山东省青州第一中学2025-2026学年高三上学期期末模拟（三）数学试题

高三普通部上学期期末模拟（三）数学 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D．40 2.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.有一散点图如图，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是 A.变量与变量的线性相关性变弱 B.数据的方差变大 C.相关系数变小 D.残差平方和变小 4.若，则 A. B. C. D. 5.若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检验者是否患病．已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人并未患病的概率为（    ） A． B． C． D． 7.已知双曲线的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与该双曲线右支交于A，B两点，直线分别交轴于M，N两点，若的周长为24，则的最大值为（ ） A.12 B.16 C. D. 8.数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，其中，是等边三角形，则（   ）    A． B． C． D．点是图象的一个对称中心 10.已知函数在处有极大值，则（    ） A． B． C．若时，的值域为，则的取值范围为 D．曲线在点处的切线与曲线有两个不同的公共点 11.设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（    ） A． B．以线段为直径的圆与直线相切 C．的最小值是10 D．的取值范围是（0，1） 三、填空题 12．已知平面向量，，若，则实数的值为 . 13.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为 . 14.在锐角中，角A，B，C的对边分别为的面积为，满足，若，则的最小值为__________． 四、解答题 15.已知数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和 16.已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆. (1)求椭圆的方程； (2)已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，证明：. 17.如图，在四棱锥中，为矩形，且，，. (1)求证：平面； (2)若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且. ①求点到平面的距离； ②求平面与平面所成夹角的正弦值. 18.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计. (1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 (2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为. （i）若答题活动设置且道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值. （ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设在点处切线的轴截距为， （i）求数列的前项和为； （ii）证明：. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $