浙江嘉兴2025-2026学年第一学期期末检测高三数学试题

2025~2026学年第一学期期末检测 高三数学试题卷 (2026.1) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸上规定的位置 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Z-1<x≤1}，B={-1,1,2},则AUB= A.{} B.{-1,1,2} C.{-1,0,1,2} D.[-1,2] 2.已知一组样本数据x,23,x4的方差为3，则数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1的 方差为 A.3 B.6 C.7 D.12 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-1,则a2o26= A.2026 B.4051 C.20262-1 D.20262 4.已知向量a=(m,1),b=(m-3,2),若a∥b,则m= A.-3 B.1 C.2 D.1或2 5.函数f(x)=sin4x-sinx在(0，)上的零点是 A B.8 C. 7 -5 D. 6.在复平面内，复数(a-2i)2-i)(a∈R)对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 高三期末检测数学试题卷第1页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp --1 7.已知圆C:(x+4)2+y2=1,圆C:(x-4)2+y2=4,若动圆M始终平分圆C1,C2的周 长，则圆心M的轨迹为 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA=PB=5 AB,记直线PC与底 面ABCD所成的角为a,则sina的最大值为 A.5-2 B.i0-2 c.3 4 D.6 6 4 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点， 点G,H满足PG=PC,PH=上PB,则 3 A.EHI∥FG B.EFI∥GH C.平面EFGH⊥平面PAB D.平面EFGH⊥平面PAC 10.己知函数f(x),g(x)的定义域为R,，且f(x)+fy)+g(x)-g(y)=2+2',则 A.f(0)=1 B.曲线y=f(x)是轴对称图形 C.f(x)≥g(x) D.曲线y=g(x)是中心对称图形 1.已知函数f=x-hx,数列a,}满足a=方且a=o,）则 A.an <antl B.an +an+2 >2antl C.an21-(5)” D.+L+1 <n+2 al a2 an+l 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(ax+1)5的展开式中x3的系数为80，则实数a= 13.已知log2a+b=3,a°=4，则ab=, 14已知满圆C:号+长-16>0的左右焦点分别为5，R,点P在C上，从是P阳 的中点，且满足PE.PF2=0,M瓦·PO=0,则C的离心率为 高三期末检测数学试题卷第2页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知4 acos C=5a-3c. (1)若sinA=3,求sin2C: 4 2)若c0sC{,b=l,求△ABC的面积 16.（本题满分15分) 在“欢乐玩具城”举办的周年庆典上，推出了一款由三人组队参加的趣味抽奖游戏.现 场摆放着三个外观完全相同的盒子，分别装有2个、3个、4个限量版玩具手办.游戏规 则如下：先由其中一人随机抽取一个盒子打开，若该盒子中的手办个数多于2个，则从该 盒中获取1个手办作为奖品（此时该盒中的手办个数减少1个），否则没有奖品：无论获 奖与否，都将该盒子放回原处：接下来由剩下两人按上述方式各进行一次抽奖，然后该队 游戏结束， 现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，并按甲乙丙的顺序依次进行抽奖. (1)求该队仅有乙获得奖品的概率： (2)记该队获得奖品的总个数为X,求X的分布列及数学期望E(X)· 高三期末检测数学试题卷第3页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 3 17.(本题满分15分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=120°. (1)若BD⊥平面ADC,求DD: (2)若DD,=22,点0为三棱柱ACD-ACD,外接球的球心，求二面角O-A,D-C的 余弦值。 D C A 。1 B C (第17题) 瘦敦藏凳缺想强馆等人出：法1出N，1我卡… 跌数籍.待年具冠源量烟上〉￡十上问孝任 威从搁.个￡子等游个在青四中中滋：活，中是十· 静管玉：品，资待劳世南，（个1边满诗个代子出 加衡器，美班落一T行班千方心4””·业· 关桥产示 关3解安透·1下1。手 高三期末检测数学试题卷第4页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4 18.(本题满分17分) 己知抛物线C=2>的焦点为F,点41)，动点M在抛物线C上， IM+MFI的最小值为过点A的直线交C于P,卫两点. 3 (1)求C的方程： (2)若点A是PQ的中点，求直线PQ的方程： (3)在直线y=x-1上是否存在定点E,使得∠PEA=∠QEA.若存在，请求出点E的坐 标：若不存在，请说明理由. 高三期末检测数学试题卷第5页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 5- 19.(本题满分17分) 己知函数f(x)=(x-1)2c1,若方程fx)=a(ae)有三个不同的实数根x,2· (1)求a的取值范围： (2)若x∈R,f(x)≥x2+r+2,求实数1的值： (6)证明：当+巧+5<-1. 高三期末检测数学试题卷第6页（共6页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 6