第六单元 分数的加法和减法讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

第六单元 分数的加法和减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、同分母分数加减法 1 二、异分母分数加减法 2 三、分数加减混合运算 2 四、分数与小数的互化（拓展） 3 五、实际应用（解决问题） 3 考点讲练 4 考点一：同分母分数加减法 4 考点二：同分母分数加减法的应用 6 考点三：异分母分数加减法 9 考点四：异分母分数加减法的应用 11 考点五：分数加减法混合运算 14 考点六：分数加减法混合运算的应用 18 考点七：分数加减简便运算 22 综合训练 29 知识梳理 一、同分母分数加减法 1. 定义 分母相同的分数相加减，称为同分母分数加减法。 2. 计算法则 加法： 减法：分子相减，分母不变，即 3. 注意事项 结果需化简为最简分数（分子、分母只有公因数1），若结果是假分数，可化为带分数或整数。 计算时分子相加减，分母保持不变，不可误将分母相加或相减。 4. 例题 加法：（已是最简分数）。 减法：。 二、异分母分数加减法 1. 定义 分母不同的分数相加减，称为异分母分数加减法。 2. 计算关键：通分 将异分母分数转化为同分母分数（即找到两个分母的最小公倍数作为公分母），再按同分母分数加减法计算。 3. 通分步骤 找公分母：求两个分母的最小公倍数（若分母互质，公分母为两数乘积；若有倍数关系，公分母为较大数）。 化同分母：分子、分母同时乘相同的数，使分数分母变为公分母。 4. 计算法则 异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算，结果化简为最简分数。 5. 注意事项 通分时需确保分数大小不变（分子、分母乘相同的数）。 公分母选择最小公倍数可简化计算，避免结果分子、分母过大。 6. 例题 加法： 公分母为 6（2和3的最小公倍数），通分后：。 减法： 公分母为 12（6和4的最小公倍数），通分后： 三、分数加减混合运算 1. 运算顺序 不含括号：按从左到右的顺序依次计算。 含括号：先算括号内的，再算括号外的。 2. 简便计算（运算定律的应用） 整数加法的交换律（(a + b = b + a)）和结合律（((a + b) + c = a + (b + c))）对分数加法同样适用，可简化计算。 3. 注意事项 混合运算中，若有同分母分数，可优先结合计算（如 结果需化简为最简分数。 4. 例题 不含括号： 先算 含括号： 先算括号内： 四、分数与小数的互化（拓展） 1. 分数化小数 用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 例：（保留两位小数）。 2. 小数化分数 有限小数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数……再化简。 例： 作用：在分数加减法中，若算式含小数，可先化为分数再计算（或反之）。 五、实际应用（解决问题） 1. 解题步骤 审题：明确已知条件（如“用去”“还剩”“一共”等关键词）。 列式：根据数量关系（如“总量 - 用去量 = 剩余量”“部分量 + 部分量 = 总量”）列算式。 计算：按分数加减法法则计算，结果化简并带单位。 2. 例题 一根绳子长 米，第二次用去 (\frac{1}{4}) 米，还剩多少米？ 解：剩余长度 = 总长度 - 第一次用去长度 - 第二次用去长度 考点讲练 考点一：同分母分数加减法 【典例精讲】一根绳长15米，用去米，还剩( )米；一根绳长15米，用去，还剩它的( )。 【答案】 【分析】“用去米”表示用去的具体长度是米，因此剩余长度等于总长度（15米）减去用去的长度；“用去”表示用去总长度的，即分率，因此剩余分率等于单位“1”减去用去的分率。 【详解】15－＝（米） 1－＝ 因此一根绳长15米，用去米，还剩米；一根绳长15米，用去，还剩它的。 【变式训练】如果将下图的涂上黄色，涂上绿色，涂上红色，涂上蓝色（颜色不能重叠）。一共涂了这个图形的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，将涂黄色的加上涂绿色的、再加上涂红色的、最后加上涂蓝色的部分，用加法即可求出一共涂了图形的几分之几。 【详解】 答：共涂了图形的。 【变式训练】．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 【答案】 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 【变式训练】一根绳子长4米，剪去米，还剩下米。( ) 【答案】× 【分析】题目中剪去的是米，是具体的长度，而非原长的。剩余长度应为总长减去剪去的长度，需通过分数减法计算验证结果。 【详解】总长4米减去剪去的米： （米） 剩余长度为米，而非米。 故答案为：× 考点二：同分母分数加减法的应用 【典例精讲】乐园小学的学生参加各种兴趣活动的情况如图所示。参加乐器的人数占参加兴趣活动总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把参加兴趣活动的总人数当作单位“1”，用单位“1”依次减去参加球类、书画、舞蹈人数占比即可得参加乐器的人数占兴趣活动总人数的分率。 【详解】 答：参加乐器的人数占参加兴趣活动总人数的。 【变式训练】把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几？ 【答案】 【分析】把甲仓原来的存粮看作单位“1”，甲仓调出后，剩余（），此时乙仓存粮与甲仓存粮相等，再减去即可求出乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几。 【详解】 答：乙仓原来的存粮是甲仓的。 【变式训练】红旗村挖一条暖气管道，第一天挖了千米，第二天挖了千米，还剩千米，这条暖气管道有多长？ 【答案】千米 【分析】根据加法的意义，把第一天、第二天与剩下的长度相加即可求解。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这条暖气管道有千米长。 【点睛】本题考查同分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 【变式训练】《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 考点三：异分母分数加减法 【典例精讲】计算园地。                                                                                                                                                                                                          【答案】；；； ；；1； ；；； ；； 【详解】略 【变式训练】计算园地。                                                                                                                                                                                                         【答案】；；1； ；；； ；；； ；； 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后再按同分母分数加减法计算。 【详解】见答案 【变式训练】乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了( )小时。 【答案】 【分析】根据写毛笔字比画画多用了小时，用画画的时间小时加上小时，即可求出写毛笔字的用时，异分母分数相加，要通分后再计算。 【详解】（小时） 乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了小时。 【变式训练】比多的是( )t，比少的是( )m。 【答案】 【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，即分子相加减，分母不变。 求比一个分数多另一个分数的量，用加法；求比一个分数少另一个分数的量，用减法。据此解答。 【详解】（t） （m） 比多的是t，比少的是m。 考点四：异分母分数加减法的应用 【典例精讲】工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 两天一共修了全长的（），还剩下全长的（）没有修。 【变式训练】打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 【答案】 【分析】用上午打印占全部的分率减去下午打印占全部的分率，即可求出上午比下午多打印了全部的分率，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 答：上午比下午多打印了全部的。 【变式训练】拖拉机第一天耕整块地的，第二天比第一天多耕整块地的。第二天耕了整块地的几分之几？ 【答案】 【分析】将整块地看作单位“1”，第一天耕整块地的几分之几＋第二天比第一天多耕整块地的几分之几＝第二天耕了整块地的几分之几，据此列式解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：第二天耕了整块地的。 【变式训练】学校有一些大米，4月的上半月用去吨，下半月又用去吨，再运进多少吨大米就和原来的同样多？ 【答案】吨 【分析】运进的和用去同样多，就和原来的同样多，上半月用去的吨数＋下半月用去的吨数＝用去的吨数，即需要再运进的吨数，据此列式解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（吨） 答：再运进吨大米就和原来的同样多。 考点五：分数加减法混合运算 【典例精讲】选择合理的方法计算。 ①               ②                 ③ 【答案】①；②；③ 【分析】①先把异分母分数转化为分母是60的同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； ②先去掉括号，再利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，最后按照从左往右的顺序计算； ③先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】计算下面各题。                                   【答案】；2 ； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，先算减法，再算加法。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 【变式训练】口算。                                                                   2.5×4＝              【答案】；0.09；1；； ；；10； 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。                                                                   【答案】；；； ；；1 【详解】略 考点六：分数加减法混合运算的应用 【典例精讲】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。把圆形花圃的总面积看作单位“1”。用单位“1”减去，再减去，即可得出玫瑰占总面积的几分之几。 【详解】把圆形花圃的总面积看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：玫瑰占总面积的。 【变式训练】星欣幼儿园“六·一”节买回一些气球，大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，剩下的分给小班。小班分到这些气球的几分之几？ 【答案】 【分析】已知大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，那么中班分到这些气球的； 把这些气球看作单位“1”，用“1”减去大班、中班分到这些气球的分率，即是小班分到这些气球的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：小班分到这些气球的。 【变式训练】李伯伯家有一个果园，其中公顷种的桃树，公顷种的苹果树，剩余的公顷种的葡萄树。这个果园一共有多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】种桃树的面积＋种苹果树的面积＋种葡萄树的面积＝果园总面积，据此列式解答。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝（公顷） 答：这个果园一共有公顷。 【变式训练】端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 【答案】千克 【分析】已知糯米用了千克，比豆沙多用了千克，用糯米的质量千克减去千克，求出豆沙的质量，再加上用去的糯米的质量，即可求出糯米和豆沙一共用了多少千克。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：糯米和豆沙一共用了千克。 考点七：分数加减简便运算 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；；；3 【分析】先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 利用加法交换律，先算，再加； 先算，再减； 利用加法交换律和加法结合律，先算和，再相加。 【详解】 【变式训练】计算下列各题，能简算的要简算。                                      【答案】1；；； 【分析】 ，从左往右依次计算； ，利用加法交换律，先算，再加； ，利用减法的性质，先算，再减； ，利用加法交换律和减法的性质，先算，再算，最后算减法。 【详解】 【变式训练】用简便方法计算下面各题。                                      【答案】；；； 【分析】（1）利用加法交换律将同分母分数先相加； （2）利用减法性质将后两个分数先相加再减； （3）去括号后利用加法交换律将同分母分数先相加； （4）利用加法交换律和结合律将同分母分数分别结合后计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式训练】计算，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】（1）   ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 综合训练 1．下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，要找出最接近1的分数，需先计算每个选项与1的差值，再比较这些差值的大小，差值最小的即为最接近1的分数，据此解答。 【详解】1－＝ 1－＝ －1＝ －1＝ 比较差值的大小： ＜＜＜ 综上所述可得，最接近“1”的是 故答案为：D 2．把一条绳子剪成两段，第一段长0.1米，第二段占全长的，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】把这条绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），两段绳子占全长的分率相比较，即可求得。 【详解】第二段占全长的分率： 第一段占全长的分率：1－＝ 因为＞，所以第一段长。 故答案为：A 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（    ）。 A．甲车 B．乙车 C．一样多 D．不能确定 【答案】B 【分析】把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，相遇时乙车行了全程的，则甲车行了全程的（1－），求出结果并比较两个分数的大小关系，即可求得。 【详解】乙车行驶的路程占全程的分率： 甲车行驶的路程占全程的分率：1－＝ 因为＞，所以乙车行驶的路程＞甲车行驶的路程，即乙车行驶的路程多。 故答案为：B 4．一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（    ）杯。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】小新第一次喝了杯纯牛奶后加满水，所以第一次加的水的量是杯。然后又喝了后再加满水，所以第二次加的水的量是杯。将两次加的水量相加，即可得出一共加的水的量。 【详解】 ＝ ＝（杯） 杯中一共加的水是杯。 故答案为：C 5．一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了（    ）杯果汁。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析题目，1杯纯果汁，小玲先喝了杯纯果汁，此时剩下的纯果汁是1－＝杯；然后加满水后又喝了半杯，这半杯里纯果汁的量是剩下纯果汁的一半；根据分数的基本性质可知：＝＝，即剩下了杯纯果汁，加满水后喝了一半，喝的纯果汁量是剩余纯果汁的一半，据此解答。 【详解】1－＝（杯） ＝，的一半是； ＋＝（杯） 一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了杯果汁。 故答案为：A 6．一根竹竿长4m，把它插入河里，露在水面上的长度是m，插入淤泥里的长度是m，则河水深（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】竹竿总长度是4m，露在水面上的长度是m，插入淤泥里的长度是m。河水深度＝竹竿总长度－露在水面上的长度－插入淤泥里的长度。 【详解】 （m） 所以河水深m。 故答案为：B 7．修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，1天完成这项工程的( )。 【答案】 【分析】将修这条水渠看作单位“1”， 甲队单独修，6天才能完成，根据效率＝工程总量÷时间，可得出甲队的效率为，乙队的效率为，所以合修两个队一天完成这项工程的＋。 【详解】＋＝＋＝＝ 1天完成这项工程的。 8．绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。（填分数） 【答案】 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色颜料，此时还剩下盒白色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有盒。又用去一半（即），这里是把盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2＝4份，即第二次用了满盒白色颜料的。然后用加上即可解答。 【详解】用了一半，也就是用了盒白色颜料。 2×2＝4（份） 第二次用了满盒白色颜料的 ＋ ＝＋ ＝ 他一共用去了白色颜料的。 9．有一杯豆浆，小丽喝了半杯后，觉得不好喝，就用糖水兑满，然后一饮而尽。小丽一共喝了( )杯豆浆，( )杯糖水。 【答案】 1 【分析】由题意可知，一共一杯豆浆，最后一饮而尽，所以小丽一共喝了1杯豆浆，喝的过程中一共加了半杯糖水，所以小丽一共喝了半杯糖水，据此解答。 【详解】豆浆：1杯 糖水：1－＝（杯） 小丽一共喝了1杯豆浆，杯糖水。 10．分数单位是的最大真分数是( )，这个分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 25 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；把4化成分母是8的分数，再减去最大真分数，得到的差的分子是几，就是再添上结果这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。 【详解】8－1＝7；分数单位是的最大真分数是。 4＝ －＝，再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 分数单位是的最大真分数是，这个分数再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 11．一杯纯果汁，小瑶喝了杯后，加满水摇匀后，又喝了杯，她一共喝了( )杯果汁，喝了( )杯水。 【答案】 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小瑶先喝了杯，则还剩下1－＝杯纯果汁；然后加满水，此时水和果汁都是杯；小瑶又喝了杯，这杯里，一半是果汁，一半是水，即这次果汁和水都喝了杯的一半，即杯；把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的量；水就喝了杯的一半，即杯。 【详解】第一次喝了杯后，纯果汁还剩：1－＝（杯） 第二次喝了杯的一半，＝，的一半是，即喝了杯纯果汁； 果汁一共喝了：＋＝＋＝（杯） 水喝了杯的一半，即喝了杯水。 综上可知，她一共喝了杯果汁，喝了杯水。 12．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 【答案】 【分析】真分数分子小于分母，分母是8，那么分子最大为7，所以最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，分子最小等于8，所以最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，所以最小带分数是。 分数单位是的最简真分数有、、、，求它们的和，把它们相加即可。 【详解】真分数分子小于分母，分母是8，最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，最小带分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，所有最简真分数的和是2。 13．计算园地。                                                                                                                                                                                                             【答案】0；；1； ；；； 1；；； ；； 【详解】略 14．直接写出得数。                                       【答案】；；；1； ；；8；1； 【详解】略 15．下面各题怎样简便怎样计算。                           【答案】；7；11 【分析】＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 8－－，根据减法性质，原式化为：8－（＋），再进行计算。 7.2＋＋2.8＋，根据加法交换律，原式化为：7.2＋2.8＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（7.2＋2.8）＋（＋），再进行计算。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 8－－ ＝8－（＋） ＝8－1 ＝7 7.2＋＋2.8＋ ＝7.2＋2.8＋＋ ＝（7.2＋2.8）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 16．直接写出得数。                                                                                                                             【答案】1；；；； 0.2；；600； 【详解】略 17．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 【答案】 【分析】用1依次减去第一天卖出文创产品总数的，再减去第二天卖出文创产品总数的，就是还剩下文创产品总数的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下文创产品总数的。 18．一杯纯咖啡，妈妈喝了杯后，感觉味道有些涩，就兑满了牛奶。她又喝了杯，还是觉得有些涩，又兑满了牛奶，然后都喝完了。妈妈喝的纯咖啡多还是牛奶多？ 【答案】妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多 【分析】根据题意，可得：妈妈第一次喝了杯咖啡，加了杯牛奶，第二次又喝了杯，又加了杯牛奶，最后把杯里的咖啡和牛奶都喝完了，所以咖啡喝了1杯，把妈妈两次加的牛奶的量相加，求出妈妈喝了多少杯牛奶即可。 【详解】纯咖啡：1杯    牛奶：（杯） 答：妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多。 19．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【分析】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【详解】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【点睛】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 20．天水樱桃今年迎来大丰收，老板将100箱樱桃分拣包装后分给三个小组，第一组分得总数的，第二组分得总数的，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把樱桃的总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一组、第二组分得总数的分率，即是第三组分得总数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三组分得总数的。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的加法和减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、同分母分数加减法 1 二、异分母分数加减法 2 三、分数加减混合运算 3 四、分数与小数的互化（拓展） 3 五、实际应用（解决问题） 3 考点讲练 4 考点一：同分母分数加减法 4 考点二：同分母分数加减法的应用 5 考点三：异分母分数加减法 6 考点四：异分母分数加减法的应用 7 考点五：分数加减法混合运算 8 考点六：分数加减法混合运算的应用 9 考点七：分数加减简便运算 10 综合训练 11 知识梳理 一、同分母分数加减法 1. 定义 分母相同的分数相加减，称为同分母分数加减法。 2. 计算法则 加法： 减法：分子相减，分母不变，即 3. 注意事项 结果需化简为最简分数（分子、分母只有公因数1），若结果是假分数，可化为带分数或整数。 计算时分子相加减，分母保持不变，不可误将分母相加或相减。 4. 例题 加法：（已是最简分数）。 减法：。 二、异分母分数加减法 1. 定义 分母不同的分数相加减，称为异分母分数加减法。 2. 计算关键：通分 将异分母分数转化为同分母分数（即找到两个分母的最小公倍数作为公分母），再按同分母分数加减法计算。 3. 通分步骤 找公分母：求两个分母的最小公倍数（若分母互质，公分母为两数乘积；若有倍数关系，公分母为较大数）。 化同分母：分子、分母同时乘相同的数，使分数分母变为公分母。 4. 计算法则 异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算，结果化简为最简分数。 5. 注意事项 通分时需确保分数大小不变（分子、分母乘相同的数）。 公分母选择最小公倍数可简化计算，避免结果分子、分母过大。 6. 例题 加法： 公分母为 6（2和3的最小公倍数），通分后：。 减法： 公分母为 12（6和4的最小公倍数），通分后： 三、分数加减混合运算 1. 运算顺序 不含括号：按从左到右的顺序依次计算。 含括号：先算括号内的，再算括号外的。 2. 简便计算（运算定律的应用） 整数加法的交换律（(a + b = b + a)）和结合律（((a + b) + c = a + (b + c))）对分数加法同样适用，可简化计算。 3. 注意事项 混合运算中，若有同分母分数，可优先结合计算（如 结果需化简为最简分数。 4. 例题 不含括号： 先算 含括号： 先算括号内： 四、分数与小数的互化（拓展） 1. 分数化小数 用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 例：（保留两位小数）。 2. 小数化分数 有限小数：一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数……再化简。 例： 作用：在分数加减法中，若算式含小数，可先化为分数再计算（或反之）。 五、实际应用（解决问题） 1. 解题步骤 审题：明确已知条件（如“用去”“还剩”“一共”等关键词）。 列式：根据数量关系（如“总量 - 用去量 = 剩余量”“部分量 + 部分量 = 总量”）列算式。 计算：按分数加减法法则计算，结果化简并带单位。 2. 例题 一根绳子长 米，第二次用去 (\frac{1}{4}) 米，还剩多少米？ 解：剩余长度 = 总长度 - 第一次用去长度 - 第二次用去长度 考点讲练 考点一：同分母分数加减法 【典例精讲】一根绳长15米，用去米，还剩( )米；一根绳长15米，用去，还剩它的( )。 【变式训练】如果将下图的涂上黄色，涂上绿色，涂上红色，涂上蓝色（颜色不能重叠）。一共涂了这个图形的几分之几？ 【变式训练】．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 【变式训练】一根绳子长4米，剪去米，还剩下米。( ) 考点二：同分母分数加减法的应用 【典例精讲】乐园小学的学生参加各种兴趣活动的情况如图所示。参加乐器的人数占参加兴趣活动总人数的几分之几？ 【变式训练】把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的几分之几？ 【变式训练】红旗村挖一条暖气管道，第一天挖了千米，第二天挖了千米，还剩千米，这条暖气管道有多长？ 【变式训练】《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 考点三：异分母分数加减法 【典例精讲】计算园地。                                                                                                                                                                                                          【变式训练】计算园地。                                                                                                                                                                                                         【变式训练】乐乐画画用了小时，写毛笔字比画画多用了小时。乐乐写毛笔字用了( )小时。 【变式训练】比多的是( )t，比少的是( )m。 考点四：异分母分数加减法的应用 【典例精讲】工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，还剩下全长的( )没有修。 【变式训练】打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？ 【变式训练】拖拉机第一天耕整块地的，第二天比第一天多耕整块地的。第二天耕了整块地的几分之几？ 【变式训练】学校有一些大米，4月的上半月用去吨，下半月又用去吨，再运进多少吨大米就和原来的同样多？ 考点五：分数加减法混合运算 【典例精讲】选择合理的方法计算。 ①               ②                 ③ 【变式训练】计算下面各题。                                   【变式训练】口算。                                                                   2.5×4＝              【变式训练】直接写出得数。                                                                   考点六：分数加减法混合运算的应用 【典例精讲】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【变式训练】星欣幼儿园“六·一”节买回一些气球，大班分到这些气球的，中班比大班多分到这些气球的，剩下的分给小班。小班分到这些气球的几分之几？ 【变式训练】李伯伯家有一个果园，其中公顷种的桃树，公顷种的苹果树，剩余的公顷种的葡萄树。这个果园一共有多少公顷？ 【变式训练】端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 考点七：分数加减简便运算 【典例精讲】计算下面各题，能简算的要简算。                                      【变式训练】计算下列各题，能简算的要简算。                                      【变式训练】用简便方法计算下面各题。                                      【变式训练】计算，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）             （4） 综合训练 1．下列分数中，最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一条绳子剪成两段，第一段长0.1米，第二段占全长的，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（    ）。 A．甲车 B．乙车 C．一样多 D．不能确定 4．一杯纯牛奶，小新喝了杯后加满水，然后又喝了杯后再加满水，杯中一共加的水是（    ）杯。 A． B． C． D． 5．一杯纯果汁，小玲先喝了它的杯后，觉得太甜了，然后加满水又喝了它的一半，小玲一共喝了（    ）杯果汁。 A． B． C． D． 6．一根竹竿长4m，把它插入河里，露在水面上的长度是m，插入淤泥里的长度是m，则河水深（    ）m。 A． B． C． D． 7．修一条水渠，若甲队单独修，6天才能完成；若乙队单独修，3天就能完成。如果两队合修，1天完成这项工程的( )。 8．绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。（填分数） 9．有一杯豆浆，小丽喝了半杯后，觉得不好喝，就用糖水兑满，然后一饮而尽。小丽一共喝了( )杯豆浆，( )杯糖水。 10．分数单位是的最大真分数是( )，这个分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 11．一杯纯果汁，小瑶喝了杯后，加满水摇匀后，又喝了杯，她一共喝了( )杯果汁，喝了( )杯水。 12．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 13．计算园地。                                                                                                                                                                                                             14．直接写出得数。                                       15．下面各题怎样简便怎样计算。                           16．直接写出得数。                                                                                                                             17．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 18．一杯纯咖啡，妈妈喝了杯后，感觉味道有些涩，就兑满了牛奶。她又喝了杯，还是觉得有些涩，又兑满了牛奶，然后都喝完了。妈妈喝的纯咖啡多还是牛奶多？ 19．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 20．天水樱桃今年迎来大丰收，老板将100箱樱桃分拣包装后分给三个小组，第一组分得总数的，第二组分得总数的，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $