2026年中考数学重难点一轮复习：尺规作图

尺规作图 一、选择题（共8小题） 1．（2025•天津校级模拟）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A＝26°，则∠BDC＝（　　） A．64° B．58° C．52° D．60° 2．（2025•嘉峪关校级三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，根据尺规作图痕迹，∠BDE的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 3．（2025•阳山县三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，若BF＝5，BC＝9，则点F到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 4．（2025•大庆二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．阅读以下作图步骤： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N； ②作直线MN，交AB于点D，交AC于点E，连接CD． 根据以上作图，下列结论不一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．AB＝2CD C．AB＝2BC D．S△ABC＝4S△ADE 5．（2025•海南模拟）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 6．（2025•哈尔滨）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　） A．5 B． C．8 D． 7．（2025•泗阳县二模）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•南山区校级三模）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 9．（2025•甘孜州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 　 　 °． 10．（2025•崇州市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点D和点E；作直线DE分别交线段AB，AC于点F，G．若CG＝1，AG＝3，则AF的值为　 　 ． 11．（2025•海南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S△ABH＝　 　 ． 12．（2025•福州模拟）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点D．若AD＝2，BC＝8，则AC的长为 　 　 ． 13．（2025•东河区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，连接BF，若AC＝6，BC＝8，则BF的长为 　 　 ． 14．（2025•黑龙江模拟）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 　 　 ． 15．（2025•大庆）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2．在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F．作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 　 　 ． 16．（2025•苏州二模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为　 　 （结果保留根号）． 三、解答题（共5小题） 17．（2026•碑林区校级模拟）如图，已知△ABC，点P在BC边上，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AB边上，且⊙O与BC边相切于点P．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（2026•周至县一模）如图，已知点A是⊙O上一点，请用尺规作图法作⊙O的内接正方形ABCD．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（2025•肇东市一模）如图，⊙O半径是3，点P是⊙O外一点，且OP＝5． （1）请用直尺和圆规作出过点P的⊙O的两条切线，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不写画法和证明）． （2）若点C是上任意一点（点C不与点A、B重合），过点C的切线交PA、PB于点D、E．则△PDE的周长是 　 　 ． 20．（2025•南京模拟）如图，已知∠α，线段a．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）作出一个等腰三角形ABC，使其底角＝∠α，底边长＝a； （2）作出一个等腰三角形DEF，使其底角＝∠α，底边上的高＝a． 21．（2025•湖里区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，OP交⊙O于点C． （1）如图，作∠BOP的角平分线，交BP于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若DP＝2BD＝4，求的长（结果保留π）． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】B 【分析】如图，连接CH．证明∠ACB＝90°，求出∠B即可解决问题． 【解答】解：如图，连接CH． 由作图可知，MN垂直平分线段AB， ∴HA＝HB， ∵HA＝HC， ∴HC＝HA＝HB， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝26°， ∴∠B＝90°﹣26°＝64°， ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD（180°﹣64°）＝58°， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】由作图痕迹可知，直线DE为线段BC的垂直平分线，BD为∠ABC的平分线，则∠BED＝90°，∠DBE∠ABC＝25°，结合三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：由作图痕迹可知，直线DE为线段BC的垂直平分线，BD为∠ABC的平分线， ∴∠BED＝90°，∠DBE∠ABC＝25°， ∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠DBE＝65°． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】过F点作FH⊥AB于H点，如图，利用基本作图得到AM平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到FH＝FC，即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，过F点作FH⊥AB于H点，如图， ∵BF＝5，BC＝9， ∴FC＝4， 由作图可知：AM平分∠BAC， ∴FH＝FC＝4， ∴点F到AB的距离为4． 故选：B． 4．【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到结论． 【解答】解：由作图知，MN是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，故A正确，MN⊥AC， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∴DE∥BC， ∴AD＝BD， ∴AB＝2CD，故C正确；DEBC， ∴S△ABC，S△ADE， ∴S△ABC＝4S△ADE，故D正确； 无法证明AB＝2BC，故C错误， 故选：C． 5．【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可． 【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC， 则DC＝BD， 故∠DCB＝∠DBC＝25°， 则∠CDA＝25°+25°＝50°， ∵CD＝AC， ∴∠A＝∠CDA＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质求解． 【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC， ∴AE⊥BC， ∵F是AB的中点， ∴EFAB＝5． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】当AB的垂直平分交BC于点D时，DA＝DB，然后证明△ACD的周长等于AC+BC，即可进行判断． 【解答】解：当AB的垂直平分交BC于点D时， ∴DA＝DB， ∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】利用线段的垂直平分线的性质，可得结论． 【解答】解：选项B中，连接PA，则PA＝PC， ∴PA+PB＝PC+PB＝BC， 故选：B． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】60． 【分析】利用三角形内角和定理求出∠B＝30°，再证明∠B＝∠BAD＝30°，利用三角形的外角的性质求解 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠B30°， 由作图可知MN垂直平分线段AB， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB＝30°， ∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°． 故答案为：60． 10．【答案】． 【分析】连接BG，由线段垂直平分线的性质可得AF，AG＝BG＝3．由勾股定理得BC，AB，进而可得答案． 【解答】解：连接BG， 由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线， ∴AF，AG＝BG＝3． ∵∠ACB＝90°，CG＝1， ∴AC＝AG+CG＝4，BC． ∴AB， ∴AF． 故答案为：． 11．【答案】7． 【分析】过H作HE⊥AB于E，根据菱形的性质得到AO⊥BD，由作图知，射线AG平分∠BAC，根据角平分线的性质得到HE＝OH＝2，根据三角形面积的公式即可得到结论． 【解答】解：过H作HE⊥AB于E， ∵在菱形ABCD中，AO⊥BD， 由作图知，射线AG平分∠BAC， ∴HE＝OH＝2， ∴S△ABHAB•EH7×2＝7， 故答案为：7． 12．【答案】6． 【分析】如图，连接CD，设BC交MN于点H．证明CD＝4，∠ADC＝90°，利用勾股定理求解． 【解答】解：如图，连接CD，设BC交MN于点H． 由作图可知MN垂直平分线段BC， ∴DB＝DC，BH＝CHBC＝4， ∴∠B＝∠DCB＝45°， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°，CDCH＝4， ∴AC6． 故答案为：6． 13．【答案】． 【分析】过点D作DH⊥AB于H，由相似三角形的判定方法得△AEF∽△AHD，由相似三角形的性质得.证明Rt△ACD≌Rt△AHD，可得AC＝AE＝6，由勾股定理得DH2+BH2＝BD2，，进而可得答案． 【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于点H， 由作图过程可知，AD平分∠BAC，直线PQ垂直平分线段AB， ∴AE＝BE，∠AEF＝∠AHD＝90°， ∵∠EAF＝∠HAD， ∴△AEF∽△AHD， ∴． ∵∠ACB＝90°， ∴DC＝DH，10， ∴． 在Rt△ACD和Rt△AHD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL）， 设DC＝DH＝x，则BD＝8﹣x， 在Rt△BDH中，由勾股定理得，DH2+BH2＝BD2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴DH＝3， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14．【答案】8 【分析】由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线，则AG＝DG，△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB，即可得出答案． 【解答】解：由题意知，BD＝BC，直线EF为线段AD的垂直平分线， ∴AG＝DG， ∴△BDG的周长为BD+DG+BG＝BC+AG+BG＝BC+AB＝8． 故答案为：8． 15．【答案】． 【分析】先利用基本作图得到∠BAD＝30°，再根据含30度角的直角三角形三边的关系得到BDAB，然后根据角平分线的性质求解． 【解答】解：由作法得AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC60°＝30°， 在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∠BAD＝30°， ∴BDAB， ∵AD平分∠BAC， ∴点D到AB、AC的距离相等， 而点D到AB的距离为， ∴点D到AC的距离为． 故答案为：． 16．【答案】2． 【分析】利用勾股定理求出BD，再证明BC＝BM，DM＝DN，再利用勾股定理求出CN即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD∥BC， ∴BD2， ∵BP平分∠DBC， ∴∠PBC＝∠PBD， ∵PB⊥CM， ∠PBC+∠BCO＝90°，∠PBD+∠BMO＝90°， ∴∠BCO＝∠BMO， ∴BM＝BC＝10， ∴DM＝BD﹣BM＝210， ∵AD∥BC， ∴∠BCM＝∠DNM， ∵∠DMN＝∠BMC， ∴∠DNM＝∠DMN， ∴DN＝DM＝210， ∴CN2． 故答案为：2． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】 【分析】过点P作BC的垂线交AB于点O，再以点O为圆心，OP的长为半径画圆即可． 【解答】解：如图，过点P作BC的垂线交AB于点O，再以点O为圆心，OP的长为半径画圆， 则⊙O即为所求． 18．【答案】⊙O的内接正方形ABCD，如图即为所求． 【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，连接AB，BC，CD，AD，则四边形ABCD就是所求作的内接正方形． 【解答】解：⊙O的内接正方形ABCD，如图即为所求； 作法如下：先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，连接AB，BC，CD，AD，则四边形ABCD就是所求作的内接正方形． 由作图可知，BD垂直平分AC，AC为⊙O的直径， ∴BD为⊙O的直径， ∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，BD＝AC， ∴四边形ABCD是⊙O的内接正方形． 19．【答案】（1）见解析；（2）8． 【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题； （2）根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图，连接OA， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP＝90°， ∴PA4， 根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB＝4， 则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+BE+PE＝2PA＝8． 故答案为：8． 20．【答案】（1）（2）见解析． 【分析】（1）作∠EBK＝α，在射线BK上截取B，使得BC＝a，在CB的上方作∠FCB＝α，CF交BE一点A，△ABC即为所求； （2）在图1中，作AH平分∠BAC，如图2中，作MN⊥PQ垂足为O，在射线OP上截取OD，使得OD＝a，在OD 的左侧作∠EDO＝∠BAH，DE交OM一点E，在射线ON上截取OF，使得OF＝OE，连接DF，△DEF即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求； （2）如图2中，△DEF即为所求． 21．【答案】（1）见解析； （2）π． 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）连接CD，证明△OBD≌△OCD（SAS），推出∠OCD＝90°，解直角三角形求出OB，∠BOC可得结论． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）连接CD． ∵PB是⊙O的切线， ∴OB⊥PB， ∴∠OBD＝90°， ∵OB＝OC，∠BOD＝∠COD，OD＝OD， ∴△OBD≌△OCD（SAS）， ∴∠DCO＝∠OBD＝90°，BD＝CD， ∵PD＝2BD， ∴PD＝2CD， ∵∠DCP＝90°， ∴∠P＝30°， ∴∠ODB＝∠ODC＝∠CDP＝60°， ∴∠BOD＝∠COD＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵BD＝2， ∴OB＝2， ∴的长π． 学科网（北京）股份有限公司 $