大理市2025-2026学年上学期高一年级教学质量监测考试数学试卷

大理市2025~2026学年上学期高一年级教学质量监测考试 数学试卷 (全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在 答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答 无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1,2,3},B={x-1<x<2},则A∩B= A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,3} C.{1,2} D.{0,1} 2.已知函数y=lnx-2x+3的零点所在的区间为 A.（1,2) B.（(2,3) C.（3,4) D.(4,5) 3.在平面直角坐标系中，角ax的终边过点(2，-2)，则sina+cosa= A.-√2 B.0 C.√2 D.4 4已知x<-L,则x+对的最大值为 A.-3 B.-2 C.2 D.3 5.已知A是使得一元二次不等式kx2+x+1>0对一切实数恒成立的k的取值的集合，集合 B={x1≤x≤3}，则“x∈A”是“x∈B”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若tan6=2,则sin6+cos0。 sine-cos0 A.-3 B-3 C.3 D. 3-5 高一数学·第1页（共4页) 7.下列选项正确的是 A若a6,则号 B.(0.2)01>(0.3).1 C.5-0.4>5-0.3 D.In/2<In/3 8.已知函数f(x)是定义在(-∞，0)U(0,+∞)的奇函数，且满足Hx1,x2∈(0，+o), 名*，都有))0，则称函数八具有性质R已知函数)具有性质 x1一x2 P,则不等式2f(1gx)sf(2)1g的解集为 A.(1,100) (101o B cp,u1o,+m) D0,u,1o) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.命题“Hx∈R,e2+x3>0”的否定是“3x∈R,e2“+x3<0” B.角a为第一象限角，则二位于第一、三象限 C.函数y=log.(x-2)+1(a>0且a≠1)过定点(2,1) D.半径为2，圆心角为号的扇形的周长为号4 10.Hx∈R,用F(x)表示fx),g(x)中的最小者，记为min{f(x),g(x).若fx)=x2 -2,g(x)=-x|,则下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}说法正确的是 A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)+1=0有两个解 C.函数F(x)在(-1,0)上单调递增 D.函数F(x)的最大值为-1 11.函数f(x)=Acos(ux+p)A>0,o>0,lp<的部分图象如图，下列说法正确的是 A.-T是函数f(x)的一个周期 B.函数)的图象关于x=君对称 C.x)在牙，上为增函数 D.若方程(x)=m在[0，引上有且仅有-个实数根，则me [-√3，√5)U{2 高一数学·第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 2.已知sin(r+a)=名，则co82a3 13.已知幂函数f(x)=（m2-3)xm为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，则m= 14.已知定义在R上的函数f(x+1)是奇函数，当x∈[1，+∞)时，f(x)=log2(x2-2x+2),则 不等式f(x2-2x)+f(x)≤0的解集为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知二次函数y=x2+bx+c的零点分别为2和4. (1)求b,c的值； (2)若对于Hx∈[2,6)，y-t≥0恒成立，求实数t的取值范围. 16.（本小题满分15分) 计算下列式子： (1) sin(2mr+a)sin(-a)cos(Tr-a) (2）已知sin(B-a)cox++cos(B-a）sina=-3, ，且B为第三象限，求cosB+4 17.(本小题满分15分) 把物体放在常温环境下冷却，若物体的初始温度是6，℃，室温是日，℃，则经过时间t (单位；分钟)后物体的温度0（单位：℃）满足0=0。+(01-0)e“,其中k为正常数. 研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得300mL初始温度为80℃的咖啡，放在 室温20℃的环境中自然冷却，6分钟以后咖啡的温度降至50℃. (1)求k的值； (2)当室温为15℃时，若云南小粒咖啡用90℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产 生最佳口感，那么刚泡好的咖啡大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（第 二问结果精确到0.1)（附：参考值ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6) 高一数学·第3页（共4页) 18.(本小题满分17分) 已知八)=mar石】+W5cox君}(o>0),若)≤f)≤)对任意的xeR 恒成立，且x= (1)求o的值； (2)将曲线y=x)向右平移2个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变)，得到曲线y=g(x).求g(x)的解析式； (3)若(2)中的8(x)满足方程g()+2mg(x)+4m-8=0在区间0，上有解， 求m的取值范围， 19.