2026年中考数学第一轮复习专题讲练第3讲分式讲义

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第3讲 分式》讲义答案解析 一、单选题 1．（2024·四川雅安·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键． 根据零指数幂的运算性质进行计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 2．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 3．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】约分、同分母分式加减法、异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案． 【详解】解： 故选：D 4．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 分别根据负整数指数幂，合并同类项，积的乘方运算法则，以及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的减法运算．根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相减，分母保持不变，再约分计算即可． 【详解】解： 故选：A． 7．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 9．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值、比例的性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 10．（2025·河北·中考真题）若，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 11．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】分式的求值 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 12．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、分式乘法 【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 13．（2025·山东潍坊·中考真题）计算： ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负整指数幂的运算法则是解决此题的关键． 先根据零指数幂及负整指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 14．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可． 【详解】解： 故答案为：0 15．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：要使分式有意义，则， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：． 16．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 17．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】0（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 18．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 19．（2025·湖南·中考真题）约分： ； 【答案】 【难度】0.94 【知识点】约分 【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键． 直接约去分子与分母的公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 21．（2025·四川达州·中考真题）化简： ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式的减法计算，掌握运算法则是解题的关键． 先处理分母的符号，将其化为同分母的分式减法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 22．（2025·山东东营·中考真题）化简 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 23．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 24．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 25．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值是解题的关键．先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 故答案为：1． 三、解答题 26．（2025·四川·中考真题）化简：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 27．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 28．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③ (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底； （2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底， 应为：； （2）解： 当时，原式 29．（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】，2 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 30．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 31．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 32．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 33．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 34．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 35．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 36．（2025·山东滨州·中考真题）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 【答案】(1) (2)或4 【难度】0.65 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果； （2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． （2）由（1），得：， ∴， 当时，． ∵与均为整数， ∴或． ∴， 又∵且， ∴且． ∴或4． 37．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第3讲 分式》讲义 【知识梳理】 1.分式的概念 (1)分式的概念:形如(A,B是整式,　B　中含有字母,且　B　≠0)的代数式叫作分式。  (2)分式有意义的条件:分母不为　0　.  (3)分式的值为零的条件:　分子　为零,但　分母　不为零.  2.分式的基本性质 (1)分式的基本性质:,(其中M是　不等于零　的整式).  (2)约分:把一个分式的分子和分母的　公因式　约去,叫做分式的约分.  (3)最简分式:分子、分母没有　公因式　的分式叫做最简分式.  (4)通分:把　分母　不相同的几个分式化成　分母　相同的分式,叫做通分.  3.分式的加减 (1)同分母的分式相加减:分式的分母　不变　,把分子相加减,即±＝ 　.  (2)异分母的分式相加减:先　通分　,转化为同分母的分式,然后相加减,即±＝ 　.  4.分式的乘除 (1)分式乘分式:用分子的积做积的　分子　,分母的积做积的　分母　,即·＝ 　.  (2)分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式　相乘　,即÷· 　＝ 　.  (3)分式的乘方:把分子、分母各自乘方,分别做结果的分子、分母,即＝ 　(n为整数).  5.分式的混合运算 (1)法则:在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为　乘法　,进行　约分　化简,最后进行加减运算,如有括号,要先算括号里的.  (2)实数的各种运算律也适用于分式的运算,且运算结果要化成最简分式或整式. 【2025年考题探究】 一、单选题 1．（2024·四川雅安·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．0 C．1 D．4 2．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川乐山·中考真题）计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 4．（2025·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 7．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 9．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．（2025·河北·中考真题）若，则（    ） A． B． C．3 D．6 11．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 12．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2025·山东潍坊·中考真题）计算： ． 14．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 15．（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ． 16．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是 ． 17．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 18．（2024·江苏常州·中考真题）计算： ． 19．（2025·湖南·中考真题）约分： ； 20．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式的值为0，则x的值为 ． 21．（2025·四川达州·中考真题）化简： ． 22．（2025·山东东营·中考真题）化简 ． 23．（2025·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 24．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 25．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则 ． 三、解答题 26．（2025·四川·中考真题）化简：． 27．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：． 28．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 29．（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：．其中． 30．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 31．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 32．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 33．（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 34．（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足 35．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：，其中． 36．（2025·山东滨州·中考真题）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 37．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $