贵州毕节市金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题

金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．某几何体的示意图如图所示，则它的左视图为（   ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（   ） A．4 B．2 C．1 D． 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．20 4．从整数2，3，4，5中任选2个数相加，其和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．反比例函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 7．2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（    ） A．3 B．4.5 C．5 D．12.5 9．若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是（    ） A． B．3 C． D．4 二、填空题（每空4分，共16分） 13．一元二次方程的解为 ． 14．山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为 ．（结果精确到0.01） 抽取的零件个数 20 50 100 500 1000 合格率 0.93 0.94 0.96 0.95 0.95 15．数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典．如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高为468米，其上球体点位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且．那么上球体到塔底的距离为 米．（结果保留根号的形式） 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是线段上的一个动点，在的右侧作以为边的等边，若为的中点，连接，当取最小值时，则 ． 三、解答题（共9小题，共98分） 17．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 18．（1）已知，求的值． （2）已知，求证：． 19．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． (1)请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是___________．． 20．如图，在中，，平分交于点D．    (1)在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 21．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式： ①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为； ②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线； ③调整D，E的位置，使，记录下的距离为； ④测量出之间的距离大约为． 数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明． 22．湘西州是全国宜居和旅游城市，旅游资源相当丰富．春节期间，小华和爸爸妈妈准备前往湘西旅游．小华一家计划先坐高铁到吉首，再考虑从以下四个地点中选择两个前往：凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区．由于时间紧和意见难以统一，小华爸爸在外观相同的4个小球表面写上“A”，“B”，“C”，“D”，分别代表凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区，并将小球装入不透明袋子里面，让小华从中随机抽取小球，来用以决定前往旅游的地点． (1)判断：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率__________（填“相等”或“不相等”）； (2)小华很想去花垣十八洞村，但是妈妈想去凤凰古城．于是爸爸说：小华可以随机摸出两个小球，第一次摸出第一个小球后不放回袋子里，再摸第二次，摸出第二个小球，如果摸出的两个小球中，至少有一个小球表面写的有字母“B”，那么就去花垣十八洞村．请你求出小华一家去花垣十八洞村旅游的概率． 23．某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元． (1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是元，每瓶硫酸铜溶液的成本是元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少瓶，商场获利330元，求的值． 24．如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 25．综合与实践： 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，解决了这个问题． (1)如图2． ①求证：； ②求出、、之间的关系； (2)如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由； (3)如图4，在中，，，点D，E在边上，且，当，时，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级 数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D 8 C D C D D B B 题号 11 12 答案 C B 二、填空题（每空4分，共16分） 13.X1=0,x2=314.0.95 15.234V5-234 16.27 三、解答题（共9小题，共98分） 17.(10分) 【详解】(1)解：x2-4x+2=0, 移项，得x2-4X=-2, 两边同时加上4，得x2-4x+4=-2+4, 即x-22=2, 开平方，得x-2=±2， 解得：X1=2+2,x2=2-V2: (2)x-32-2xx-3=0, 方程左边分解因式，得x-3x-3-2x=0, 即x-3(-3-x=0, 所以x-3=0或-3-X=0, 解得：X1=3,X2=-3. 18.(10分) 【详解】解：()：a+b-9+1=13 bb 答案第1页，共2页 号分。81号号 bb 2 (2)证明：设二= b=C=kk≠1，则b=ak,c=dk. a d 将b=k,c=dk代入等式左右两边，得左边dak+0=k+! dk+d k+1 ak-ak-i 右边d dk-d k-1 ∴.左边右边，即 b+a_c+d b-a c-d 19.(10分) 【详解】(1)解：如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 (2)解：这个几何体的表面积为： 2×5+3+4+2×12 乙2×12+2×12 乙26×1 426(cm2). 20.(10分) 【详解】(1)解：如图所示，点E即为所求； (2)解：由(1)在作图可得DE⊥BC, ,∠ACB=90°，CD平分∠ACB ∴.∠ACD=∠BCD=45, ∴.∠ECD=45°， ∴.CE=DE, 答案第2页，共2页 设DE=x,则CE=X,AE=15-x, :△ADE-△ABC 设能 即×=15-x 10-15 解得x=6, .DE=6. 21.(10分) 【详解】能测出树A与树B之间的距离，如下： DE‖BC, ∴.∠ACB=∠ADE,∠ABC=∠AED, .△ACB一△ADE, 般能 即AB BC AB+BE DE ,DE的距离为5a,BC的距离为2a,BE之间的距离大约为27m, 小阳 2a 解得：AB=18, 经检验，AB=18是原方程的解， 答：能测出树A与树B之间的距离为18米. 22.(12分) 【详解】(1)解：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率相等： 故答案为：相等 (2)解：根据题意，画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中至少有一个小球表面写的有字母B的结果有6种， “.一家去花垣十八洞村旅游的概率为：22 61 23.(12分) 答案第3页，共2页 【详解】（1)解：设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为x,y元 40x+80y=500 由题意得 20x+30y=200 x=2.5 解得y=5 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为2.5元，5元. (2)解：由题意得，5-a80-5a+2×402.5-0.5a=330, 整理得，a2-29a+54=0, 解得，a1=2,a2=27, 当a=27时，80-5a=-55<0,不合题意，故舍去： a=2, 答：a的值为2. 24.(12分) 【详解】(1)解：B(2,-4)在反比例函数y=”的图象上， .m=2×(-4)=-8, 一反比例函数解析式为：y=-8 把A(-4,nj代入y=-8 得-4n=-8,解得n=2, 则A点坐标为(-4,2)· 把A(-4,2),B(2,-4)分别代入y=kx+b, 得飞 解得d ∴.一次函数的解析式为y=-x-2: (2)y=-X-2, ∴.当-X-2=0时，X=-2, ∴.点C的坐标为：（-2,0)， “△A0B的面积=△A0C的面积+△C0B的面积C号×2×2+号×2×4=6. 2 (3)由图象可知，当-4<X<0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值. 25.（12分) 答案第4页，共2页 【详解】(1)①证明：由旋转可得GB=DF,AF=AG,∠BAG=∠DAF, .四边形ABCD为正方形， .∠BAD=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45, ∴.LGAE=∠FAE, 在△AGE和△AFE中， AG=AF ∠GAE=∠FAE AE-AE ∴.△AGE≌△AFE(SAS), ②解：EF=BE+DF 由①得△AGE≌△AFE(SAS), .≥iEF ,≥CGB+BE=BE+DF, .'EF=BE+DF: (2)猜想：EF2=BE2+DF, 证明：把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EE,，如图3， E B 图3 ∴.BE=FD,AE=AF,∠D=∠ABE,∠FAD=∠EAB, .AB=AD, .∠ABD=∠ADB=45, ∴.∠ABD+∠ABE=90°，即∠EBD=90°， .EB2+BE2=EE2, 又.·∠FAE=45, ∴.∠BAE+∠FAD=45, ∴.∠EAB+∠BAE=45°，即∠EAE=45°， 答案第5页，共2页 在△AEE和△AEF中 AE-AE LEAE=∠FAE AE=AF ∴.△AEE≌△AEF(SAS), .'EE'=FE, .'EF2=BE2+DF2. (3)解：把△ACE绕点A顺时针旋转120°得到△ABP,连接PD,如图4， 图4 ∴.AP=AE,PB=CE=16,∠ABP=∠C,∠EAP=∠BAC=120°， ,AB=AC,∠BAC=120, .∠ABD=∠C=∠ABP=30°， ∴.∠ABD+∠ABP=60°，即∠PBD=60°， 又.∠DAE=60°， ∴.∠PAD=∠EAP-∠DAE=120°-60=60°， 在△AED和△APD中 AD=AD ∠EAD=∠PAD=60 AE-AP ∴.△AED≌△APD(SAS), ∴.ED=PD 过点D作DH⊥BP,垂足为H, :∠PBD=60, ∴.∠HDB=30°， :BH=BD=1x10=5, 2 HD=BD-BH=102-52=53 答案第6页，共2页 ∴.HP=BP-BH=16-5=11. .PD=HP2+HD=112+53=14, .DE=PD=14, ∴.BC=BD+DE+EC=10+14+16=40. 答案第7页，共2页