（本小题满分17分) 若存在常数a、b,使得函数f八x)对于HxeR同时满足：f(a+x)=-f(a-x),f(b+x) =f(b-x),则称函数f(x)为“（a,b)”类函数 (1)判断函数f(x)=sin2x是否为“（a,b)”类函数？如果是，写出一组(a,b)的 值；如果不是，请说明理由； (2)函数g(x)是“(0,1)”类函数，且当0≤x≤1时，g(x)=1og2(x+1). ①证明：g(x)是周期函数，并求出g(x)在[-2，-1]的解析式和值域； ②若YxeR,6分引≥0，求：的取值范围 高一数学·第4页（共4页)大理市2025~2026学年上学期高一年级教学质量监测考试 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 6 7 答案 D B C D D 【解析】 1,A∩B表示集合A与集合B的公共部分，且集合A={0,1,2,3},B={x|-1<x<2},故 A∩B={0,1},故选D. 2.令f(x)=nx-2x+3,则fI)=1>0,f(2)=n2-1<0,根据零点存在定理，结合“二分 法”的概念可得到f(x)=nx-2x+3的零点在区间A,2),故选A. -2 3.已知角a的终边过点(2，-2)，由正弦函数的定义得sin= s、V ,由余弦函 √22+(-2)2 2 2 √2 数的定义得cosa= V22+(←-2)2 ,所以sina+cosa=0,故选B. x+1 =3,当且仅当x+1=1时，即x=-2或x=0(舍去)时，等号成立：x+1的最大 r+1 x+1 值为-3，故选A. 「k>0 5.一元二次不等式2+x+1>0对一切实数恒成立，则 1-4k<0解不等式组得k>,因 4 此集合A 故集合B真包含于集合A,故“x∈A”是“x∈B”的必要不充分 条件，故选C。 6.已知m0=2,求册8+0日，分子、分母同时除以o0,则m6+s9m0+1 sin-cose sin0-cosθtan0-1 =2+1=3,故选C 2-1 高一数学参考答案·第1页（共7页） 7.对于A透项，若a1,b=2时，满足a>b,但。>分故A选项错误；对于B选项， 构造幂函数f(x)=x1,且该幂函数在定义域内单调递增，0.2<0.3，因此(0.2)°1<(0.3)°1， 故B选项错误；对于C选项，构造指数函数f(x)=5,且该指数函数在定义域内单调递增， -0.4<-0.3,因此54<53，故C选项错误；对于D选项，构造指数函数f()=nx,且 该指数函数在定义域内单调递增，√2<√，因此nv√2<n√，故D选项正确，故选D. 8.不妨设5>>0，令gW=四，则)-f)>0→x,f)k,)>0→ X1-X2 ,)一gk)>g飞，），则函数g)=回在(0，+四上单调递增，因为f)是定 义在(-m,0)U(0,+0）的奇函数，所以g)=f)是定义在(-m,0)U0,+0)的偶函数， g)=四在(，0)上单调递减，在0，+上单调递增，对于不等式2fe)< f2gx,分情况讨论：当1gx>0时，可化为f0e)f②，所以g0g,)<2,所以 lgx 2 gx<2,解得1<x<100.当gx<0时，可化为g)、f(2 ,所以g(1gx)>g(-2),所 lgx 2 以lgx<-2,解得0<x< 1 所以不等式的解集为0，1U0,100,故选D. 100 100 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 【解析】 9.对于选项A,命题“xeR,e2+x3>0”的否定是“r∈R,e2x+x3≤0”，故A选 项错误；对于选项B,根据八卦图法判断角所在象限可知，当角：为第一象限角，则？位 2 于第一、三象限，故B选项正确；对于选项C,对于函数y=log。(x-2)+1,当x-2=1即 x=3时，函数恒等于1，所以函数过定点(3,1)，故C选项错误；对于选项D,半径为2， 圈心角为写的扇形的弧长1=子？-子所以消长为受4，放选喷D正第，改选BD. 高一数学参考答案·第2页（共7页） 10·由f(x)=x2-2,g(x)=-|x|,作图如图，则 X, x≤-1 F(x)= x2-2, y=f八x) -1<x<1 ,由此可知函数F(x)为偶函数，故 x≥1 y=g(x) A正确；由此可知方程F(x)+10有两个解，故B正确；由此 可知函数F(x)在(-1,0)上单调递减，故C错误；由此可知函数F(x)的最大值为-1，故 D正确，故选ABD 1.由图象知：的最小正调第r-+侣引，0产2：-2.@ T =-2,A=2;f （日-2csg+p2,+o=2 eknlkc7),解得：9=2a 6 6 e2).水号0=石)=2o2x-对于A,由周期定义可知-元是 6 6 函数心的一个周期，数A正确：对于B,令2xk∈Z刀，x亚+Z了 6 当-正+k∈Z时，k=-号矛盾，故B错误：对于C,当x子 元亚时， 6122 2xy=om在上单调，在引 上为增函数， 由余弦函数性质得y=2cosx 在[ 上单调递增， 上单调递减，且2cos =3, 2c0s0=2, 兀 2cos 5,若f=m在[引有且汉有个实数，则me店U, 6 故D正确，故选ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 25 2 {x|-1≤x≤2} 高一数学参考答案·第3页（共7页） 【解析】 3 12.已知sin(r+4=亏，sinu= 亏，根据二倍角的余弦公式cos2a=1-2in'a,因此coS2a= 1-2× 7 =25 13.根据幂函数的定义可得m2-3=1,解得m=2或=-2，且函数在(0，+o)上单调递增， 所以>0，故=2. 14.因为函数f(x+1)是奇函数，所以f(x)的图象关于1,0)对称，所以f(2-x)+f(x)=0, 当x≥1时，u=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，且单调递增，又y=1og,u在[1，+)上单调递 增，由复合函数单调性知f(x)在[L,+o)上单调递增，又由f(x+1)是奇函数可知，f(x) 在R上单调递增.由f(x2-2x)+f(x)≤0，可得f(x2-2x)≤-f(x),又f(x)=-f(2-), 所以f(x2-2x)≤f(2-x),所以x2-2x≤2-x,即x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2，所以 该不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.故答案为{x|-1≤x≤2}或[-1,2]· 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由二次函数y=x2+bx+c的零点分别是2和4， 2和4是方程x2+br+c=0两个根，解得b=-6,c=8. ……(6分) (2)由(1)得，函数y=x2-6x+8=(x-3)2-1,x∈[2,6)， ……………(8分) 因为对于x∈[2，可，y≥t恒成立，即x∈[2,6，t≤y恒成立， …(10分) 当x=3时，可得ymm=-1,所以t≤-1， …（12分) 所以实数t的取值范围为t∈(-o,-1]. …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)根据诱导公式可得 sin(2π+a)sin(-a)cos(π-)sinax(-sina)×(-cosa .=-tand, cosa×(-cos)×sina 2 故原式=-tan. ……(7分) (2)已知sin(B-a)cosa+cos(B-a)sina=- 根据两角和的正弦公式可得 高一数学参考答案·第4页（共7页） sin(B-a)cosa+cos(B-a)sina=sin[(B-a)+a]=sinB=-3 …(10分) 且B为第三象限，可得coB=专 故cosB+4 )=cos0 ossinn亚--4）x2+3x2V5 4 4(525x2=-10 ………………………………（15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)由题意知，物体的初始温度是日℃，室温是0，℃， 则经过时间t后物体的温度6满足日=6。+（日-日，）e:,其中k为正常数， 因为测得300mL初始温度为80℃的咖啡，放在室温20℃的环境中自然冷却，6分钟以后 咖啡的温度降至50℃， 可得6。=20，日=80,0=50，即20+(80-20)e=50, …(3分) 整理得e“分即6 2 解得k=血2 …(7分) 6 _ln2, (2)解：由(1)，可得60=15+(90-15)e6 …（9分) 可得e-,则-h2n3, …(13分) 6 5 所以t=6n5-lh3》≈60.6-1D≈43、 …（15分) 0.7 18.(本小题满分17分) 解，1由思在f网=ma-君}+5c(or-君)-2ana+引 因为f飞)fx)≤fk)对任意的x∈R恒成立，且|-，la=2, 所以函数y=f(x)的最小正周期为2×二=π， ………（3分) 2 所以T=2π =元，又0>0，得0=2. …(5分) -1ol 2由1)可知f=mor-引5or君-2m2x+别 …(7分) 高一数学参考答案·第5页（共7页） 曲线y=网向右平移晋个单位长度得到2n-引君 12 2sin 2x, 再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到g(x)=2snx. …(10分） (3)关于x的方程g2(x)+2mg(x)+4m-8=0在区间0， 上有解， 2 转化为关于x的方程sin2x+nsinx+m-2=0在区间0， 上有解， 参变分离得：= 2-sim2x在区间0,1 上有解。 …(12分) 1+sinx 设1=1+sinx∈a,2）,则m=-t+24+1 =-t+二+2 …(13分) t 1 由于u(t)=-t+二+2在1,2)上单调递减， 所以u(t)∈(u(2), …(15分） 此时对于 中的每个加，都存在∈0位得m= 2-sinXo 1+sin Xo 所以m的取独范围为合 …（17分） 19.(本小题满分17分) (1)解：f(x)=sin2x是“(a,b)”类函数， 令2x=+,keZ,得x=平+红kez, 421 即f)=sin2x的对称轴为x=元+ ,k∈Z; 42 令2x=π，k∈Z,得x= cz,甲网m2x的对称中心为（经）小c2. 当=0时)=-0f年+小f[任 (a)可以是0，亚 (答案不唯一). …(4分) 4 (2)①证明：，函数g(x)是“(0,1)”类函数， …8(-x)=-8(x),81+x)=81-x), 高一数学参考答案·第6页（共7页） g(2+x)=8(-x)=-g(x),∴g(x+4)=-8(x+2), ∴8(x+4)=8(x),g(x)是周期函数. …(7分) 当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0,1]，g(x)=-g(x+2)=-log2(x+3) 故当x∈[-2，-刂时，g(x)=-log2(x+3),g(x)∈[-1,0]. …（10分) ②解：'当0≤x≤1时，8(x)=log2(x+1). ∴g(x)在[0,1]上单调递增， 又g(x)关于(0,0)中心对称，关于x=1轴对称， g(x)在[-1,0]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ∴g(x)在[-1,1]上单调递增，在，3]上单调递减， (13分) 片份) 1)当t-1=0时，u=1,满足8 2) …（14分) 2)当110,00：所以a0c3引 可得te12 …(15分) 3》当-1k0时，ue》,所以Dc及引，可得e日 …（16分) 综1所运奖数1的取值高目为1[日引 …(17分) 高一数学参考答案·第7页（共7页）