2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2026河南中招过渡模拟试卷 九年级数学 座号 测试范围：上册+下册 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 4.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.已知点A(1,2025)在反比例函数y=仁的图象上，则k的值是 A.2025 B.-2025 C.1 D.-1 2.如图所示的几何体的俯视图是 B 人从正面看 D 第2题图 第4题图 第5题图 3.在Rt△ABC,BC=4,AB=5,∠C=90°则siA的值为 A.5 B c 号 4.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 】 A铝是 B.∠B=∠D C.∠C=∠AED 8器 5.如图，⊙0是△ABC的外接圆，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙0于点D,连接BD, D=62°，则∠A的度数为 【】 A.56° B.58° C.60° D.62° 6.已知(-3，y),(-2,2),(1,y)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则【】 A.y1>y2>y为 B.y2>y1>y C.y3>y2>y为 D.y1>y>2 7.将两个完全相同的矩形ABCD和矩形ECGF按如图所示的位置摆放，使点B,C,G在同一 九年级数学第1页（共6页） 覆国 条直线上，点E在CD边上，连接AC,CF,AF.若AB=I2,BC=5,则△ACF的面积为 A.13 B.26 C.169 D.169 D 第7题图 第9题图 第10题图 8.用配方法解方程x2+1=8x,变形后的结果正确的是 A.(x+4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x-4)2=17 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=之x+2的图象分别交x轴y轴于A,B两点，过 该函数图象上一点C(4,4)作CD⊥x轴于D,点E是线段AB上一动点，连接BD、E0,若以 B、E、O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为 【】 A(-号号}或(-1,2) B(号号》或(-2) c(-号号或(-2，) D.(-号》或(-1,2) 10.如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿 x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象 有4个交点时，m的取值范围是 【】 A.-3 <m<-3 B.-2 <m≤1 C.-2<m<1 D.-3<m<-2 4 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于第二、四象限，则k的值可能是 (写出一个即可) 12.二次函数y=x2+9图象的顶点坐标是 13.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴 血和平》，《南京照相馆》三部电影.小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部 观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为 不圆忘！ 不沉默！ 不原凉！ 731 商京照和够 E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙0与AB,BC分别交于点D,E,连接AE, DE.若∠BED=50°，AB=2,则阴影部分的面积为 15.如图，矩形ABCD中，AB=16,AD=I0,点E在边CD上，将△ADE沿直线AE翻折，点D 落在点F处，连接BF、CF.如果△BCF是以BF为腰的等腰三角形，那么DE的长是 九年级数学第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.（10分)解方程 (1)3x2-6x-4=0; (2)3x(2x+1)=4x+2 17.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作 出图形，保留作图痕迹： (1)以0为位似中心，请在第四象限内画出将△ABC放大两倍后的位似△A,B,C,,点A, B,C的对应点分别为点A1,B,C;若点M(x,y)为△ABC内的一点，则点M的对应点 M'的坐标为 (2)若y轴上存在一点P,使得PA+PC的和最小，请在图中标出点P的位置； (3)求出△AB,C,的面积 3 -5.-4-3-2-10 3456 18.（9分)图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(d)”的结构简 图，图2为其平面示意图，已知AB⊥CD于点B,AB与水平线l相交于点O,OE⊥l.若 BC=4分米，0B=12分米，∠B0E=60°，求点C到水平线l的距离的CF长. D B 图1 图2 九年级数学第3页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，LABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE 的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆，与BC交于点D. (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H,若CD=1,CE=2. ①求HF的长； ②求⊙0的半径， 20.（9分)如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和 平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板 的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC= 1.5,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m,由物理知识可 知∠FBC=∠GBA,且图中点A、B、C、D在同一水平面上， (1)求BC的长； (2)求手电筒灯泡到地面的高度AG. E 墙木板、B 地面DC平面镜A 九年级数学第4页（共6页） 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x+2和反比例函数2=上(k>0)的图 象相交于A(2,m)、B(n,-2)两点. (1)求m,n,k的值； (2)根据图象，直接写出不等式左>x+2的解集： (3)若P为x轴上一点，且SAP=12,求点P的坐标. 