江苏盐城市盐都区2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷

2025/2026学年度第一学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．下列实数中是无理数的是…………………………………………………………………( ▲ ) A． B． C． D． 2．下列各点中，位于第二象限的是…………………………………………………………( ▲ ) A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 3．对于一次函数y＝3x﹣7，下列结论不正确的是…………………………………………( ▲ ) A．它的图象与y轴交于点（0，﹣7） B．y随x的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线y＝3x+5平行 4．如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是……………………………………………………………………( ▲ ) A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB∥CD 第4题 第5题 第7题 5．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是…………( ▲ ) A．7 B．8 C．9 D．10 6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是………………………………………( ▲ ) A．4，5，6 B．1，2， C．1，，2 D．5，12，13 7．如图，一次函数y＝2x+1图象与y＝kx+b图象相交于点A，则方程组的解是…( ▲ ) A． B． C． D． 8．将直线y＝2x沿y轴向上平移1个单位长度后得到的直线解析式为…………………( ▲ ) A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9． 函数的自变量x的取值范围是 ▲ ． 10．已知点A（m，﹣3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m+n＝ ▲ ． 11．2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为 ▲ ． 12．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ▲ y2．（填“＜”或“＞”或“＝”） 13．已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法：①A、B两地相距300千米；②两人出发2h时相遇；③乙出发5h到达目的地；④甲骑自行车的速度为60km/h．其中说法正确的是 ▲ ．（填序号） 第13题 第14题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AB＝12，则CD＝ ▲ ． 15．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺＝10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，AD＝BC＝AO＝BO，那么门的宽度即AB的长为 ▲ 寸． 第15题 第16题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB、AC交于点A（-12，10），点B在y轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OB=14，OC=5，若点D为线段AB上一动点．连接CD，将△ACD沿着直线CD翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AC下方的y轴上，则点D的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）. 17.（本题满分6分）计算：（1）； （2）． 18.（本题满分6分）求x的值：（1）x2﹣8＝17； （2）（x+1）3＝27． 19.（本题满分6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 20.（本题满分6分）如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为 ▲ ，点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ▲ ； （3）顺次连接A，B，C，得到△ABC，点D在y轴上且满足S△ABC＝S△DBC，请直接写出点D的坐标为 ▲ ． 21．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，一次函数经过（1，﹣2），（0，﹣4）两点． （1）如图，请在平面直角坐标系中，画出一次函数图象． （2）求出一次函数解析式． （3）若函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积． 22．（本题满分6分）如图，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以点B为旋转中心顺时针旋转90°，得到△CNB．连接AC，求AC的长． 23．（本题满分8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 ▲ h； （2）求线段AB，AC对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，手机充满电正常使用4小时后，若接下来用快速充电器充电，则需要 ▲ 小时才能充满． 24．（本题满分8分）某校八年级上学期举行了趣味运动会，为了奖励获奖的同学，需要购买文具盒和透明笔袋作为奖品．已知1个文具盒和3个透明笔袋共需24元；2个文具盒和2个透明笔袋共需36元． （1）求文具盒和透明笔袋的单价各为多少元？ （2）学校购买文具盒和透明笔袋两种奖品共150个，且文具盒的数量不少于透明笔袋的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，在边AB的延长线上取一点D，作∠CBD的角平分线BF，在射线BF上截取BE＝AD，连接CD、CE、DE． （1）①依题意补全图形； ②猜想：△CDE是什么特殊三角形，请说明理由； （2）当△BCE与△BDE关于直线BF轴对称，且BC＝5时，求四边形BDEC的周长． 备用图 26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于点M（x1，y1），点N（x2，y2），给出如下定义：当x1+y1＝x2+y2时，称点M与点N互为“和等点”．x1+y1＝x2+y2＝n，称n为等和． 例如：点P（3，5），点Q（1，7），因3+5＝1+7＝8，点P与点Q就是和等点，8为等和． （1）已知点A（2，3），下列各点B1（﹣6，1），B2（4，﹣1），B3（﹣5，10），其中与点A互为“和等点”的是 ▲ ，等和为 ▲ ． （2）点C（﹣2，c）与点D（6，d）都在直线y＝mx+3（k≠0）上，且点C与点D互为“和等点”，求m的值； （3）如图1，在平面直角坐标系中，长方形EFGH的顶点E（﹣6，﹣10），G（6，10），EH∥x轴，EF∥y轴，若长方形EFGH的边上存在不同的两个点K、L，这两个点为和等点，等和为6，求KL的长． 图1 图2 （4）如图2，在平面直角坐标系中，等边△RST的顶点R（﹣6，1），S（﹣2，1），点T在第二象限，若等边△RST的边上存在不同的两个点，这两个点为和等点，请直接写出等和n的取值范围为 ▲ ． 八年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ! 2025/2026学年度第一学期期末学业质量检测 八年级数学答题卡 ( 北 东 B C D l 60 º 76 º A E ) 18．（本题满分6分） 求x的值：（1）x2﹣8＝17； （2）（x+1）3＝27． 19.（本题满分6分） 解：（1） （2）△BOC是_________三角形． 理由： 20．（本题满分6分） （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2） ， ； （3）___________________． 21． （本题满分6分） （1）在平面直角坐标系中， 画出一次函数图象． （2） （3） 22.（本题满分6分） 解： 准考证号 ! 学 校 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 姓 名 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 班 级 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 缺考考生，由监考员用2B铅笔代为填涂准考证号并填涂下面的缺考违纪标记。缺考涂1，违纪涂2。考生禁涂。 注意事项 1．答题前,考生先将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色 的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 ! 1 2 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） ! 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D ! 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D ! 7 A B C D 8 A B C D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9． 　　　　　　　　　　　． 10．　　　　　　　　　　　． 11．　　　　　　　　　　　． 12．　　　　　　　　　　　． 13．　　　　　　　　　　 ． 14．　　　　　　　　　　 ． 15．　　　　　　　　　　　． 16．　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） 计算：（1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 常州美拓信息技术有限公司设计 ! ! ! ( 北 东 B C D l 60 º 76 º A E ) 23．（本题满分8分） 解：（1）___________________； （2） （3）___________________． 24．（本题满分8分） 解：（1） （2） 25．（本题满分10分） 解：（1）①依题意补全图形； ②猜想：△CDE是_________三角形． 理由： （2） 备用图 （4） . 26．（本题满分10分） 解：（1） ， ； （2） （3） （4）___________________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 常州美拓信息技术有限公司设计 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学参考答案及评分标准 （阅卷前请认真校对，以防答案有误！试卷满分120分．） 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A D B 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．x≠3 10．1 11．3.5×104 12．＞ 13．①②④ 14．6 15．101 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17.（本题满分6分） 解：（1） ＝4﹣3 ……………2分 ＝1； ……………3分 （2） ……………5分 ． ……………6分 18.（本题满分6分） 解：（1）x2﹣8＝17， x2＝25， ……………2分 x＝±5； ……………3分 （2）（x+1）3＝27， x+1＝3， ……………5分 x＝2． ……………6分 19.（本题满分6分） 解：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）； ……3分 （2）△BOC是等腰三角形， ……………4分 理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE， ……………5分 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE， 即∠OBC＝∠OCB， ∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形． ……………6分 20.（本题满分6分） 解（1）如图所示建立平面直角坐标系； ……………2分 （2）点C的坐标为（3，2）； ……………3分 点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣3，2）； …4分 （3）（0，8）或（0，﹣4）． ……………6分 21．（本题满分6分） 解：（1）过（1，﹣2），（0，﹣4）两点作直线为所求． ……………2分 （2）设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b， 将点（1，﹣2），（0，﹣4）代入y＝kx+b， 得：，解得：， ∴这个一次函数的解析式为：y＝2x﹣4， ……………4分 （3）对于y＝2x﹣4，当y＝0时，x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）， ……………5分 又点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4， ∴． ……………6分 22．（本题满分6分） 解：在Rt△AMB中，∠AMB＝90°， 根据勾股定理可得：， ……………3分 ∵将△AMB以点B为旋转中心顺时针旋转90°， ∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，得到△CNB， ……………4分 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：． （答案无需化解，也可写成） ……………6分 23．（本题满分8分） 解：（1）根据题意得：6﹣2＝4（h），∴快速充电器比普通充电器少用4h． 故答案为：4； ……………2分 （2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（0，20），B（2，100）代入y＝kx+b得：，解得：， ∴线段AB对应的函数表达式为y＝40x+20（0≤x≤2）； ……………4分 设线段AC对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（0，20），C（6，100）代入y＝mx+n得：，解得：， ∴线段AC对应的函数表达式为yx+20（0≤x≤6）； ……………6分 （自变量取值范围不写扣1分） （3）该手机正常使用时耗电量为每小时10%，手机充满电正常使用4小时后剩余电量＝100%﹣4×10%＝60%，还需补充电量＝100%﹣60%＝40%，快速充电器的充电速度为40%/h， ∴所需时间1h．故答案为：1． ……………8分 24．（本题满分8分） 解：（1）设文具盒的单价为x元，透明笔袋的单价为y元， ……………1分 由题意得，，解得， 答：文具盒的单价为15元，透明笔袋的单价为3元； ……………3分 （2）设购买文具盒m个，则购买透明笔袋（150﹣m）个， 由题意得，m≥150﹣m，∴75≤m≤150， ……………5分 设总费用为w元，由题意得，w＝15m+3（150﹣m）＝12m+450， ∵12＞0，∴w随m增大而增大， ∴当m＝75时，w最小，最小值为12×75+450＝1350，∴150﹣m＝75， 答：当购买文具盒75个，购买透明笔袋75个时，购买总费用最少，最少为1350元． ……………8分 25．（本题满分10分） 解：（1）①如图1，即为补全的图形； 图1 ……………2分 图2 ②猜想：△CDE是等边三角形． ……………3分 理由：∵AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°．∴∠CBD＝120°． ∵BF是外角∠CBD的平分线，∴． 在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠A＝，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴CD＝CE，∠ADC＝∠BEC． ∵∠＝60°，∴∠DCE＝∠＝60°．∴△AEF是等边三角形． ……………6分 （2）如图2，∵△BCE与△BDE关于直线BF轴对称， ∴∠BED＝∠BEC＝30°，BD＝BC＝5，∴∠BCE＝∠BDE＝90°， ∴Rt△BCE中，BE＝10，ED＝EC＝＝， ∴四边形BDEC的周长＝BD+BC+ED+EC＝2BD+2ED＝10+10． ……………10分 （答案写成10+2或10++也行，不扣分） 26．（本题满分10分） 解：（1）B3 ， 5； ……………2分 （2）∵点C（﹣2，c）与点D（6，d）都在直线y＝mx+3（k≠0）上，∴c＝﹣2m+3，d＝6m+3， ∵点C与点D互为“和等点”，∴（﹣2）+（﹣2m+3）＝6+6m+3，解得：m＝﹣1； ……………5分 （3）∵点K（x1，y1），点L（x2，y2）为“和等点”，等和为6，∴x1+y1＝x2+y2＝6， ∴K（x1，6-x1），点L（x2，6-x2），∴点K、L均在直线y＝﹣x+6上， 在平面直角坐标系中作直线y＝﹣x+6，与长方形EFGH的交点即为点K、L， 令x＝6时，y＝0，令y＝10时，x＝﹣4， ∴K（6，0），L（﹣4，10）或K（﹣4，10），L（6，0）， ∴， 故答案为：． ……………8分 （答案写成也行，不扣分） （4）﹣5＜n＜ ……………10分 （答案写成﹣5＜n＜也行，不扣分） 八年级数学答案　第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $