2026年中考数学重难点一轮复习：视图与投影

视图与投影 一、选择题（共8小题） 1．（2025•郑州模拟）将如图所示的图形绕直线l旋转一周，得到立体图形的主视图为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•铁东区校级模拟）如图所示几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•射洪市校级二模）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•盘锦校级三模）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•大同三模）如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体①放到小立方体②的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图不变，左视图、俯视图改变 B．左视图、俯视图不变，主视图改变 C．主视图、俯视图不变，左视图改变 D．主视图、俯视图、左视图都发生改变 6．（2025•鹤岗校级模拟）由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（2026•庐阳区校级一模）如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•邯郸模拟）如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2024•罗湖区二模）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　 　 ． 10．（2025•从化区一模）一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是　 　 ． 11．（2025•即墨区校级二模）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 　 　 ． 12．（2025•武威二模）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体侧面展开图的圆心角的度数为 　 　 ． 13．（2025•兴庆区校级二模）随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大．某工厂要制作一批无底帐篷，如图为设计师设计的帐篷三视图，则该帐篷所需布料的面积为 　 　 m2（结果保留π，门也用布料制作，接口处损耗不计）． 14．（2025•岳麓区校级模拟）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是　 　 cm2（结果保留π）． 15．（2025•苏州校级二模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是 　 　 ． 16．（2025•凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为 　 　 cm2． 三、解答题（共5小题） 17．（2025•惠州一模）【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 　 　 　 　 图2 　 　 6 2 　 　 图3 16 　 　 2 　 　 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　 　 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　 　 （cm2）． 【实践应用】 （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 18．（2025•博山区二模）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体． （1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； （2）求这个几何体的表面积（含底面）； （3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 19．（2025•淮安区校级一模）图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）如图3，转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距离BF的长度． 20．（2025•江口县模拟）如图，在网格图中分别画出左边几何体的左视图和俯视图． 21．（2025•怀宁县模拟）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留π）． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】根据面动成体，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，立体图形的主视图为． 故选：C． 2．【答案】C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：C． 3．【答案】C 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：C． 4．【答案】D 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从几何体的上面看，是一行四个相邻的矩形． 故选：D． 5．【答案】B 【分析】根据三视图的定义求解即可． 【解答】解：根据图形可知，组合后的几何体左视图、俯视图不变，主视图改变． 故选：B． 6．【答案】A 【分析】从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【解答】解：观察主视图和左视图可知，几何体的底层正方体最多有2个正方体，第二层最少有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少有3个． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可． 【解答】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左上边有2个叠放在一起的正方体，右边一列上有各有1个正方体． 故选：D． 8．【答案】A 【分析】根据光线的平行即可判断小树在阳光下的影子． 【解答】解：根据光线的平行判断小树在阳光下的影子情况如下： 根据已知给出的树的影子可知，被遮住的树的影子应该在小树的右侧，因此可以排除C、D两个选项， 根据给出的小树的影子不到小树的2倍，则被遮住的小树的影子也应该不到小树的2倍，因此排除B选项，故A正确． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】3.4m 【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到，然后利用比例性质求出AB即可． 