江苏省南菁高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

江苏省南菁高级中学2025-2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：蔡成骐 审题人：刘斌政 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. （ ） A. e B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 7. 函数的零点个数为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若定义在上的函数满足对任意的，，都有，则称函数具有性质破晓.已知函数具有性质破晓，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 已知集合，则集合的真子集个数是3 C. D. 若是第一象限角，则为第一象限角 10. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. ，的夹角为 B. C. 在上的投影向量为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 函数的单调减区间是_________． 13. 我们知道，设函数的定义域为，如果对任意，都有，，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形.函数，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15. （1）若，求； （2）已知，且为锐角，求的大小. 16. 函数的部分图象如下： （1）求函数的解析式，并写出定义域为时的增区间. （2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，再将所得函数图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.在区间内，恰存在3个实数，使. （ⅰ）求函数的解析式，并直接写出实数的取值范围； （ⅱ）求的值. 17. 已知函数. （1）讨论函数的奇偶性，说明理由； （2）若. （Ⅰ）用定义证明是增函数，并求解使不等式恒成立时实数的取值范围； （Ⅱ），函数在上的最小值为，求实数的值. 18. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数 （1）若，求的“准不动点”： （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围： （3）设函数若使得成立，求实数的取值范围. 江苏省南菁高级中学2025-2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：蔡成骐 审题人：刘斌政 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），定义域为时的增区间为和 （2），； 【17题答案】 【答案】（1），定义域为，关于原点对称，又， 当时，，所以为偶函数； 当时，，所以为奇函数； 当时，，，所以为非奇非偶函数. 综上所述：当时，为偶函数；当时，为奇函数； 当时，为非奇非偶函数. （2）（Ⅰ）当时，， 任取,且， ， 因为，所以，即，又因为，所以， 所以，所以， 所以在上单调递增， 实数的取值范围为.（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）0或1； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $