第六章 圆与扇形（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第六章 圆与扇形·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可． 【详解】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形． 故选：D． 2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一台压路机的前轮直径是，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（    ）m A．28.26 B．56.52 C．9 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长的应用．根据题意得出：求压路机前进的距离，就是求出圆的周长，再算出6周的长度，最后算出每分钟前进的距离． 【详解】解： ， 故选：A． 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆的半径缩小到原来的，则面积缩小到原来的（   ） A． B． C． D．不变 【答案】C 【分析】本题考查了圆的面积公式，因为圆的面积公式是：，所以圆的面积和此圆半径的平方有关系，设出原圆的半径，再表示出现在的圆的半径代入公式求解即可． 【详解】解：设原来的圆的半径为 r ，则面积， ∴半径缩小到原来的后所得新圆的面积， ． 故选：C． 4．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线于点O，O为中点，测得直径为，，则提梁的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查弧长的计算，根据题意得出，再由弧长公式计算即可． 【详解】解：∵隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线于点O，O为中点，直径为，， ∴， ∴的长为： ， 故选：D． 5．如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（    ）平方厘米（取）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算，分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可．能求出各个扇形的半径是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （平方厘米）， 故4个弓形（阴影部分）面积之和是平方厘米． 故选：B． 6．（2024·广东惠州·一模）如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（    ）秒． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是关键． 根据弧长公式计算可得． 【详解】解：弧的长为（米， 米， 甲车由口驶入立交桥，以的速度行驶，从口驶出用时（秒． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）用一根长为50.24米的绳子围成一个圆，这个圆的面积是 ． 【答案】200.96平方米 【分析】本题考查圆的周长和面积，根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积即可． 【详解】解：由圆的周长公式，得半径 米， 再根据圆的面积公式，得面积平方米； 故答案为：200.96平方米． 8．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是，外圆半径是，圆环面积是 ．（取） 【答案】 【分析】此题考查圆环的面积公式的计算应用．圆环的面积公式为，其中为外圆半径，为内圆半径，代入数据计算即可． 【详解】解：（平方厘米）． 故答案为：． 9．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，半径为的弧，，则的长是 cm． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，准确计算是解题的关键． 利用弧长公式为，其中是圆心角度数，是半径，计算即可． 【详解】已知，， 弧长． 故答案是． 10．（25-26九年级上·全国·课后作业）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：∵的周长为， ∴顺时针转动2周时，点P移动的弧长为， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为 （取）． 【答案】 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，单引号中一个图形的面积等于一个半径为的圆的面积的四分之一减去一个边长为的正方形面积，再减去一个半径为的圆的面积的四分之一，最后加上一个半径为的圆的面积的一半，据此计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个圆锥的底面半径，求弧长，先求出圆锥的底面周长为，然后求出底面半径即可． 【详解】解：这个圆锥的底面周长为：， 则这个圆锥的底面半径为：． 故答案为：． 13．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）圆的直径是，按下图的规律画下去，则第5个图的周长（外围）是 ．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长问题，根据题意第5个图形有六个圆，周长为1个圆的周长加上6个圆的直径，即可求解． 【详解】解：依题意，第5个图形有六个圆，周长为 故答案为：． 14．（2025·吉林长春·模拟预测）自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式可知旋转周，转动的长度是，因为转动的长度与转动的长度相等，可列方程：，解方程即可求出的值． 【详解】解：旋转周，转动的长度是， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长． 由图形变化过程可知，圆的周长加直径等于长方形的周长，根据题意即可得圆的半径． 【详解】解：圆的周长加直径等于近似长方形的周长， ∵近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米， ∴这个圆的半径是（厘米）， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查的是扇形面积，正方形面积，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意得到以为圆心的扇形面积以为圆心的扇形面积正方形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解： ， =以为圆心的圆面积以为圆心的圆面积正方形的面积， ， ． 故答案为：． 17．