22.（10分)如图L,某校运动会上，小丽同学参加九年级女子组实心球比赛，她投掷第1次， 球的运动路径ABC可看作抛物线的一部分，以边界线上的O为原点，分别以水平直线 OC,竖直线OA为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图2所示，球从与地面垂直距离为 1.8m的A处出手，在距离地面垂直高度2.7m,与出手点水平距离3m的B处到达最高 点，最后在C处落到地面 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)小丽第1次投掷的成绩是多少米？ (3)小丽计划在第2次投掷时将成绩提升到9m以上，且保持球的最高点位置与第1次相 同，请问她需要升高还是降低球的出手点？至少升高（降低）多少米？（不考虑其他 因素的影响) B A 1.8m 2.7m 03m 图1 图2 九年级数学第5页（共6页） 霸用 23.(10分)如图1在平面直角坐标系中，0是坐标原点，口ABCD的顶点A的坐标为 ●000 (-2,0),点D的坐标为(0,25)，点B在：轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点 E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G. (1)求∠DCB的度数； (2)连接OB,以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF',记直线EF 与射线DC的交点为H, ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG△DHE; ②若△EHG的面积为3V5,请直接写出点F的坐标. D G D D B O B 图1 图2 ●●( ●0o ●●0 o●● oo 0●g 九年级数学第6页（共6页） 2026河南中招过渡模拟试卷参考答案 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.D8.C9.C10.D 二、填空题（每小题3分，共15分）》 1.-3(答案不唯-）120,9)）1B.号14号15.5或9 三、解答题（共8题，共75分） 16.(1)解：3x2-6x-4=0, 其中a=3,b=-6,c=-4, △=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-4)=84>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， x=b±公-4c_6专4.=1±2工 2a 2×3 3 3,61、21 一方程的解为=1+2I 3； 5分 (2)解：3x(2x+1)=4x+2 整理得：3x(2x+1)=2(2x+1), 移项得：3x(2x+1)-2(2x+1)=0, 提公因式得：(2x+1)(3x-2)=0, 可得：2x+1=0或3x-2=0, 解得出子=之 1 …5分 17.解：(1)解：△ABC的三个顶点坐标分别是A(-4,1),B(-2,0),C(-1,2). 以O为位似中心把△ABC各边放大，使放大前后对应边长的比为2，得到△AB,C1,则A(8,-2),B (4,0),C1(2,-4)画图如下： N 6 3M'(-2x,-2y), 则△A,B1C1即为所求，答案为：(-2x,-2y).…3分 (2)解：作点C关于y轴的对称点N,连接AN,交y轴于点P, 餐巴m金任 3 B 6-5-4-3-2-19L12.3456 则点P即为所求 …6分 (3)解：△AB,C,的面积为： 6x4-3×2x4-分x6x2-3×2x4=10 9分 18.解：延长DC交1于点H,连接OC, 在Rt△0BH中，∠B0H=90°-60°=30°，0B=12dm, .BH=12×tan30°=4/3dm,0H=2BH=8/3dm, :S△0BH=S△0H+S△0Bc, 4分 080nCF+O8 Bc. 7×45×12=7×85×CF+3×12x4, ∴.CF=(6-23)dm, 答：点C到水平线l的距离CF的长为(6-23)dm. D …9分 OA 19.(1)证明：连接0E,如图. OH EF⊥BE, .∠BEF=90°， ⊙O是△BEF的外接圆， .BF是⊙0的直径，OE是⊙0的半径， 餐巴m金 ∴.∠OEB=∠OBE, :BE是∠ABC的角平分线， ∴.∠OBE=∠CBE, .∠OEB=∠CBE, ∴.OE∥BC, ∴.∠OEA=∠C=90°，即OE⊥AC 又OE是半径， .AC是⊙O的切线； 4分 (2)解：①连接ED,如图， .BE平分∠ABC,且EH⊥BA,EC⊥BC, ∴.EH=EC, .∠DBE=∠FBE, ∴.ED=EF, .∠EHF=∠C=90°， ∴.Rt△EHF≌Rt△ECD .FH=CD=1;… 6分 ②.Rt△EHF≌Rt△ECD,CE=2, ∴.EH=EC=2, 设0E=OF=r,则OH=r-1, 在直角三角形OHE中，OE=O+E, 则2=(r-1)2+22, r=名，即⊙0的半径为 …9分 20.解：(1)解：由题意可得：FC∥DE, 则△BFC∽△BED, 则BC、FC BD DE' 即5 解得：BC=3. …4分 (2)解：AC=5.4m, .AB=5.4-3=2.4(m), ,光在镜面反射中的入射角∠GBA等于反射角∠EBD, .∠FBC=∠GBA, 又：FCB=∠GAB, ∴.△BGA∽△BFC, 餐巴m金 AG AB ·.FC-BC 9兰 解得：AG=1.2(m), 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m… 9分 21.解：(1)解：把A(2,m)、B(n,-2)代入y1=x+2,得m=4,n=-4 把A2,4)代人=车(k>0)得=8。 综上：m=4,n=-4,k=8。…3分 (2)由图象可知：不等式>x+2的解集为x<-4或0<x<2.…6分 (3)设AB与x轴交于点C, 1=x+2, .当y1=x+2=0时，x=-2, .C(-2,0), 设P点坐标(xo,0), 1 1 由题意得SAARP=S△ACP+S△BCP= 2·lxp-xcl·+2lxp-xel.lyal .31x0+21=12解得0=2或x。=-6. P点坐标为(-6,0)或(2,0) … …9分 22.解：(1)依题意，抛物线顶点为B(3,2.7),点A(0,1.8), 设抛物线表达式为y=a(x-3)2+2.7,代入(0,1.8)， .1.8=9a+2.7, 解得：a=-0.1, .y=-0.1(x-3)2+2.7;…3分 (2)解：令y=0,则-0.1(x-3)2+2.7=0, 解得：x1=3+33≈8.2，x2=3-35(舍去) 答：小丽第1次投掷的成绩是8.2米 6分 (3)解：设新抛物线解析式为y=m(x-3)2+2.7 当抛物线经过(9,0)时，m(9-3)2+2.7=0 解得：m=-0.075 ∴.y=-0.075(x-3)2+2.7 当x=0时，y=2.025 2.025-1.8=0.225 她至少需要升高0.225米…10分 餐巴m金任