2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 (时间120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准名证号涂 黑相应数字。 2.选择题，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。) 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.2x2-y-1=0 B.2x=1 C.x2+x(x+7)=0 D.3=1+x 2.如图，小丽从点A出发，沿坡角为20°的斜坡向上走了150米到达点B,则她沿垂直方向升高了 A.150 an20米 B 150 sin20°米 B 20° C.150·tan20°米 D.150·sin20°米 3.电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第 一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元.若 把增长率记作x.则可列方程为 A.0.5(1+x)=1.2 B.0.5(1-x)=1.2 C.0.5(1+x)2=1.2 D.0.5+0.5(1+x)+0.5(1+x)2=1.2 b 4,在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=ax十b与y=。的大致图象是 杀 九年级数学试题第1页（共6页） 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC的度数为 A.44°决沙数对，容典且别，快外此，行理的常为招“大了吓学“A B.34°（示汽尚自得·从一处县冰：指拉1及随法 ,C.30°特的1「平一4第1喜陵程算江%， ,D.22°.，8,4102热，六0面背m不女 6如图，正比例函数y=1z:<0)的图象与反比例函数，-兰（，<0)的图象交于A,B两 点，点A的横坐标为一1.当y1>y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.x<-1或0<x<1 7.如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角∠BAC为90°的扇形玉佩， 则图中阴影部分的面积为 () A.5πcm. 试生习点，指(01仔点天头日.1 B.19%cm B C.25em,喜不切出蹈提写势代，。8)比清华的热背， 2 cm D.15πcm2 :米心速出经阳】 8.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD= 3AB,B点坐标为(2,1)，则点D的坐标为，（嘉文春y:1d上合 A.(4,2) B.(4,6) C.(6,3) B D.(6,2) 0 图，反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E 的中点，S△BEr=1,则k的值为 A.8 B.6 C.4 0 D.2 九年级数学试题第2页（共6页） 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(ab、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过 点A(2,1).有以下结论：①a<0;②abc>0,③4a+2b+c=1;④x>1时，y随x的增大而减 小；其中正确的有 .￥牙游y的蓝 A.2个 1P1m) B.3个 42,1) C4个题京大一熊孩本金始雄率流，难等游一河字 【D.5个0调.)，人概哪又，1向道C液颜并清1费尚，生向次酒音适 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）六讯隐滑果的》来途云哈 11.已知a是一元二次方程x2+2x-2=0的一个实数根，求2a2+4a+2026的值为 12.如图，每个小正方形的边长为1，点A,B、C均在格点上，则tanC的值是 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO=24°，则∠ACB= A点于交 0 务，,( 0 第12题图 第13题图 :汽点珠 第15题图 14.若关于x的一元二次方程(1一k)x2一2x一1=0有实根，则k的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交 抛物线于点A1,将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2,将直线A1A2绕点 A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A,顺时针旋转45°，交抛物线于点 A,…,依次进行下去，则点A02s的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）) 16.(8分)计算： :的)显(：证( ()计算l-3引-2an45°+(2)a5-送数.流主A回半虽3心 注半m3⊙是.3) 3(2)sin30°+/3tan60°-2cos45°. 17.(8分)解方程： (1)4(x-1)2-1=8; (2)x(x-2)=x-2. 九年级数学试题第3页（共6页） 18.(?分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运 动的人数逐年增多，从2023年的20万人增加到2025年的33.8万人.求该市这两年参加健 身运动人数的年均增长率， 面中其：小 (微，A 6 1.S) 个8超 19.(8分)如图，湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得 B在西北方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A,C之间的距离为100米，求A与B 之间的距离是多少米（结果保留根号形式），代共，代？ 试的6308十S水，猎贤定个-03 =A,S=0A日，题是的) 20.(10分)如图，直线y1=一x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y,二(<0) 的图象交于点C(一2，m),D,连接OD,OC (1)求反比例函数的表达式； 窗温1第 (2)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围 (3)求△COD的面积题热蜂光，=必淋障除齿缝，中落要重0 适路，人人禁直洗，：A点干愁被静被交萨鞋就净湘服：A点总：0直脉，， 下营赞交，2多静巅诗用，A点参：人上：直部，A点千路解交.鼎通静民世： 达林坐的名克限，法f酸方，…人 21.(10分)如图，AB是⊙0的直径，弦AC平分∠BAD,过点C作CD山AD于点D答输，三 (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)已知点E是半圆AEB上一点，连接EB,EC,若∠BEC=30°， 且AC=8,求⊙O的半径. E 九年级数学试题第4页（共6页） 22(12分)民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚，找艺精湛著称于世.如 图(1)，“空中飞人“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评。如图 (2),演员从浪桥的旋转木梯点F处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽路不计）飞到吊下 的平台AB上，其飞行路线可看作抛物线的一部分.下面有一张平行于地面的保护网MN, 以保护演员的安全.建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A的坐标为(0,8)，O℃=11,4m, 圆CE=2.1m,E球=m,乙FEC=135AB=1m0A」 y欢五，相：，光.1一代学特阿人总，原 手心气领手一> A B 1>%,0期G生了…因 <0>1一. M 0海【一了 ,最任硬颜的心 真其一许贸，所成 G 图(1) 图(2) 文画独衣荒通得中贺演 (1)当抛物线过点B,且与y轴交于点H(0,6)时，点F的坐标为 ,抛物线的解析式 为0 2)在(1)的条件下，若点N的坐标为(8，Z,为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN (线段MN)的长度至少为多少米； (3)设该抛物线的表达式为y三ax号一8ax十c,若抛射点F不变，为保证演员表演时落在平 台AB上（即抛物线与线段AB有交点），请直接写出a的取值范围.少， 0.7. ,09. (0,3( A是3背，点再气，3干交胖些阀阳（是人已g的市<）一《是面同出， 比腹轴A粮，以之，真 3.A },y 九年级数学试题第5页（共6页） 3.(12分)(1)探常发现水站兰法間一维学急86SS09 某市全面落实国家课程方案.某枚开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在 R1△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30,折叠△ABC,使AC边落在AB边上，折狼为 AD,则BD,CD与∠BAC的两边AB,AC存在着某种关系. 如图1，请你帮助项目部灯5是品的数量关系为 取意程 (2)猜想验证 浮层 项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立.为了验证这一猜想，项目 组按照(1)中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形（图2，图 3、图4).请选择任意一种方案证明. ,夏阳物路上汁四名方察容？好羚方 四的出的然小遍.化E共，化■小路，组小手共级本很鞋么，… (3)拓展应用 生琴层 如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E为BC延长线上一点，AE=DE. BD DE 求证：CD=cE 项目2组方案： 项目3组方案：过点C作 蓝代向计直或的划级，倍 项目1组方案： 过点C作CE/AD CFLAD于点F.过点B 过点D作DE/IAC 交BA的延长线于 作BE⊥AD交AD的延长 交AB于点E. 点E 线于点E. E A B30° B B C B D D 图1.效剪1一快图2 图3 始特塔灰图4理岁 苯。》.！心性A天三你，才产才别的同情进爱天附试划，东》火架海爱天 比都氏件西.5：客清你 1)208 81《1+234 E(1 0.1:x十2.0. 图5大 v十化涉面腿，9小，答，中液星第动平一同的， 九年级数学试题第6页（共6页）》2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C D C A D D C C C B 9.解：设E(a,),则B纵坐标也为. 由条件可知B的横坐标为2a, ) F点坐标为(2a,2a .∴.BF=BC-FC= kkk a2a2a’ ,S△BEF=1, ,1.k=1, 2a‘2a .k=4, 故选：C. 10.解：①由抛物线的开口方向向下， 则a<0,故①正确； ②.抛物线的顶点为P(1,m), b :.2 =1,b=-2a, a<0, ∴.b>0, ,抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴.c>0, .abc<0,故②错误； ③抛物线经过点A(2,1), .1=a·22+2b+c,即4a十2b+c=1,故③正确； ④抛物线的顶点为P(1,m),且开口方向向下， x>1时，y随x的增大而减小，即④正确； 综上，正确的共有3个. 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合 思想成为解答本题的关键 九年级数学试题参考答案第1页（共8页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 1.2030:12.专；18.66；14.k≤2且k≠1：15.(1013,1013) 15.解：设A1(m,n),直线OA1的解析式为y=k.x(k≠0)， 由条件可知m=n,k=1, .直线OA1的解析式为y=x, y=x y=x2’ x=0{x=1 解得或 y=0y=1 .A1(1,1), 由条件可知A1A2∥x轴，A2A3OA1,A2(-1,1), 设直线A2A3的解析式为y=x十n, ∴.1=-1+n,即n=2, ∴.直线A2A3的解析式为y=x十2， -x+2 ly=a2 x=-1+x=2 解得 或 y=1 y=4 ∴.A3（2,4) y=x2中，令y=4,则x=士2， ∴.A4(-2,4), 同理，A(3,9), A6(-3,9), ”y 即A,的横坐标为1，纵坐标为（士）=1 A,的横坐标为3士1-2，纵坐标为(3士)=4。 2 A,的横坐标为士-3，纵坐标为士)=9… “A,的坐标中，当n为奇数时横坐标为”士，纵坐标为（士）， ÷Am的横坐标为2025+中1-1018，纵坐标为202)=1018 2 即A2025(1013,10132), 故答案为：(1013,10132). 九年级数学试题参考答案第2页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)计算：(1)解：-3|-2tan45°+(-1)202-（√5-元）° =3-2×1+1-1 =3-2+1-1 =1.… 4分 (2)解：sin30°+√3tan60°-2cos45°. -}后x后-2xg. 2+3-2. = 7 z2. …8分 17.(8分)(1)解：移项，得 4(x-1)2=8+1, 即4(x-1)2=9, 两边都除以4，得 c-10=, 由平方根的意义，得 x-1-±2， 1 ……4分 (2)解：移项，得 x(x-2)-(x-2)=0, 把方程左边因式分解，得 (x一2)(x-1)=0 .x一2=0或x一1=0， x1=2,x2=1.…8分 18.(7分)解：(1)设该市2024,2025这两年参加健身运动人数的年均增长率为x, 由题意，得20(1十x)2=33.8,…2分 解这个方程，得x1=0.3=30%,x2=一2.3…4分 经检验，x2=一23不符合题意，舍去：21=0.3=30%，符合题意。…6分 答：该市这两年参加健身运动人数的年均增长率为30%。…7分 九年级数学试题参考答案第3页（共8页） 19.(8分)解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,… 1分 在Rt△ACD中， ∠ACD=30°，AC=100m, .AD=100×sin∠ACD=100×0.5=50(m), CD=10Xe0∠ACD=100×9-505(m)4分 130 2 、45 在Rt△BCD中， .∠BCD=45°， .BD=CD=50W5(m),… 6分 则AB=AD十BD=(505十50)(m),…7分 即A、B之间的距离为(50√3+50)米。 8分 20.(10分)解：(1).C(-2,m)在y1=-x十2上， ∴.m=-(-2)+2=4, C(-2,4),…2分 :C(-2,4)在反比例函数=(k<0)的图象上， .k=(一2)×4=一8， 8 y2=;…4分 (2)x<一2或0<x<4 6分 y=-x+2 提示：解 8 ,得 y /x=-2x=4 B 或 y=4 y=-2 .D(4,-2), 由图象可得，当x<-2或0<x<4时，y1>y2· (3):直线y1=一x十2与x轴交于点B, B(2,0),………… 8分 ∴.OB=2, ©S△0m=S么0m8+S△w三7X2X4士7X2X2=6,… 九年级数学试题参考答案第4页（共8页） 21.（10分)(1)证明：连接OC,… …1分 .OA=OC, D .∠OAC=∠OCA, 又AC平分∠BAD, .∠DAC=∠OAC, ∠OCA=∠DAC,…3分 ∴.ADOC. E .'CD⊥AD, .OC⊥CD, .CD是⊙O的切线.………… ……5分 (2)解：如图，连接BC,… 6分 ,AB是⊙O的直径， D ∴.∠ACB=90°. 同弧所对的圆周角相等， .∠BAC=∠BEC=30°.…………8分 A B 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ..AB=- AC16√3 0s30° 3 E 所以⊙0的半径为5。 ………10分 22.(12分)(1)当抛物线过点B,且与y轴交于点H(0,6)时，点F的坐标为(10,3.5)，抛 物线的解析式为：y=一子+ 4x+6: …（每空2分) 提示：.A(0,8),AB=1, .B(1,8), 如图1，过点F作FK⊥x轴于K,过点E作EL⊥FK于L, ∴.∠ELF=90°， y .∠FEC=135°，∠LEC=90°， A☑ B .∠FEL=45°， ∴.△LEF是等腰直角三角形， ∴.FL=LE, ·EF=72 , 图1 九年级数学试题参考答案第5页（共8页） 7 六EL=FL=5=1.4, ,EC=LK=2.1, ∴.FK=LF+LK=1.4+2.1=3.5, .OC=11.4,KC=LE=1.4, .OK=10, .点F的坐标为(10,3.5)， ,函数图像与y轴交于点H(0,6) 所以，设抛物线的解析式为：y=ax2十bx+6, a+b+6=8 把点B(1,8),F(10,3.5)分别代人得： 100a+10b+6=3.5 a=-1 4 解得： 9 b二4 42+9 心抛物线的解析式为y=一 2+6: 1 故答案为：(10,3.5)，y=- 429 2+6: 7 (2)MN/∥x轴，N(8,2), 点M的纵坐标为 7 …6分 当y=时，子++6= 7 解得：x1=10(舍)，x2=一1，…8分 .MN=8-(-1)=9, .保护网MN(线段MN)的长度至少为9米；…9分 (3)- 12分 提示：将点F(10,3.5)代人y=ax2-8ax+c中， 100a-80a+c=3.5, ∴.20a+c=3.5①， 当抛物线经过点A(0,8)时，c=8, 代入①中，20a+8=3.5, ∴.a= 9 40, 九年级数学试题参考答案第6页（共8页） 当抛物线y=ax2-8ax+c中经过点B(1,8)时，8=a-8a+c②， 1 联立①②得：a= 6, 综上，a的取值范围是一 6 23.(12分)1)：AC-CD AB BD 2分 提示：由题可知AD平分∠BAC, ,∠B=30°， .∠ABD=CAD=30°， ..AD=BD, 在R△ACD中，CD=)AD=2BD. 1 在R△ABC中，AC=2AB, 提0 AB BD 故答案为：AC=CD (2)(答对任一方案得4分) 解：项目1组方案：如图2，过点D作DEAC交AB于点E,… 项目1组方案： …3分 过点D作DE∥AC 则BEDE BD 交AB于点E. BacA BC' ·BE_BA “DECA E ,DE∥AC, B D BE BD ∠EDA=∠2AE- CD' 5分 图2 由折叠的性质可知∠1=∠2， .∠EDA=∠1， 6分 ∴.AE=DE, 0 7分 项目2组方案：过C作CE∥AD,交BA延长线于点E,…3分 则∠1=∠E,∠2=∠ACE,…5分 由折叠的性质可知∠1=∠2， 九年级数学试题参考答案第7页（共8页） ∴.∠ACE=∠E, 项目2组方案： AC=AE,…… 6分 过点C作CE∥AD .AD//CE, 交BA的延长线于 点E. 0 7分 E 项目3组方案：如图4，过点C作CF⊥AD于点F,过点作BE⊥ AD,交AD的延长线于点E,…3分 B 则BECF, D 册器 图3 5分 由折叠的性质可知∠1=∠2， .∠E=∠AFC=90°， 项目3组方案：过点C作 CF⊥AD于点F过点B ∴.△ABEp△ACF, 作BE⊥AD交AD的延长 ·AB BE 线于点E. …AC=CF, …6分 0 BA CA 7分 (3)证明：：AD平分∠BAC, B D ∴.∠1=∠2， E 图4 .'DE=AE, ∴.∠DAE=∠ADE, '∠DAE=∠2+∠CAE,∠ADE=∠1+∠B, ∠CAE=∠B,… 9分 ∠E=∠E, .∴.△EAB∽△ECA, 做福 .AE=DE, BA DE …CACE 11分 BD BA 由(2)知CD-CA' 0器 DE ……………12分 九年级数学试题参考答案第8页（共8页）