2024-2025学年人教版数学九年级下册相似的证明与判断讲义

相似的性质与证明 模块一：比例的性质 【例1】已知＝＝，求的值． 【练1.1】已知（a+b）：（b+c）：（c+a）＝7：14：9。 求：①a：b：c ②． 【练1.2】（1）求x的值：5：（x+1）＝3：x． （2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段c． 模块二：线段成比例 【例2】如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°+∠C，求CE的长． 【练3】如图，已知在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：． 模块三：相似三角形的性质与证明 【例3】如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，AD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°． （1）求∠ADE和∠AED的度数； （2）求DE的长． 【练3.1】如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°． （1）求证：△AED∽△ABC． （2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长． 【练3.2】已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上，若△ADE与△ABC相似，求AE的长． 模块四：相似三角形的证明 【例4】如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2＝90°． 求证：△ABC∽△CDE． 【练4】如图，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE． 【例5】如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的点，连接AC、BC、OD，DF⊥AB于点F，∠CBA+2∠BAD＝90°． （1）求证：点D是的中点； （2）若BF＝1，DF＝2，求AC的长． 【练5】如图，弦AB，CD交于点E，且点D是的中点，连接BD． （1）求证：DB2＝DE•DC； （2）如图2，若BC是⊙O的直径，且CD＝16，BE＝15，求AB的长． 【课后练习】 1、已知＝＝，求的值． 2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD＝（　　） A．2 B． C． D． 3、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB＝120°，求证：△ACP∽△PDB． 4、如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$