（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第五单元 图形的运动（三）-五年级下册数学单元讲练测（原卷版＋解析版）人教版

人教版五年级数学下册同步精讲 第五单元 图形的运动（三） 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 5 思维导图 知识梳理 知识点一：旋转的含义及三要素 1.含义： 旋转是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度的运动现象。像大风车叶片转动、道闸挡车杆起落、荡秋千等都属于旋转。 2.三要素 （1）旋转中心： 物体旋转时所绕的点，如钟面上指针旋转时绕的点O 。 （2）旋转方向： 分为顺时针方向和逆时针方向。例如，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转；反之，从“12”到“11”则是逆时针方向旋转。 （3）旋转角度： 物体旋转的度数，如从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。描述旋转时，必须明确这三个要素，如从12到3，指针绕O点按顺时针方向旋转了90° 。 举例 旋转中心 旋转方向 旋转角度 从“9”到“12” 钟面中心 顺时针 90° 从“6”到“3” 钟面中心 逆时针 90° 知识点二：旋转的特征与性质 1.特征： 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置改变。例如，直角三角尺绕点旋转后，其直角的大小、边长都不变，只是在方格纸上的位置改变了。 2.性质： 图形绕某一点旋转一定度数时，图形中的对应点、对应线段都旋转相同度数，且对应线段、对应角分别相等。比如，将一个三角形绕某点旋转90°，三角形的三条边及其对应的点都旋转90°，旋转前后对应边长度相等，对应角大小相等。 知识点三：在方格纸上画旋转后的图形 1.步骤 （1）确定旋转中心及图形顶点： 明确绕哪个点旋转，并找出原图形的各个顶点。 （2）分解为顶点与旋转中心连线的旋转： 把图形的旋转转化为每个顶点与旋转中心连线的旋转。 （3）确定顶点对应点： 根据旋转方向和角度，确定每个顶点旋转后的位置。例如，画三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，先确定点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A'、B'。 （4）连接对应点： 把描出的对应点按顺序连接起来，得到旋转后的图形，如连接A'、O、B'得到旋转后的三角形A'OB'。 2.注意事项： 画图时，一定要找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，避免出现错误。例如，若旋转中心找错，画出的图形位置和形状都会错误。 知识点四、平移和旋转的应用 1.七巧板拼图案 （1）方法 ①拼后观察法： 先用七巧板拼出目标图案（如鱼图），再观察每块板在拼的过程中是怎样平移或旋转的。 ②直接分解法： 直接在目标图案上把图案分解，画出每块板的轮廓线，标上序号后，通过移动七巧板来确定每块板的平移或旋转方式。 （2）描述运动 ①平移： 描述时要注意平移的格数和方向。如板1从图1到图2向右平移9格。 ②旋转： 描述时要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。如板2先向右平移9格，然后绕直角顶点按顺时针方向旋转180°。 2.解决拼图及相关问题的方法 （1）“拼图”问题（平移或旋转）： 先将原来的图案标上序号，然后通过尝试平移或旋转的方式拼出目标图案。在拼的过程中，某一块可能需要多次平移或旋转才能到达合适位置。 （2）分割法： 用于解决由多种图案拼成新图案的问题。先观察新图案，运用分割法把新图案分割成基本图形，再与已知图案对比，找出是由哪几种图案拼成的。 考点精讲 考点一：旋转三要素 物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。旋转有三要素，即旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度 。 典例：下列生活中的实例，不是旋转的是（ ）。 A. 电风扇扇叶的运动 B. 风车风轮的运动 C. 轻轨列车在笔直轨道上运行 D. 摩天轮的运动 【答案】C 【解析】A电风扇扇叶围绕中心轴做圆周运动，属于旋转。 B.风车风轮围绕中心轴做圆周运动，属于旋转。 C.轻轨列车在笔直轨道上运行，是沿着直线移动，不属于围绕一个点或轴做圆周运动，不属于旋转。 D.摩天轮围绕中心轴做圆周运动，属于旋转。 故答案为：C 【分析】判断每个选项中的物体运动是否属于旋转，旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。 1.左图中的三角形ABC是以（ ）为中心，通过旋转变换得到三角形A′B′C的。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 无法确定 【答案】C 【解析】解：点C不变，以点C为中心，通过旋转变换得到三角形A′B′C的。 故答案为：C。 【分析】不变的点是旋转中心。 2.把一个图形绕某点按顺时针方向旋转50°，所得到的图形与原来的图形相比，（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 大小不变 D. 无法确定 【答案】C 考点二：旋转的特征和性质 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都分别相等 。 典例：如图，半圆ODN是半圆MCO绕点 ______ 逆时针旋转 ______ 度得到的。 【答案】【第1空】O 【第2空】180 【解析】根据题意，观察图形可知，半圆ODN是半圆MCO绕点O逆时针旋转180度得到的。 故答案为：O；180。 【分析】半圆MCO到半圆ODN的位置，其中点O不变，所以点O是旋转点，直径MO到直径ON逆时针旋转180°，由此可得圆ODN是半圆MCO绕点O逆时针旋转180度。 1.下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】解：对于图形①，可以通过逆时针旋转90°得到图形A。 对于图形②，无论如何旋转，都无法与图形A重合。 对于图形③，可以通过顺时针旋转180°得到图形A。 对于图形④，无论如何旋转，都无法与图形A重合。 故答案为：B 【分析】根据旋转的概念，图形的形状不变依次旋转图形①②③④观察是否能得到图形A即可。 2.公路收费站的横杆是怎么旋转的？正确的说法是（ ）。 A. 逆时针旋转 B. 顺时针旋转了90° C. 逆时针旋转了90° 【答案】B 考点三：将简单图形平移或旋转一定的度数 典例.填空。 (1)图①中的扇形（阴影部分）绕中心点每次旋转(    )能得到这个图案。 ‍ (2)图②中的直角三角形绕中心点每次旋转(    )能得到这个图案。 ‍ 【答案】(1) (2) 【解析】(1)答案不唯一，如：图形可以是由扇形(阴影部分)旋转次得到，因此每次旋转了。 (2)答案不唯一，如：图案可以是由三角形(阴影部分)旋转次得到，因此每次旋转了。 1.指针从“”绕点顺时针旋转到“(    )”，指针从“”绕点顺时针旋转(    )到“”。 ‍ 【答案】； 2.如图，图形绕点(    )时针旋转(    )得到图形。 ‍ 【答案】顺； 3.下面的图形(   )是由绕点顺时针旋转得到的。 A. B. C. D. 【答案】D 考点四：按一定方向和角度做旋转运动 典例.将图绕它的中心点顺时针旋转后画下来，图是娇娇画的，其中有一个图形画错了，这个图形是(   )。 ‍ A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【解析】将一个图形绕某一点顺时针旋转后，图上的各点、各线段也都做同样的旋转，而①绕图的中心点顺时针旋转后的图形应该是。 1.下图中，图形①(   )可以得到图形②。 ‍ A.先绕点顺时针旋转，再向右平移格 B.先绕点逆时针旋转，再向右平移格 C.先绕点顺时针旋转，再向右平移格 D.先绕点逆时针旋转，再向右平移格 【答案】D 【解析】观察图形可知，图形以点为旋转中心，逆时针旋转，然后再向右平移格得到的图形②。 故选。 2.如图，直角三角形绕某一点按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形；，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ ‍ 【答案】点的位置没变，所以点是旋转中心；旋转的度数：。 【解析】直角三角形按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形；点的位置没变，所以点是旋转中心；，相当于两个旋转角度的和，除以就是所求的旋转角度。 3. (1)图形绕点顺时针旋转到图形(   )所在的位置。 (2)图形绕点(    )时针旋转到图形所在的位置。 (3)图形绕点逆时针旋转(    )到图形所在的位置。 【答案】(1) (2)顺 (3) 考点五：在方格纸上画出旋转后的图形 画旋转图形时，先确定旋转中心和关键线段，根据旋转方向和角度旋转关键线段，确定关键点的对应点，再依次连接对应点得到旋转后的图形 。 典例.画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 【答案】 【解析】先确定旋转中心点，再按照逆时针旋转画出三角形旋转后的三边。 1.操作题。 ‍ ‍把三角形绕点顺时针旋转 ； ‍把四边形绕点逆时针旋转 。 【答案】根据分析作图如下： ‍ 【解析】根据图形旋转的方法，把三角形与点相连的两条边分别按照顺时针旋转，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形； ‍根据图形旋转的方法，把四边形与点相连的两条边分别按照逆时针旋转，再把剩余的两条边连接起来即可得出旋转后的四边形。 2.将图形绕点按顺时针方向旋转，将图形绕点按逆时针方向旋转，画出图形。 ‍ 【答案】 3.画出旋转后的图形。 （）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形 （）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。 ‍ 【答案】 【解析】根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，先画出以为端点的两条线段绕点顺时针旋转的两条线段，然后连接两条线段得到的三角形即为所求；同理，长方形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕B点逆时针旋转即可画出旋转后的图形。 考点六：七巧板中的平移和旋转 在七巧板拼组图案过程中，涉及各板块的平移和旋转。描述平移要说明方向和格数，描述旋转要明确旋转中心、方向和角度 。 典例.利用七巧板，通过平移或旋转摆一摆，并在图中画出相应每块板的轮廓线，标出相应的序号。 ‍ 【答案】 【解析】把七巧板的七块板通过平移、旋转即可得到“一棵松树”。 1.如图，七巧板原来的形状是一个正方形，其中有两块板被移动了位置，请通过平移或旋转将图①和图②移动到原来的位置。把你的做法写下来。 ‍ 【答案】先将图①向左平移格，再向上平移格；先将图②绕右下顶点逆时针旋转，再向左平移格。(答案不唯一，合理即可) 2.如图，图中的七巧板经过平移和旋转得到图。 ‍                   图                                   图 (1)号板向(   )平移(   )格。 (2)号板先向(   )平移(   )格，再向(   )平移(   )格。 (3)号板先绕直角顶点顺时针旋转(    )，再向(    )平移(    )格。 【答案】(1)下； (2)上；；右； (3)；上； 【解析】(2)答案或“右      上   ” 考点七：用平移或旋转拼图 用平移或旋转拼组图形时，先观察和思考变化前后各部分的位置，确定每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的 。 典例.要使经过平移和旋转填满图形，并且正好拼成长方形，下面各图中，不符合要求的的是。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】【分析】 将图形通过平移或旋转后填满选项中的图形，符合要求的即可。 本题考查简单图形的平移和旋转，培养学生的空间想象力。 【解答】 解：通过平移和旋转后能填满选项中的图形，并且正好拼成长方形，符合要求； ‍通过平移和旋转后能填满选项中的图形，并且正好拼成长方形，符合要求； ‍通过平移和旋转后能填满选项中的图形，并且正好拼成长方形，符合要求； ‍通过平移和旋转后不能填满选项中的图形，不符合要求。 故选。 1.用方砖拼成如图的图案，现有下面几种规格的方砖，下面的说法正确的是(   )。 ‍ A.选用甲种规格的方砖就能拼出图案 B.只要选用甲、乙两种规格的方砖就能拼出图案 C.选用丙种规格的方砖就能拼出图案 D.只有选用甲、乙、丙、丁这几种规格的方砖才能拼出图案 【答案】B 【解析】根据旋转的特征，若单看一角的图形，只要将一种方砖绕整个图形的中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转，再旋转，再旋转即可，关键是看每种规格方砖上的斜线，左上角的方砖（甲）绕中心点旋转可以得到右下角的方砖，右上角的方砖（乙）绕中心点旋转可得到左下角的方砖。因此，只需要甲、乙两种规格的方砖即可拼成如图的图案。故选。 2.下图是被打乱的拼图，怎样才能把它复原？ ‍ 【答案】图①向下平移格。 图②先向上平移格，再向右平移格。 图③先绕中心点逆时针旋转再向下平移格，最后向右平移格。 图④向右平移格。 (答案不唯一) 3.笑笑的拼图被弟弟弄乱了，你能帮她拼好吗？叙述拼图的过程。 ‍ 【答案】图①先绕中心点顺时针旋转然后向下平移格，最后向右平移格。 图②向下平移格。 图③先向右平移格，再向上平移格。 图④先绕中心点逆时针旋转然后向上平移格，最后向左平移格。 (答案不唯一) 考点八：运用平移、旋转和对称设计图案 典例.画一画。 (1)如图，三角形的三个顶点位于线上，请画出该三角形绕点顺时针旋转后的图形。 ‍ (2)用四种图形，通过平移、旋转或对称设计一幅精美的轴对称图形。 ‍ 【答案】(1) (2) (答案不唯一) 【解析】(1)找三角形中的关键点，分别为点、点和点。 连接关键点和旋转中心，如下图。 ‍ 将、、顺时针旋转找到对应点、、如下图。 ‍ 顺次连接、、、即可得到旋转后的图形。 (2)观察身边的物体，想想有哪些可以用长方形、正方形、三角形或梯形展现出来。 比如旗子可以画成长方形，也可以画成三角形，门窗是长方形或正方形，屋顶是三角形，花盆可以是正方形或梯形等等，根据生活经验绘制出轴对称图形即可。题目中的四种图形可以根据需求放大或缩小。 1.从上面一行的四种瓷砖中选择两种，可以拼成不同的图案。 (1)图选择了(   )和(   )两种瓷砖。(填写序号） (2)分别任意选择两种瓷砖，在图和图中设计两种不同的图案。 【答案】(1)②；④ (2)                                                  2.请用下面的基本图形，通过平移或旋转，在方格纸中设计一个美丽的图案。 ‍ 【答案】 （答案不唯一） 3.把三角形绕点顺时针旋转，连续旋转次，请你在下面的方格纸上画一画。你得到了一个什么图案？ ‍ 【答案】 答：得到了一只蝴蝶。 考点九：运用旋转的特征和性质解决钟表问题 能运用旋转的特征（形状、大小不变，仅位置改变）和性质（对应点到旋转中心距离相等、对应线段和对应角相等），解决生活中如调整钟表时间、分析图形旋转后角度和位置关系等实际问题。 典例．下图中的钟表，时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按( )时针方向旋转( )°，指向数字( )。 【答案】 顺 120 4 【分析】钟表上的表盘被分成12个大格，每经过5分钟，分针都转过1个大格，故5分钟转过的角度为；而20分钟转过了4格，即转了4×30°＝120°，分针指向数字4。 【解析】时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按顺时针方向旋转120°，指向数字4。 【总结】本题考查了旋转的应用，明确旋转的角度和方向是填空的关键。 1．强强家的钟表快了15分，将( )针绕点O( )时针旋转( )度能将钟表调准。     【答案】 分 逆 90 【分析】钟表上的12大格每两格之间的角度为30°，对于分针来说，每一格表示5分钟。强强家的钟表快了15分，说明要调整的是分针，由于是快了15分针，所以要逆时针进行旋转，旋转的角度为（15÷5）×30＝90°；据此解答即可。 【解析】由分析可知，要将钟表调准，需将分针逆时针进行旋转，旋转的角度为：（15÷5）×30＝90°； 故答案为：分针，逆，90。 【总结】本题主要考查钟表以及旋转的认识；关键是要掌握钟表内的12大格中每两格之间的角度为30°。 2．小丽家的钟表慢了20分钟，小丽要把它调准确，他应怎样调整？请用旋转的知识来回答． 【答案】将分针顺时针旋转120° ． 【解析】略 3．玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 【答案】 240 20 【分析】此时钟面时间是8时，减去40分钟，求出准确的时间；每两个数字之间是5分钟，所以分针要逆时针旋转8个大格，每格是度，则可算出分针要逆时针旋转；再根据钟面分针每分钟旋转是度，则时针每分钟旋转度，时针40分钟旋转度，据此解答即可。 【解析】8时－40分＝7时20分，即逆时针旋转8个大格。 360÷12＝30（度） 8×30＝240（度），即将分针绕点O逆时针旋转240度； 360÷60＝6（度） 360÷（12×60） ＝360÷720 ＝0.5（度） 40×0.5÷6＝（度） 所以她需要将分针绕点O逆时针旋转240度，此时时针会绕点O逆时针旋转度。 【总结】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握时针分针旋转的特征。 考点十：运用分项描述法解决问题 在面对图形旋转的复杂问题时，学会将图形的旋转过程进行分解，分别描述每个部分的旋转情况，包括旋转中心、方向和角度，从而清晰、准确地解决问题。 典例．按要求画图。 （1）把绕点O顺时针旋转90°，得到图①。 （2）把绕点O逆时针旋转90°，得到图②。 （3）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。 【答案】见解析 【分析】 （1）根据旋转的特征，把绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。 （2）根据旋转的特征，把绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （3）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 【解析】如图： 1．操作。 （1）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标为图形②。 （2）将图形②先向下平移3个格，再向右平移4个格，画出平移后的图形③。 （3）画出图形③的对称轴。 【答案】见解析 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别先向下平移3个格，再向右平移4个格，依次连接即可得到平移后的图形③。 （3）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形③的对称轴。 【解析】 如图： 2．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①； （2）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②； （3）运动的方式合理即可，可以将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 【解析】（1）（2）如图： （3）将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 3．按要求画图。 （1）把图1绕点0逆时旋转90°，得到图2。 （2）把图1绕点0顺时针旋转90°，得到图3。 （3）把图2绕点0逆时针旋转90°，得到图4。 （4）把图1、图2、图3、图4都图上黑色，这个图形像什么？ 【答案】（1）（2）（3）见解析 （4）这个图形像风车。 【分析】（1）（2）（3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。据此作图。 （4）观察图形，结合生活物品分析。 【解析】（1）（2）（3）据分析作图如下： （4）这个图形像风车。 考点十一：运用平移和旋转解决问题 综合运用平移和旋转知识，观察图形变化前后各部分的位置关系，准确确定每个图形的平移方向、格数以及旋转中心、方向和角度，解决如七巧板拼图、还原打乱图形等实际问题。 典例．五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。 （1）请你根据要求圈一圈。 男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。 （2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）求出28和21的最大公因数，就是男生、女生每排站的人数，再圈一圈即可。 （2）左右两个“胜”字上下的方向相反，可以通过旋转得到，从左到右位置发生变化，可以通过平移得到。据此解答。 【解析】（1）28＝2×2×7，21＝3×7 28和21的最大公因数是7，所以每排是7人。 作图如下。 （2）答：左边“胜”字以卡片的右下角顶点为旋转中心，先顺时针旋转180度，再向右平移2格，再向上平移1格，得到右边的“胜”字。（答案不唯一） 1．请你在树图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号。同时说明每块板是怎样平移或旋转的。 【答案】； 图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。 【分析】首先在树图中画出相应的每块板的轮廓，然后标出相对应的序号，再根据序号来判断图形是旋转还是平移。 【解析】图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。 【总结】本题主要考查图形变换中平移，旋转。图形平移只是位子的变化，方向，形状，大小不变；图形的旋转只是位子，方向的变化，形状，大小不变。 2．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，我们一起在纸上玩一玩吧！这个游戏的规则是：①把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的两个图形，你准备怎样操作？ 【答案】将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一） 【分析】由于只能进行旋转和平移，要判断出这两块图形分别应该补充在哪个位子，再进行平移和旋转。 【解析】将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一） 【总结】本题主要考查图形的旋转，平移，熟练掌握平移，旋转的规律。 3．下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？ 【答案】见解析 【分析】图形A与图形B大小、形状完全相同，只是方向不同，图形A绕点O顺（或逆）时针方向旋转180°，再向右平移3格即可得到图形B。同样图形C与图形D大小、形状完全相同，只是方向不同，图形C绕点O＇顺（或逆）时针方向旋转180°，向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D。 【解析】图形A绕点O顺时针旋转180°，再向右平移3格得到图形B；图形C绕点O＇顺时针旋转180°，再向右平移7格，再向下平移4格即可到到图形D（不唯一）。 【总结】此题主要是考查平移、旋转的特征，平移不改变图形的形状、大小、方向，但改变图形的位置；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变图形的方向。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册同步精讲 第五单元 图形的运动（三） 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 5 思维导图 知识梳理 知识点一：旋转的含义及三要素 1.含义： 旋转是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度的运动现象。像大风车叶片转动、道闸挡车杆起落、荡秋千等都属于旋转。 2.三要素 （1）旋转中心： 物体旋转时所绕的点，如钟面上指针旋转时绕的点O 。 （2）旋转方向： 分为顺时针方向和逆时针方向。例如，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转；反之，从“12”到“11”则是逆时针方向旋转。 （3）旋转角度： 物体旋转的度数，如从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。描述旋转时，必须明确这三个要素，如从12到3，指针绕O点按顺时针方向旋转了90° 。 举例 旋转中心 旋转方向 旋转角度 从“9”到“12” 钟面中心 顺时针 90° 从“6”到“3” 钟面中心 逆时针 90° 知识点二：旋转的特征与性质 1.特征： 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置改变。例如，直角三角尺绕点旋转后，其直角的大小、边长都不变，只是在方格纸上的位置改变了。 2.性质： 图形绕某一点旋转一定度数时，图形中的对应点、对应线段都旋转相同度数，且对应线段、对应角分别相等。比如，将一个三角形绕某点旋转90°，三角形的三条边及其对应的点都旋转90°，旋转前后对应边长度相等，对应角大小相等。 知识点三：在方格纸上画旋转后的图形 1.步骤 （1）确定旋转中心及图形顶点： 明确绕哪个点旋转，并找出原图形的各个顶点。 （2）分解为顶点与旋转中心连线的旋转： 把图形的旋转转化为每个顶点与旋转中心连线的旋转。 （3）确定顶点对应点： 根据旋转方向和角度，确定每个顶点旋转后的位置。例如，画三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形，先确定点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A'、B'。 （4）连接对应点： 把描出的对应点按顺序连接起来，得到旋转后的图形，如连接A'、O、B'得到旋转后的三角形A'OB'。 2.注意事项： 画图时，一定要找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，避免出现错误。例如，若旋转中心找错，画出的图形位置和形状都会错误。 知识点四、平移和旋转的应用 1.七巧板拼图案 （1）方法 ①拼后观察法： 先用七巧板拼出目标图案（如鱼图），再观察每块板在拼的过程中是怎样平移或旋转的。 ②直接分解法： 直接在目标图案上把图案分解，画出每块板的轮廓线，标上序号后，通过移动七巧板来确定每块板的平移或旋转方式。 （2）描述运动 ①平移： 描述时要注意平移的格数和方向。如板1从图1到图2向右平移9格。 ②旋转： 描述时要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。如板2先向右平移9格，然后绕直角顶点按顺时针方向旋转180°。 2.解决拼图及相关问题的方法 （1）“拼图”问题（平移或旋转）： 先将原来的图案标上序号，然后通过尝试平移或旋转的方式拼出目标图案。在拼的过程中，某一块可能需要多次平移或旋转才能到达合适位置。 （2）分割法： 用于解决由多种图案拼成新图案的问题。先观察新图案，运用分割法把新图案分割成基本图形，再与已知图案对比，找出是由哪几种图案拼成的。 考点精讲 考点一：旋转三要素 物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。旋转有三要素，即旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度 。 典例：下列生活中的实例，不是旋转的是（ ）。 A. 电风扇扇叶的运动 B. 风车风轮的运动 C. 轻轨列车在笔直轨道上运行 D. 摩天轮的运动 1.左图中的三角形ABC是以（ ）为中心，通过旋转变换得到三角形A′B′C的。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 无法确定 2.把一个图形绕某点按顺时针方向旋转50°，所得到的图形与原来的图形相比，（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 大小不变 D. 无法确定 考点二：旋转的特征和性质 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都分别相等 。 典例：如图，半圆ODN是半圆MCO绕点 ______ 逆时针旋转 ______ 度得到的。 1.下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2.公路收费站的横杆是怎么旋转的？正确的说法是（ ）。 A. 逆时针旋转 B. 顺时针旋转了90° C. 逆时针旋转了90° 考点三：将简单图形平移或旋转一定的度数 典例.填空。 (1)图①中的扇形（阴影部分）绕中心点每次旋转(    )能得到这个图案。 ‍ (2)图②中的直角三角形绕中心点每次旋转(    )能得到这个图案。 ‍ 1.指针从“”绕点顺时针旋转到“(    )”，指针从“”绕点顺时针旋转(    )到“”。 ‍ 2.如图，图形绕点(    )时针旋转(    )得到图形。 ‍ 3.下面的图形(    )是由绕点顺时针旋转得到的。 A. B. C. D. 考点四：按一定方向和角度做旋转运动 典例.将图绕它的中心点顺时针旋转后画下来，图是娇娇画的，其中有一个图形画错了，这个图形是(    )。 ‍ A.① B.② C.③ D.④ 1.下图中，图形①(    )可以得到图形②。 ‍ A.先绕点顺时针旋转，再向右平移格 B.先绕点逆时针旋转，再向右平移格 C.先绕点顺时针旋转，再向右平移格 D.先绕点逆时针旋转，再向右平移格 2.如图，直角三角形绕某一点按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形；，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ ‍ 3. (1)图形绕点顺时针旋转到图形(    )所在的位置。 (2)图形绕点(    )时针旋转到图形所在的位置。 (3)图形绕点逆时针旋转(    )到图形所在的位置。 考点五：在方格纸上画出旋转后的图形 画旋转图形时，先确定旋转中心和关键线段，根据旋转方向和角度旋转关键线段，确定关键点的对应点，再依次连接对应点得到旋转后的图形 。 典例.画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 1.操作题。 ‍ ‍把三角形绕点顺时针旋转 ； ‍把四边形绕点逆时针旋转 。 2.将图形绕点按顺时针方向旋转，将图形绕点按逆时针方向旋转，画出图形。 ‍ 3.画出旋转后的图形。 （）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形 （）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。 ‍ 考点六：七巧板中的平移和旋转 在七巧板拼组图案过程中，涉及各板块的平移和旋转。描述平移要说明方向和格数，描述旋转要明确旋转中心、方向和角度 。 典例.利用七巧板，通过平移或旋转摆一摆，并在图中画出相应每块板的轮廓线，标出相应的序号。 ‍ 1.如图，七巧板原来的形状是一个正方形，其中有两块板被移动了位置，请通过平移或旋转将图①和图②移动到原来的位置。把你的做法写下来。 ‍ 2.如图，图中的七巧板经过平移和旋转得到图。 ‍                   图                     图 (1)号板向(    )平移(    )格。 (2)号板先向(    )平移(    )格，再向(    )平移(    )格。 (3)号板先绕直角顶点顺时针旋转(    )，再向(    )平移(    )格。 考点七：用平移或旋转拼图 用平移或旋转拼组图形时，先观察和思考变化前后各部分的位置，确定每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的 。 典例.要使经过平移和旋转填满图形，并且正好拼成长方形，下面各图中，不符合要求的的是。 A. B. C. D. 1.用方砖拼成如图的图案，现有下面几种规格的方砖，下面的说法正确的是(    )。 ‍ A.选用甲种规格的方砖就能拼出图案 B.只要选用甲、乙两种规格的方砖就能拼出图案 C.选用丙种规格的方砖就能拼出图案 D.只有选用甲、乙、丙、丁这几种规格的方砖才能拼出图案 2.下图是被打乱的拼图，怎样才能把它复原？ ‍ 3.笑笑的拼图被弟弟弄乱了，你能帮她拼好吗？叙述拼图的过程。 ‍ 考点八：运用平移、旋转和对称设计图案 典例.画一画。 (1)如图，三角形的三个顶点位于线上，请画出该三角形绕点顺时针旋转后的图形。 ‍ (2)用四种图形，通过平移、旋转或对称设计一幅精美的轴对称图形。 ‍ 1.从上面一行的四种瓷砖中选择两种，可以拼成不同的图案。 (1)图选择了(    )和(    )两种瓷砖。(填写序号） (2)分别任意选择两种瓷砖，在图和图中设计两种不同的图案。 2.请用下面的基本图形，通过平移或旋转，在方格纸中设计一个美丽的图案。 ‍ 3.把三角形绕点顺时针旋转，连续旋转次，请你在下面的方格纸上画一画。你得到了一个什么图案？ ‍ 考点九：运用旋转的特征和性质解决钟表问题 能运用旋转的特征（形状、大小不变，仅位置改变）和性质（对应点到旋转中心距离相等、对应线段和对应角相等），解决生活中如调整钟表时间、分析图形旋转后角度和位置关系等实际问题。 典例．下图中的钟表，时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按( )时针方向旋转( )°，指向数字( )。 1．强强家的钟表快了15分，将( )针绕点O( )时针旋转( )度能将钟表调准。     2．小丽家的钟表慢了20分钟，小丽要把它调准确，他应怎样调整？请用旋转的知识来回答． 3．玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 考点十：运用分项描述法解决问题 在面对图形旋转的复杂问题时，学会将图形的旋转过程进行分解，分别描述每个部分的旋转情况，包括旋转中心、方向和角度，从而清晰、准确地解决问题。 典例．按要求画图。 （1）把绕点O顺时针旋转90°，得到图①。 （2）把绕点O逆时针旋转90°，得到图②。 （3）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。 1．操作。 （1）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标为图形②。 （2）将图形②先向下平移3个格，再向右平移4个格，画出平移后的图形③。 （3）画出图形③的对称轴。 2．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 3．按要求画图。 （1）把图1绕点0逆时旋转90°，得到图2。 （2）把图1绕点0顺时针旋转90°，得到图3。 （3）把图2绕点0逆时针旋转90°，得到图4。 （4）把图1、图2、图3、图4都图上黑色，这个图形像什么？ 考点十一：运用平移和旋转解决问题 综合运用平移和旋转知识，观察图形变化前后各部分的位置关系，准确确定每个图形的平移方向、格数以及旋转中心、方向和角度，解决如七巧板拼图、还原打乱图形等实际问题。 典例．五（5）班有28名男生，21名女生，正在进行运动会入场方阵的练习。 （1）请你根据要求圈一圈。 男生、女生分别站成若干排，每排人数一样，没有剩余。 （2）五（5）班同学们准备在方阵经过主席台时，举起“五班必胜”的标语牌，下面右边的标语牌是左边的4张通过平移或旋转拼成的，请你写出“胜”字的运动过程。（可自己标注旋转点） 1．请你在树图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号。同时说明每块板是怎样平移或旋转的。 2．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，我们一起在纸上玩一玩吧！这个游戏的规则是：①把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的两个图形，你准备怎样操作？ 3．下图中，图形A如何变换得到图形B？图形C如何变换得到图形D？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$