（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意可得点的路径长为4个半径为的圆的加上两个半径分别2和6且圆心角均为的的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 18．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）． 【答案】2022π 【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答． 【详解】根据题意有： 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， ．．． 以此类推可知，故弧的半径为：， 即弧的半径为：， 即弧的长度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    【答案】长方形的周长是7分米． 【分析】结合图形，可得长方形的长等于5个圆的半径，长方形的宽为2个圆的半径，再利用长方形周长公式，即可解答． 【详解】解：长方形的长为（厘米）， 长方形的宽为（厘米）， 则长方形周长为（厘米）， 70厘米分米 答：长方形的周长是7分米． 【点睛】本题考查了圆、长方形的周长，解题的关键是根据圆的特征，求出长方形的长与宽． 20．（4分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，王师傅用长的篱笆靠墙围成一个半圆形花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了．扩建后的花圃的面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解： 答：扩建后的花圃的面积是． 21．（4分）（25-26九年级上·青海海西·期末）近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 【答案】米 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式（，其中为弧长，为圆心角度数，为半径）是解题的关键．先利用弧长公式求出大圆半径，再结合裙长得到小圆半径，最后再次用弧长公式求出的长度． 【详解】解：的长度为米，， ， （米）， （米）， （米）． 22．（4分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）有一个圆形花园，其周长是米，围绕花园四周开辟一条宽米的小路，如下图．求这条小路的面积． 【答案】这条小路的面积是平方米 【分析】本题考查圆的实际应用，圆环的面积，掌握相关的知识点是解题的关键．分别求出花园的半径与大圆的半径，再用大圆的面积减去花园的面积，即可解答． 【详解】解：花园的半径：（米） 大圆的半径：（米） 这条小路的面积： （平方米）． 答：这条小路的面积是平方米． 23．（4分）（25-26九年级上·全国·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．根据图中管道的展直长度等于与两条圆弧的长度之和即可得． 【详解】解：由图可知， ， 答：图中管道的展直长度为． 24．（4分）（1）求阴影部分的周长． （2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）    【答案】（1），（2） 【分析】（1）首先求出，大半圆的半径，然后运用弧长公式直接计算即可解决问题； （2）阴影部分的面积正方形面积半圆面积的面积的面积． 【详解】解：（1）如图：    （2） 【点睛】该题主要考查了弧长公式及其应用问题、考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求出阴影部分的面积． 25．（6分）（24-25六年级下·上海·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． （1）根据弧长公式计算即可得解； （2）根据弧长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：如图3，点所经过的路线是以点为圆心，以为半径，圆心角为的弧长， 故点A经过的路程为（厘米）； （2）解：设旋转角的度数为，则点经过的路程为厘米， 故， 故点经过的路程为厘米． 26．（6分）（24-25九年级上·重庆长寿·期末）路口导向线是一个交通指示，是指车辆转弯时必须沿导向线有序行驶．如图1中的虚线，就是一个左转弯导向线． (1)如图2，车辆在一个十字路口时，既有左转弯导向线，也有右转弯导向线．如图3，已知左转弯导向线和右转弯导向线的圆心分别为点和点，且半径和分别为10米和4米，圆心角都为，求比长多少（结果保留）？ (2)如图4，已知五边形是一个商场，为地下车库入口，一个小汽车沿道路标线的方向驶向车库入口，途中没有红绿灯．已知和为笔直道路，且米，左转弯导向线和的圆心分别为点和点，且半径和均为10米，圆心角分别为，，汽车在笔直道路上的行驶速度为14米／秒，在左转弯时，为了安全起见，速度降为5米／秒，求该小汽车沿着标线从行驶到车库门口的行驶时间为多少秒（取3.14，汽车加速和减速的时间忽略不计）？ 【答案】(1)米 (2)秒 【分析】本题考查了弧长公式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）直接利用弧长公式，代入计算即可； （2）先计算的长为：（米），的长为：（米），再分别计算在笔直道路和转弯处行驶时间即可． 【详解】（1）解：的长为：（米）， 的长为：（米）， 且（米）． 比长米； （2）解：的长为：（米）， 的长为：（米）， 则该小汽车沿路线行驶的时间为： （秒）． 27．（8分）（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域，据此画出示意图，并求解面积即可． 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米． 28．（8分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 【答案】(1)B (2) (3)①平方米；②个 【分析】本题考查了求组合图形的面积，“容积率”的计算； （1）根据题意选出正确的选项即可； （2）根据建筑的容积率计算公式计算即可； （3）①由图可得可得； ②根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大，正确，选项不合题意； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越小，故错误，选项符合题意； C．房产开发商希望容积率越大越好，可出售的面积也越大，收益也越多，故正确，选项不合题意； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好，故正确，选项不合题意； 故答案为：B； （2）解：建筑的容积率为； （3）①如图， 扇形的面积=(平方米) ∴ (平方米) ② (平方米)， (个)， 答：该养老社区总共可以安排个床位． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆与扇形·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一台压路机的前轮直径是，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（    ）m A．28.26 B．56.52 C．9 3．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）一个圆的半径缩小到原来的，则面积缩小到原来的（   ） A． B． C． D．不变 4．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线于点O，O为中点，测得直径为，，则提梁的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（    ）平方厘米（取）    A． B． C． D． 6．（2024·广东惠州·一模）如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（    ）秒． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）用一根长为50.24米的绳子围成一个圆，这个圆的面积是 ． 8．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是，外圆半径是，圆环面积是 ．（取） 9．（25-26九年级上·甘肃临夏·期末）如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，半径为的弧，，则的长是 cm． 10．（25-26九年级上·全国·课后作业）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点P随之旋转，则 ． 11．如图，在一个的方格纸中，有一个红色的“单引号”．若方格纸中每个小正方形的边长为，则图中红色“单引号”的面积为 （取）． 12．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 ． 13．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·月考）圆的直径是，按下图的规律画下去，则第5个图的周长（外围）是 ．（取） 14．（2025·吉林长春·模拟预测）自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为 ． 15．（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是 厘米． 16．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是 ．（结果保留π） 17．（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ． 18．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）如图，已知圆的半径是5厘米，长方形的周长是多少分米？    20．（4分）（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，王师傅用长的篱笆靠墙围成一个半圆形花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了．扩建后的花圃的面积是多少平方米？ 21．（4分）（25-26九年级上·青海海西·期末）近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 22．（4分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）有一个圆形花园，其周长是米，围绕花园四周开辟一条宽米的小路，如下图．求这条小路的面积． 23．（4分）（25-26九年级上·全国·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 24．（4分）（1）求阴影部分的周长． （2）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．（，四舍五入，结果保留两位小数．）    25．（6分）（24-25六年级下·上海·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 26．（6分）（24-25九年级上·重庆长寿·期末）路口导向线是一个交通指示，是指车辆转弯时必须沿导向线有序行驶．如图1中的虚线，就是一个左转弯导向线． (1)如图2，车辆在一个十字路口时，既有左转弯导向线，也有右转弯导向线．如图3，已知左转弯导向线和右转弯导向线的圆心分别为点和点，且半径和分别为10米和4米，圆心角都为，求比长多少（结果保留）？ (2)如图4，已知五边形是一个商场，为地下车库入口，一个小汽车沿道路标线的方向驶向车库入口，途中没有红绿灯．已知和为笔直道路，且米，左转弯导向线和的圆心分别为点和点，且半径和均为10米，圆心角分别为，，汽车在笔直道路上的行驶速度为14米／秒，在左转弯时，为了安全起见，速度降为5米／秒，求该小汽车沿着标线从行驶到车库门口的行驶时间为多少秒（取3.14，汽车加速和减速的时间忽略不计）？ 27．（8分）（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 28．（8分）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（ ），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示．比如一块规划建设用地面积为平方米，其中底层总面积为平方米，除底层之外其余楼层的总面积为平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是．居住小区的“容积率”一般不超过，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度． (1)（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（   ） A．当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B．当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C．房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D．住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好． (2)某建筑规划建设用地平方米，该建筑的底层总面积为平方米．如果该建筑共层，至层每层的建筑面积均为平方米，则该建筑的容积率为多少? (3)①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形与正方形的边长均为60米，为米，求该建筑的底层面积．（取） ②若该养老社区规划建设用地面积为平方米，容积率为，计划建造层，且至层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位? 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $