2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C A A B A 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.30°；12.(2,0)；13.5； 4.1；15.3或 15.【提示】解：根据题意得：BP=3tcm,AQ=2tcm,0≤t≤6. .'.AP=AB-BP=(21-3t)cm, 当∠AQP=90°时， ∠A=60°， .∠APQ=30°， 六AQ=2AP, ∴21=号（21-3， 2 解得：t=3, 当∠APQ=90时， ∠A=60°， .∠AQP=30, 1 ·2AQ=AP, 1 2×2L=21-3, 解得：t= 1 4 综上，当：的值为3秒或秒时，△APQ为直角三角形. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)(1)解：在方程两边都乘以(x一1)，得 3(x-1)=x 解方程，得 3 x2 *米*44”…*0”…………0…44……………………………0t…4… 2分 检验：当x三兮时，x一1≠0 3分 :分式方程的解为2= 3 4分 (2)解：在方程两边都乘以(x一2)，得 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） 1+3(x-2)=x-1. 解这个方程，得 x=2.…6分 检验：当x=2时，x一2=0 x=2是原方程的增根. 7分 .分式方程无解 8分 3x-1<x+3① 17.(6分)解： 3x-1 3 9x一2≤1②' 6 解不等式①，得 x<2. 2分 解不等式②，得 x≥-2.… 4 分 在同一数轴上分别表示不等式①②的解集」 5分 -4-3-2-101234 .不等式组的解集为一2≤x<2, .不等式组的非负整数解为：0,1.……………… 6分 18.(7分)解：设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷地，则B种型号无人机平均每小时喷 洒(x十2)公顷地.根据题意，得 ……………………………………………1分 4050 xx+2 3分 解方程，得x=8.…4分 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意.…5分 x2=10…… ………… 6分 答：A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地， …7分 19.(6分)解：如图， M 5分 B 点P即为所求抓捕点.… 6分 20.(11分)解：(1)5. 1分 提示：根据题意，得点A(一3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， 点A的“长距“为5. 故答案为：5； (2):点B(4-2a,-2)是“完美点”， .4-2a=-2.… 3分 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） .4-2a=2或4-2a=-2. 解得Q=1或Q=3;……… 5分 (3)‘点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内， ∴.3b-2=4, 解得b=2,… 7分 ∴.9-2b=5. 点D的坐标为(5，一5).… 9分 ∴点D到x轴、y轴的距离都是5. D是“完美点“。…11分 21.(12分)解：(1)△ACD是直角三角形.… 1分 理由：∠B=90,AB=√15，BC=√10， .AC2=AB2+BC2=(15)2+(√10)2=25. AC=5.… 3分 又AD=3,CD=4, ∴.AD2+CD2=32+42=25. 5分 ∴.AD2+CD2=AC2. ∴.△ACD是直角三角形. 6分 (2):△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，DE⊥AC, SAN-zADXCD-2ACXDE. 8分 即号×3X4-X5XDE, .DE= 12 10分 CE=CD-DE=4-(5)=-16--26 2525 CE-16 12分 22.(11分)解：(1)设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买B型号机器人(40一x)台. 3 根据题意得：40一x≥亏x 2分 解得：x25.… 4分 .x的最大值为25. 答：该连锁酒店最多购买25台A型号机器人. 5分 (2)根据题意得：7x+9(40一x)≤313. 6分 解得≥号 8分 又x≤25，且x为正整数， .x可以为24,25.… 10分 ∴共有2种购买方案： 方案1：购买24台A型号机器人，16台B型号机器人； 方案2：购买25台A型号机器人，15台B型号机器人. 11分 23.(14分)解：(1)2<AD<7;…2分 提示：证△BDE≌△CDA(SAS),得：AB=5,AC=9, 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） 由三角形三边关系可知，BE-AB<AE<AB十BE,即9-5<AE<9+5, .DE=AD,.AE=2AD,.4<2AD14,.2<AD<7; (2)延长ED交AB的延长线于H.…3分 E AB⊥BC,EC⊥BC, .∠HBD=∠ECD=90°. A 点D是BC的中点， .BD=CD.……4分 B D 在△BDH和△CDE中， 图2 ∠HBD=∠ECD=90°， BD=CD, H ∠BDH=∠CDE, ∴△BDH≌△CDE(ASA).… 6分 ..BH=CE,DH=DE. ..AH=AB+BH=AB+CE=32. ,AD⊥EH,DH=DE, .AD为线段EH的垂直平分线： .AE=AH=32.… 8分 (3)DE=2AF,…… …9分 理由：延长AF到P,使FP=FA,连接BP ∴.AP=2AF. ,点F是BC的中点， ∴.BF=CF. 在△BFP和△CFA中， BF=CF, ∠BFP=∠CFA, FP=FA, F C .△BFP≌△CFA(SAS).…………11分户 图3 ∴.∠P=∠CAF,BP=AC. ∴.BP∥AC ∴.∠ABP+∠BAC=180° 又，'∠BAD+∠CAE=180°， .∠DAE+∠BAC=180°. .∠ABP=∠DAE. .BP=AC,AC=AE, ∴.BP=AE. 在△ABP和△DAE中， AB=AD, ∠ABP=∠DAE, BP=AE, .△ABP≌△DAE(SAS).… 13分 ∴.DE=AP .'AP=2AF, ∴.DE=2AF. 14分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）生区体每 2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 ), 月“ 八年级数学试题 (时间120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂 黑相应数字。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位 置，否则无效。 3.尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。)解 1.下面四个数学符号中，不是轴对称图形的是 机的以泳性，发还 不人 2.可以用来说明命题“若a2<b2,则a<b”是假命题的反例是 A.a=2,b=-3 B.a=-1,b=2 C.a=-2,b=2 D.a=4,b=3 3.下列分式中，是最简分式的是 A B.1 C.+1 x2-1 D.2- “x-2 ,” 4.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB'=40°，则∠ACA'的度数为 A.80 B.30° 经.03”么饭，1相刻，1， 是消讯的目小出鞋消冷：国大 B C.20 .1.超33A=G1中6 D.40° 31)》4G B 5.下列四种说法中，错误的个数是 关摄造阳路 行， ①+型是分式； ②当x≠一1时， x2-1 x+1=x-1; @当=-3时，分式品的值是学。 ④+m-2mxy xyx十y A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 八年级数学试题第1页（共4页） 6.如图，在等边△ABC中，AB=4cm,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且∠E=30°， 则CE的长是 A.4cm)话1社.下出之￥值 B.3cm C.2em 的支铜.货： D.1cm 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与 ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为 实出得点 -E A.14 B.16 8414,9“1面% B C.18 D.20.,流#表安：四，得以文出年购会若，次 共，公名共3本)温答餐，三 8.某次数学竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分.若得分不低于 150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有 -(1 A.10x-5(20-x)≥150 B.10x-5(20-x)≤150 C.10x-5(20-x)>150 D.10x-5(20-x)<150 1) 9.已知P,(a-1,5)和P,(2,b-1)关于x轴对称，则√一(a+b)的值为 A.±1 B.1 C.土2 D.2线食)5 10.给出以下4个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，垂直于同 一条直线的两条直线互相垂直，③互为相反数的两个数和为0；④三角形的一个外角大于任 何一个内角.其中真命题的个数为 ；过了来论 A.1 B.2 C.3 D.4 过要 二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分)d,人 11,如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走 300米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A,B两处的视角∠P的 度数是 出r中， 北 309 60° 第11图 第12图 第13图 八年级数学试题第2页（共4页） 12.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C都在格点（网格交点）上，若点A的坐标为（一1， 2),点B的坐标为(1，一1)，则点C的坐标为 处4的3圆 13.如图，在AABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD,若CE=4,△BDC的周 长为18，则BD的长为 1话若关子x的方程兰写十2=二有增根，则k的值为 3 15.如图，在AABC中，AB21cm,AC=12cm,∠A=60°，点P从 点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出安1学 发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当△APQ为 B 直角三角形时，则：的值为日 秒. 81 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 6 16.(8分)解方程：贫深當，：-校必梦、融g可其器实￥》某 3 (1) x☒，婴法材近学范满装壁断心这答麦空，光刀 0z+12-1-3:1A 06f(x-301. .一0 3<(1.-5-0f. 2-x 3x-1<x+3① 0,净核燃了干(【一4.)。气.￥一。，4时 17.(6分)解不等式组： ·,并指出它的所有的非负整数解。 15.1 高同千清平，内酒节一闻 13行收6S1②漆青命个中 8,(?分)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活 带来了便利.某农业公司预购进A,B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型 机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷 农田所用时间相等，求A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地 、 19.(6分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B 两处的两名公安入员想在距AB相等的距离处同时抓住这罪犯请你用尺规作图的方 法，帮助公安人员在图中设计出抓捕点（不写作法，保留作图痕迹） M 钢1藏 法 图 八年级数学试题第3页（共4页） 1 20.(11分)在平面直角坐标系中，给出如下定义，点卫到：x轴，y轴的距离的软大值称为点P 的“长距”，点Q到x轴y轴的距离相等时，称点Q为“完美点” 的周 1)点A(-3,5)的长距”为显兰缝狼举八 (2)若点B(4-2a,一2)是“完美点”，求a的值， (3)若点C(一2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),试 说明：点D是“完美点” :真赛育 21.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB=,5, BC=√10，CD=4,AD=3. D 0 (1)请判断△ACD的形状，并说明理由；任，常小比，题 (2)过点D作DE⊥AC于点E,求线段CE的长.来怎每所， 的宝大的克别度阴，数 疆台移海一容只，中到成个四的出斜源小得代共，农。显小透，盟小：共黑本国前红， 22.(11分)近年来，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新 将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和 B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍。 3 (1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ (2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过 313万元，则有哪几种购买方案？ 生活 23.(14分)【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.当几何问题中出现“中点”“中线”等条 件时，可通过把中线延长一倍，构造全等三角形，从而解决问题.这种方法称为“倍长中线 B型 法”，并且该方法有着广泛的应用. 1 公顷 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题：，y AB (1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC=9,D是BC的中点，求AD的取值范围， 解决思路：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,构造△ADC≌△EDB.通过求出线段 的方 AE的取值范围即可解决该问题.请你直接写出AD的取值范围为 (2)如图2，点D为BC的中点，∠ABD=∠ECD=∠ADE=90°，AB=10,CE=22,求AE; (3)如图3，在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE.连接DE, BC,作BC边上的中线AF,请猜想DE和AF的数量关系并说明理由：，中曾 A D 图1 图2 图3 八年级数学试题第4页（共4页）