江苏泰州市高港区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学参考答案 1、 选择题 1. C 2.B 3. B 4.D 5.A 6. B 2、 填空题 7. x≥3 8.15 9. 5 10. 18 11. ② 12. ＜ 13. 或 14. 4 15. （或者填 ） 16. （或者填 ） 3、 解答题 17. （1）+ 原式 =……………………………………………………3分 =…… ……………………………………………………5分 （2） 原式 ……………………………………………………3分 =………………………………………………………5分 18.（1）4（- 3）2 = 16 ……………………………………………………3分 =5或=1………………………………………5分 （2）2= =……………………………………………………3分 =……………………………………………………5分 19. 原式=………………………………………………… …………4分 =3代入. …………………………………………………………6分 原式=……………………………………………………8分 20.（1）（2）图略△ A1B1 C1 ，△ A2B2 C2做对各得3分 （3）…………………………………………… …………8分 21.①,②………………………………………………2分 法1：∵AD 是 △ABC 的中线 ∴ S△ABD = S△ACD（等底同高） ∵ED 是 △EBC 的中线 ∴S△DBE = S△DCE（等底同高）………………………………………………6分 ∴ S△ABD S△DBE= S△ACDS△DCE 即S△ABE = S△ACE………………………………………………8分 法2 ∵AD 是 △ABC 的中线 ∴ BD = DC 设B 到 AD 的距离为 ，C 到 AD 的距离为 ∴ S△ABD = ·AD·，S△ACD = ·AD· ……………………………………4分 ∵S△ABD = S△ACD（等底同高）， ∴ = ………………………………………………6分 ∵S△ABE = ·AE·，S△ACE = ·AE· ∵ = ∴S△ABE = S△ACE………………………………………………8分 法3利用全等证明 = ，方法较多，言之有理即可 或②，①………………………………………………2分 法1：利用HL证明△BDG与△CHD全等… ………8分 法2 ：设B 到 AD 的距离为 ，C 到 AD 的距离为 ，A 到 BC的距离为 ∵S△ABE = ·AE·，S△ACE = ·AE· ，S△ABE = S△ACE ∴ = …………………………………………… …………4分 又∵ S△ABD = ·AD·，S△ACD = ·AD· ∴S△ABD = S△ACD…………………………………………… …………6分 ∵ S△ABD = ·BD·，S△ACD = ·CD· ∴BD=CD…………………………………………… …………8分 22.（1） ∵ BC=BF+EF BC=BF+CF ∴EF =CF…………………………………………… …………2分 证明△AEF≌△ACF（勾股定理证明也可） ∴AE=AC…………………………………………… …………4分 （2） 在Rt△ADE中 AE=5,AD=13 ∴DE= ∵AB=AD=13 ∴BE=AB-AE=8…………………………………………… …………6分 ∵∠AED=∠ACB=90° AD=AB AE=AC ∴易证△AED≌△ACB ∴BC=DE=12 设CF=,则EF=CF=，BF=BC-CF=12- 在RT△ADE中 …………………………………………… …8分 = ∴CF的长为…………………………………………… …10分 23. （1）过点A作AH⊥BE于点H，则由题意得HE=AG=3.5米，AH=EG=32米，AB=40米， ∵在Rt△ABH中，+，即+ ∴=24…………………………………………………3分 ∴=+HE=24+3.5=27.5（米） 答：点B到地面的距离为27.5米…………………………………………………5分 （2）连接AC并延长，则AC⊥BE，又AH⊥BE，故A、C、H三点共线 ∵BH=24，BD=8 ∴DH=BH+BD=24+8=32 ∵当云梯伸至最长40米时，前进的距离最小 此时，在Rt△DCH中+，即+，解得CH=24……………8分 ∴AC=AH-CH=32-24=8（米） 答：消防车至少向居民楼方向前进8米，才能成功实施救援.…………………………10分 24.(1)点C……………………………………………………3分 （2）不存在……………………………………………………4分 ∵（）=≥2 ∴不存在满足条件的m（其他方法合理即给分）……………………………………7分 （3）法1：“优加点”满足纵坐标比它的横坐标大1，故“优加点”始终在直线y=x+1上，如图，设直线y=x+1与y轴交于点C，与直线y=-x+5交于点D 令 y=x+1中的x=0，则y=1，则点C（0，1)……………………………………………9分 直线y=x+1与直线y=-x+5交点D（2，3）……………………………………………11分 ∴由图像可知满足条件的“优加点”横坐标的取值范围为0＜x＜2……………………12分 法2 在△AOB内部任取一点满足条件的“优加点”P设为（t，t+1），过点P作y轴的平行线，交与直线y=-x+5于点M，交x轴于点N，则M（t，-t+5），N（t，0）……………………9分 ∵点P在△AOB内部 ∴0＜t+1＜-t+5且t＞0 ∴0＜t＜2 ∴由图像可知满足条件的“优加点”横坐标t的取值范围为0＜t＜2……………………12分 25.（1）2…………………1分;…………………2分； （2）①当时，PQ=AB-AP-BQ=…………………3分 ②当时，PQ=AP+QB-AB=…………………4分 ③当时，PQ=AP-AQ=x-（2x-20）=…………………5分 y=…………………6分 …………………8分 （3）存在…………………9分 当时，PQ=AP-AQ=，BP= 故为定值1…………………11分 x的取值范围是（也对）…………………12分 26（1）30………………………2分；等边……………………………4分 如图，射线OE、OF即为所求（可以作两个等边三角形）………………6分 （2）如图，过点P作PG⊥OB于点G，PH⊥OA于点H,则由题意得PH=PG ∴点P在∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB ……………………………8分 （3）①同（2）可证OP平分∠HOB ∵NH=HP，OH⊥NP ∴OH垂直平分NP ∴ON=OP 又∵NH=HP ∴OH平分∠NOP ∴射线OH、OP三等分∠MOB……………………………11分 ②16……………………………14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋学期八年级数学期末考试（样卷) （考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.5的算术平方根是（▲） A.5 B.-V5 C.5 D.25 22 2.下列实数号V2压、2.101001000…、 中，无理数的个数是《人) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中 3.如果等腰三角形的一个内角为110°，则它的一个底角度数为（▲) A.110° B.35° C.40 D.45 4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（▲） A.(4,-3) B.（3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3) 5.已知直角三角形的三边长分别是a,b,c,下列说法正确的是（▲） A.长分别为2a,2b,2c的三条线段一定能组成一个直角三角形： B.长分别为a+2,b+2,c+2的三条线段一定能组成一个直角三角形： C.长分别为√a,Vb,V的三条线段一定能组成一个直角三角形： D.长分别为a2,b2,c2的三条线段一定能组成一个直角三角形 6.若实数m、小、t满足m>m>0且>0，则”与”+的大小关系是（ mm+t A. n、n+t B,”ntt nn+t C. D.无法确定 尽 mm+t mm+t mm+t 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7.函数y=Vx-3中，自变量x的取值范围是▲， 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是▲ 9.在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)关于x轴的对称点B的坐标为(-3，b),则a+b 的值为△ 10.如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，折断处的高度AB为5m,则 这棵树折断前高▲m. 11.下列说法错误的是▲一· ①近似数3.5万精确到千位；②近似数3.5与3.50的精确度相同： ③数495640精确到万位是5.0×105 12.若点(x1,y1)，(x2,y2)在一次函数y=2x+a(a为常数)的图像上，且<为， 则y▲y2(填“>”“<”或“=”)， 13,若直角三角形两边长分别为4,5，则斜边上的中线长为▲ 14.在平面直角坐标系中，直线y=一x+1沿y轴向上平移了2个单位长度后，该直线与坐 标轴围成的三角形的面积增加了▲一 1 C m 12 D 第10题图 第15题图 第16题图 15.如图，在以BC为斜边的Rt△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D, AB=8,AC=6,则AD=▲· l6,如图，已知m∥n,点A、点C均在直线m上，点B在直线n上，若点D是BC的中点， 且B=DBC3,在直线m上找一点P使得PH-PD的值最大，则此时8P的长度是人一， 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17.(本题满分10分，每小题5分) (①)计算1-21-(W3-1)+(号》2 (2)因式分解：2a3-12a2+18a 18.(本题满分10分，每小题5分)求x的值： (1)4(x-3)2=16: (2)2x3=- 4 9体感满分8分）先化简，再求值：1-”。2+会共中a是无理数v而的整数 部分、 20.（本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,4), B(4,2),C（1,1)· (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: 432 (2)画出△A1B1C沿y轴向下平移5个单位长度后得到的 △A2B2C2: (3)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，则 对应的点M的坐标是▲， 2 21.(本题满分8分)通过课本P.8的例2的学习，我们已经知道三角形的中线将该三角形 分成等底同高（面积相等）的两个小三角形，请你接着思考如下问题：如图，点D是△ABC 边BC上的一点，连接AD,在线段AD上任取一点E(不与A、D重合)，分别连接BE、 CE.①AD是△ABC的中线：②△ABE的面积与△ACE的面积相等，从中选择一个作为条件， 剩余的一个作为结论，构成一个真命题，并证明. 解：你选择的条件是▲，选择的结论是▲·（只填序号） E B 22.（本题满分10分)将Rt△ABC与Rt△DAE按如图所示的方式摆放，延长DE交BC于 点F,连接ALF,其中∠ACB=∠DEA=90°，AD=AB,BC=BF+EF (1)证明：AE=AC: (2)若AE=5,AD=13,求CF长. B D A 23.（本题满分10分)如图1，将某型号消防车救援场景进行数学抽象：消防车车身的高 度（云梯连接点A到地面的距离)AG=3.5米，云梯最大伸展长度为40米.某居民楼发生火 灾，楼体B处有老人需要救援，救援时云梯已伸展至最大长度并精准抵达B点.若以云梯与 车身接连点为基准确定消防车的停放位置，则此时点A与居民楼之间的水平距离为32米. D 中 可五 B I日 居民楼 页 居民楼 A C 地面 GF 地面 图1 图2 （1)求点B到地面的距离： (2)如图2，消防员发现在B处的上方8米的D处还有一名受困人员，便立即前进至CH 处，消防车至少向居民楼方向前进多少米，才能实施救援？ 3 24.（本题满分12分)在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比它的横坐标大1，则称 该点为“优加点”· (1)点4(2,2)，B(-4,-5),C(-2,是这三个点中，是优加点的是▲一 （2)已知点P（m一2，m2+m),是否存在这样的实数m,使得点P是“优加点”，如 果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由； (3)如图，已知直线y=一x5与x轴交于点A,与y轴交于点B,在△AOB的内部（不包含 边界)存在“优加点”，请求出满足条件的“优加点”横坐标的取值范围. 0 A八x +5 25.(本题满分12分)如图1，线段AB=20,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度， 沿线段AB向终点B匀速运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度 在线段AB上来回匀速运动（从点B向点A运动，到达点A后立即原速返回，向点B运动）， 两个动点同时到达点B后停止运动设点P的运动时间为x秒，P2的长度为记为y (1)当x=6时，线段P2=▲；当x=▲一点P与点2相遇： (2)当0≤x≤20时，求PQ的长度y与运动时间x之间的函数关系式，并补全图像（标注 好关键点的坐标)； (3)存不存在这样的x,使得无论x取何值， 为定值，如果存在，求出该定值并直接号 出满足条件的x的取值范围，如果不存在，请说明理由 20 A P B 15 图1 10 5101520 图2 4 26. (本题满分14分)综合与实践 三等分角是古希腊三大几何作图难题之一，其核心要求为：仅使用无刻度直尺和圆规这 两种工具，将任意给定的一个角精确三等分在某节综合实践课上，小明在老师的带领下对 “三等分角”相关问题展开了不一样的探究与思考， (1)小明疑惑：能不能借助尺规作出特殊角一直角的三等分线？ 【问题分析】要想作出某直角的三等分线，就是要构造出3个 的角，要想 构造该度数的角，可以先借助尺规构造▲三角形： 【操作实践】如图1，∠AOB=90°，借助直尺和圆规作出∠AOB的三等分线： B 图1 (2)【回归课本】课本P.38中，将两把等宽直尺按图2方式摆放，就能作出∠AOB平分线 OP. 试用所学数学知识说明这样操作的合理性； 图2 (3)【迁移应用】小明从课本中得到启发，借助三把完全相同的直尺探究任意角∠MOB的 三等分方法：如图3，先将两把直尺并排组合放置（不叠合、无缝隙），记它们的公共贴合 线为：用记号笔在贴合线1上取一点H,过点H作贴合线1的垂线，分别交两把直尺的外 延于点N、点P;然后将一把直尺按图4的方式摆放，画出直线EF:最后调节图3中组合 直尺的位置，使贴合线1过点O,且点N落在射线OM上，点P落在直线EF上 ①证明：此时，射线OH、OP三等分∠MOB: 靠 ②若∠MOB=67.5°，OH=4,请直接写出NH2+8NH的值. 图3 图4 5