精品解析：福建福州市福清市2025-2026学年上学期八年级期末质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级校内期末质量检测 数学学科试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 3. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、整数指数幂的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、整数指数幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C． ，故C选项正确，符合题意； D． ，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，首先根据三角形外角性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，平方差公式，解题关键是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质以及赋值法注意判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选C． 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式因式分解是解题的关键．利用平方差公式将表达式因式分解为，由于n为自然数，为整数，因此表达式一定能被4整除． 【详解】解： ， 为自然数， 为整数， 能被4整除， 因此，原式一定能被4整除． 故选：B． 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正方形的面积和整式的混合运算等知识点，先求出，，然后计算出，再根据，求出，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故选：C． 10. 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ， ， 则， ， ， 的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则下列关于式子的说法正确的是（ ） A. 有最小值3 B. 有最大值3 C. 有最小值 D. 有最大值6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 仿照小李同学的思路，由 表示 ，代入 ，然后运用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 则 ， ∴ ， ， ∴， ∴有最小值3． 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可． 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义． 故， 解得， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法进行因式分解即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用“”证明三角形全等是解题的关键． 利用“”证明三角形全等的条件即可解答． 【详解】解：∵， ∴和是直角三角形， ∵为直角边相等， ∴只需添加斜边即可利用“”证明． 故答案为：． 14. 若点与点关于y轴对称，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点、负指数幂等知识点，掌握关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点求得和的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且，解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂，熟练掌握并运用实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂是解题的关键． 首先根据任何数的0次幂都是1对a进行计算，再利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合实数的奇偶次幂对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，C为边中点．若平分，平分，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形和等边三角形是解题的关键． 如图：在上取点F， 使， 连接，在上取点G， 使， 连接， 易证可得；同理可得，再证明是等边三角形可得再根据求解即可． 【详解】解∶ 如图：在上取点F， 使， 连接，在上取点G， 使， 连接， ∵C是的中点, , ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证∶ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 故答案为：. 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分 ∴ 在和中 ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据题意证明，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 如图，在中，D是上一点，垂直平分，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形外角的性质可得，再说明，即，易得；然后根据三角形内角和以及等量代换列关于的方程求解即可． 【详解】解：∵垂直平分，交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时少搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少的化工原料？ 【答案】型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料，根据型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，列分式方程求解即可． 【详解】解：设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料， ∵型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等， ∴， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ， 答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运． 22. 如图，已知． （1）利用尺规作图，在的下方作，在射线上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长与射线交于点E，若，，，求的周长． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据要求运用尺规作图即可； （2）先证明可得，再根据线段的和差可得，再根据三角形周长公式以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：延长BA与射线CM交于点E， ∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴的周长为． 23. 如图，在中，，，点D在线段上，点E在线段的垂直平分线上，连接，，求证：． 【答案】 证明：如图：过E作于F，则， ∵点E在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度直角三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 过E作于F，则，由垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，易得；再利用含30度直角三角形的性质可得，进而得到，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 24. 已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例） （1）若，求的值； （2）证明：（，，，） （3）若，且，求与的值． 【答案】（1）1 （2） 解：设，则，， ∴， ， ∴； （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质、分式的化简，合理引入并设出参数是解题的关键． （1）首先设，则，设，则，即可表示出与，进而计算的值即可； （2）首先设，则，，即可表示出与，进而根据结果即可证明； （3）首先设，则，，即可表示出，又由可得，因此可以设，则，即可根据，求解与的值． 【小问1详解】 解：设，则，设，则， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则，， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得：， ∴，． 25. 如图，为等边三角形，点D和E分别在和上，，连接交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点A作，交延长线于点G，连接，求证：为等边三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，在上取点K，连接，延长和交于点M，若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图：在上截取，连接， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵ ∴ 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴为等边三角形． （3） 证明：如图：在上截取，连接，则是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）通过证明得到，再根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可解答； （2）如图：在上截取，连接，通过证明得到，，进而得到，再结合即可证明结论； （3）证明：如图：在上截取，连接，则是等边三角形，即；再证明，然后根据全等三角形的性质以及等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形 ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级校内期末质量检测 数学学科试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 10. 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ， ， 则， ， ， 的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则下列关于式子的说法正确的是（ ） A. 有最小值3 B. 有最大值3 C. 有最小值 D. 有最大值6 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，在和中，，，若要利用“”证明，则需要添加条件______． 14. 若点与点关于y轴对称，则______． 15. 若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 16. 如图，在四边形中，，，，C为边中点．若平分，平分，，则的长是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，平分．求证：． 19. 如图，在中，D是上一点，垂直平分，交于点E，，，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时少搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少的化工原料？ 22. 如图，已知． （1）利用尺规作图，在的下方作，在射线上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）延长与射线交于点E，若，，，求的周长． 23. 如图，在中，，，点D在线段上，点E在线段的垂直平分线上，连接，，求证：． 24. 已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例） （1）若，求的值； （2）证明：（，，，） （3）若，且，求与的值． 25. 如图，为等边三角形，点D和E分别在和上，，连接交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点A作，交延长线于点G，连接，求证：为等边三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，在上取点K，连接，延长和交于点M，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $