第27章相似 -图形研究（三）2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章  相似

图形研究（三）

图形研究 7 圆与相似(三)X型相似

 

方法技巧：构造平行条件，进而得到 X型相似解决问题.

类型一 连半径→平行

1.如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为弦, 的平分线交⊙O 于点 D，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点 F.

(1)求证:DE⊥AE;

(2)若 求 的值.

 

 

 

 

 

类型二 作切线→平行

2.如图，在 中，AB=AC,⊙O是 的外接圆，BO的延长线交边AC 于点 D.

(1)求证:

(2)当AD=2,CD=3时,求 BC 的长.

 

 

 

 

 

类型三 构直角→平行

3.如图,AB 是⊙O的直径,点 C,D 在⊙O上,OD 平分. 延长 DO 交⊙O 于点 E,连接CE

交OB 于点F,过点 B 作⊙O的切线交DE 的延长线于点 P.若 求⊙O 的半径.

 

 

 

 

 

图形研究8 双曲线与相似

 

方法技巧：作垂线构造直角三角形相似，得线段关系，进而转化为坐标关系，再通过方程求解.

类型一 构A 型

1.如图，O是坐标原点，双曲线 与直线y=-2x 交于点 A,点 B在 的图象上，直线AB 与y轴交于点C，连接OB，若AB=3AC,求OB 的长.

 

 

类型二 构K型

2.如图,在矩形 AOBC中,B(4,0),A(0,3),反比例函数 的图象分别与边AC，BC交于E，F 两点，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G处，求此时反比例函数的

解析式.

 

 

类型三 构射影型

3.如图,已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数 的图象经过点 A，动直线.x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点 M.

(1)直接写出k 的值；

(2)若 求 t 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

图形研究9 抛物线与相似(一)角度问题

 

方法技巧：利用已知角度(关系)发现或构造相似三角形，得到线段关系，再用方程求解.

类型一 等角构

1.如图，抛物线 与x轴负半轴交于点A，与y 轴交于点C，顶点为 D.其中A(-3,0),D(-1,-4).

(1)直接写出该抛物线的解析式；