝2时， 原式＝9＋3×2×3＋4＝31(平方米)． 挑战自我 1、已知常数m、n使(x 2-3x+n)(x 2+mx+8)的结果中不含x 2和x 3的项,求m,n 的值. ∵不含x 2和x 3的项, ∴m-3=0,8-3m+n=0. ∴m=3,n=1. 解析：本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据不含x2和x3的项,这两项的系数为0列式求解. 解: (x 2-3x+n)(x 2+mx+8) =x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n =x 4+(m-3)x 3+(8-3m+n)x 2-(24-mn)x+8n, 2. (1)分别计算下列各式： (x-1)(x+1)=_______; (x-1)(x2+x+1)= _______; (x-1)(x3+x2+x+1)=________. …… (x-1)(x99+x98+…+x+1)=________ (2)根据前面各式的结论计算： 299+298+…+2+1. x100 - 1 x2-1 x3-1 x4-1 解: 299+298+…+2+1=(2-1)(299+298+…+2+1)=2100 - 1 挑战自我 19 课堂小结 多项式×多项式 运算 法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$