【解答】解：根据题意得，即， 所以AB＝3.4（m）． 故答案为3.4m． 10．【答案】球或正方体． 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球或正方体． 故答案为：球或正方体． 11．【答案】6 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出★所代表的数． 【解答】解：这个几何体有5个小正方体组成， 从正面看，第一层有3个，第二和三层各有一个，并且都在最右端， 从主视图上看，最右端，最下面的前面是6， 则第一层下面最右边一列为5或2， 当第一层下面最右边一列为5时， ∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8， ∴第二层下面为6， ∴第三层下面为7（不合题意舍去）； 当第一层下面为2时， ∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8， ∴第二层下面为3， ∴第三层下面为4， ∴第三层上面为3， ∴★所代表的数为6． 故答案为：6． 12．【答案】288°． 【分析】由三视图确定出几何体的形状是圆锥，由三视图确定圆锥的底面直径及圆锥母线长，由扇形弧长公式即可求解． 【解答】解：由三视图知，该几何体是圆锥，且底面圆的直径是16，母线长为10； 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则有， 解得：n＝288； 即该几何体侧面展开图的圆心角的度数为288°； 故答案为：288°． 13．【答案】（9.26+3.2π）． 【分析】首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后根据表面积的计算公式进行计算即可． 【解答】解：制作每项篷所需布料的面积＝2×2×1.1+2×2.2×1.1+π×12π×2×2.2＝9.26+3.2π（m2）． 故答案为：（9.26+3.2π）． 14．【答案】12π． 【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【解答】解：由三视图可以判断出这个几何体是锥体，该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故侧面积＝πrl＝π×2×6＝12π（cm2）． 故答案为：12π． 15．【答案】2． 【分析】根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱，高为2，BC＝4，设CD＝m，由，求出m的值，进而确定AD＝1，即可解答． 【解答】解：过点A作AD⊥BC，由简图可知，这个几何体是三棱柱，高为2，BC＝4，设CD＝m， 由条件可知AD＝CD＝m， ∵，BD＝4﹣m， ∴， 解得m＝1，即AD＝1， 则1×2＝2， ∴左视图长方形的长为2，宽为1，所以左视图的面积是2． 故答案为：2． 16．【答案】15π． 【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据扇形面S＝πrl（其中l是母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可． 【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆锥，底面半径为， 母线长为：， ∴S＝3×5×π＝15π（cm2）． 故答案为：15π． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图1，图2，图3分别求解即可； （2）拼成一个6×5×8的长方体的表面积最小； （3）这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米）． 【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368． 图2中，长为32，表面积2（32×6+32×2+6×2）＝536． 图3中，宽为12，表面积2（16×12+16×2+12×2）＝496． 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 故答案为：4，368，32，536，12，496，图1； （2）最小面积＝2×（5×6+5×8+6×8）＝236； （3）根据三视图可知有4个长方体礼盒． 每个长方体礼盒的长宽高分别为75cm，35cm，15cm． 这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米）， 依题意，（75×35+75×60+60×35）×2＝18450． 答：最少需要18450平方厘米包装纸． 18．【答案】（1）画图见解析； （2）168cm2； （3）5块． 【分析】（1）根据几何体画图即可； （2）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （3）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，据此即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）几何体的表面积为（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2； （3）从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体， ∴最多可以添加2+1+2＝5块小立方块． 19．【答案】（1）见解答；（2）21.4． 【分析】（1）连接OA．证△ADO∽△CDA，得∠OAD＝∠ACD，据此可知∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，从而得证； （2）接OB，延长FB交AC于点H，由AC∥EF，∠BFE＝90°知∠BHC＝∠BFE＝90°，结合，cm，cm，则，得BH的长度，继而可得答案． 【解答】解：（1）连接OA． Rt△ADO与Rt△CDA中，∵∠ADO＝∠CDA＝90°，， ∴△ADO∽△CDA， ∴∠OAD＝∠ACD， ∴∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，即∠OAC＝90°， ∴OA⊥AC， 又∵OA是⊙O半径， ∴AC是⊙O的切线． （2）连接OB，延长FB交AC于点H， ∵AC∥EF，∠BFE＝90°， ∴∠BHC＝∠BFE＝90°， ∵S△ABC，AO30（cm），AC40cm， ∴，BH＝38.6cm， ∴BF＝FH﹣BH＝60﹣38.6＝21.4（cm）． 20．【答案】见解答． 【分析】根据几何体的三视图求解即可． 【解答】解：左边几何体的左视图和俯视图如下所示： 21．【答案】208π． 【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体，然后计算几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体， ∴V＝sh ＝πr2h ＝16π×13 ＝208π． 学科网（北京）股份有限公司 $