河南平顶山市2025～2026学年第一学期期末九年级数学试卷

参照机密级管理★启用前 09 2025~2026学年第一学期期末试卷 处必回 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.一元二次方程2x2-1=3x的一次项系数为 ·A.-2 B.-3 C.2 D.-1无类 2.蒙古包可以近似地看成如左图所示的几何体，其俯视图是 正面 3.若反比例函数y=飞的图象经过(1，-2)，下列判断不正确的是 A.图象在第二、四象限 B.图象经过点(-2,1) C.函数值y随着x的增大而增大 D.图象关于原点中心对称 4.下列命题正确的是 A.三条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 5.方程-x2+2x-2=0的根的情况为 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.有两个相等的实数根 6.如图，将一块面积为16cm2的三角形硬纸板ABC平行于投影面放 0 置，在光源0的照射下形成的投影是△DEF若OA:AD=23,则 △DEF的面积为 A.40cm2 B.60cm2 D C.80cm2 D.100cm2 九年级数学第1页（共6页） 影田全任 -。。4-一小 7.下表是某一项实验中结果A出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验 中结果A出现的概率为（结果保留小数点后一位） 试验次数 40 100 200 400 1000 频数 26 78 158 323 801 频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.801 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 8.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一文.问户高、广各几 何”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽 各是多少？设门的宽为x尺（注：1丈=10尺，1尺=10寸），可列方程为 A.x2+(x+6.8)2=100 B.x2+(x+6.8)2=1 C.x2+(x+68)2-100 D.x2+(x+68)2-1 9.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=-a(a≠0)与一次函数 y=-bx+c(b≠0)在同一坐标系中的大致图象是 10.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2, AD=4V2.将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°， 则第2026次旋转结束时，点D的坐标为 A.（-6,4) B.(4,6) C.(6,-4) D.(-4,-6) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1已知总号，则243- 12.已知2+V√3是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 13.如图，在△ABC中，延长BC到点D,使得CD=BC,过AC的中 点E作EF∥CD(点F在点E的右侧)，且EF=2CD,连接DF, 若AB=6,则DF的长为 九年级数学第2页（共6页） 餐巴扫描全能王 然裔1亿人群直用的日播Ae 2.2-24-2 14.点A(-2,)B(1,2)、C(2,y3)是反比例函数y=(k<0)图象上的三个点，则1,2，y的 大小关系是 ·(用“<”号连接) 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,M为边AB的中 D 点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线 M MN折叠，点B落在点E处，连接DE,CE,当△CDE为等 腰三角形时，线段BN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(10分)(1)计算：cos60°+sin245°-3tan30°； (2)解方程：x(x+2)=4x+8. 17.(9分)结合书香校园阅读活动，某市中小学推广普及中华经典诵读，让孩子们掌握国学经典 作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛 围2025年9月某初中学校开展了国学经典诵读活动，老师对各年级同学的获奖情况进行 了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： 获奖人数条形统计图 获奖人数扇形统计图 人数/人 三等奖 12 10 二等奖 10 6 6 鼓励奖 一等奖 4 参与奖 0 25% 一等奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖奖项 (1)本次活动的获奖人数有 人，在扇形统计图中，二等奖部分所占的圆心角的度数 为 (2)补全条形统计图； (3)获得一等奖的同学中有1名来自七年级，2名来自八年级，其余来自九年级，何老师准备 从获得一等奖的同学中任选两人参加市级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的 方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率 九年级数学第3页（共6页） 餐巴扫描全能王 高3亿人■直用的日情AP ”2.2-24- 18.(9分)如图，点B在直线MN上，过AB的中点0作MN的平行线，分别交LABM的平分线 和LABN的平分线于点C,D. (1)试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论； (2)当AB与MN的位置关系为 时，四边形ACBD是正方形 ,2 / N, 19.(9分)如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于点 A(-3,a),B(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)①填空：0C=,0D= ②在反比例函数图象上是否存在点P,使得SAoa=4S?若存在，求出点P的坐标；若不 存在，说明理由， 九年级数学第4页（共6页） 器巴扫全 -。。4-一 20.(9分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售 5件. (1)在每件降价幅度不超过10元的情况下，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ (2)小明说：“根据薄利多销的原则，只要降价不超过44元，降价越多每天获利越大.”你认同 他的说法吗？请通过计算说明理由 21.(9分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠，使点C与点A重 合，折痕交AD于点F,交BC于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规在图中画出折痕EF;(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状为 ,并利用此结论求EF的长. B 22.（10分)掷实心球是某校运动会的项目之一.如图1是一名明生投实心球情境，实心球行进 路线是一条抛物线，行进高度y()与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时， 起点处掷出点高度为号，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处 (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据体育评分标准（男生版），见下表该男生在此项考试中能得多少分，请说明理由. 表：体育评分标准（男生版）》 掷实心球(m) 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9 8.8 8.6 8.4 8.2 8 分值（分） 10 9.5 8.5 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 9 图i 图2 九年级数学第5页（共6页） 餐巴扫描全能王 裔3亿人群直用的日播AP 2。-24-- 3.(10分)综合与实践 南野会其园密缀态 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问 题：如图1，已知正方形ABCD,AB=8,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线 CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF B D 图1 图2 .G5其备用图 通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： -含：含5 (1)BE,BF的数量关系是 四边形BECF的面积是。 【类比探究】日 (2)兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究. 如图2，已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于 AC的射线CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接ER ①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由； ②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积 (填“不变”或“改变”) 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接 写出线段BF的长 六国 节面实的天前 好. 面平，诗.步论，4 湖茶浸开心西世波 《源风平硝·州谈国 感县州阳容說标.3 心月的-2 件学鸿衫不西种 妹端好好. 姓站爱据个酒小 计达个本 效说灯Y4站武、的“m301成好面过一部，做d 例，？，公件楼藏m0所改年，圈 画2C :9a 05 ,0,国 ,8 九年级数学第6页（共6页） 影田全任2025一2026学年第一学期期末考试 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标 准精神进行评分， 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题 的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容 和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分 数之半 3,评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 5 2-V3 3 y2<为<y1 2或蜡 (注：第15题只填对1个得2分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式-+(9-3x9 …3分 +片万 -15. …5分 (2)解：原方程可化为：x2-2x-8=0, ………1分 因为a=1,b-2,c=-8, 所以b2-4ac=(-2)2-4x1×(-8)=36>0, …3分 即2画学 2×1 x1=4,x2=-2. …5分 17.解：(1)40,72： ……4分 (2)补全条形统计图如图所示： …6分 A人数人 10 86 2 等奖二等奖三等奖坡励奖参与奖奖项 (3)由上可知，获得一等奖的人数有4人，则七年级1人，八年级2人，九年级1人， 画树状图如下： 开始 X 八1 八2 八1八2九七八2九七八1九七八1八2 从上图中可知，从4个一等奖获得者中抽取两人共有12种等可能情况，其中两人中既有七 年级又有八年级同学的有4种情况，所以所求事件的概率为：P=盘号 …9分 18.(1)证明：四边形ACBD为矩形.…1分 理由如下： 0 ,BC平分∠ABM,∴.∠ABC=∠MBC, B 又CD∥MN,则∠BCD=∠MBC, ∠ABC=∠BCD,.OB=OC. …3分 同理可得，OB=OD,即OC=OD, :点O是AB的中点，∴OA=OB, .四边形ACBD为平行四边形 …5分 又CD=OC+OD=2OB,AB=2OB,则AB=CD, ∴，四边形ACBD为矩形 …7分 (2)AB⊥MN. …9分 19.解：(1)把点B(1,3)代入y-得： 3=宁即-3， “反比例函数表达式为：一 …2分 将点4(-3，代入y得：=号=-1，即A(-3,-1). 把A（-3,-1)和B(1,3)代入y=m+n得： ”,解得：2一次函煮的表达式为：)2 3=m+n …4分 (2)①0C=2,0D=2: …6分 ②设点P的坐标为(：，，则点P到x轴的距离为l, SAOCP-OCyR-x2x SAORDODxx2x1-1, …7分 :Sac4Sa0a0,号41，解得：仕号 “点P的坐标为导4)或(-3-4). …9分 20.解：(1)设每天要盈利1600元，每件应降价x元，由题意得 (20+5x)(44-x)=1600, …3分 整理得：2-40x+144-0, 解得：14，x2=36>10(不合题意，舍去) …4分 答：如果每天要盈利1600元，每件应降价4元. …5分 (2)不认同，理由如下： 设每件降价m元，获利为W元，由题意得W=(20+5m)(44一m), 即W=-5m2+200m+880-5(m-20)2+2880, …门分 因为-5<0，所以当m=20时，获利最大，即每件降价20元时，可获得最大利润，即小明 的说法不正确。 …9分 21.解：（1)如图，直线EF即为所求： …3分 (2)菱形， …5分 设AE=CE=m,则BE=BC-CE=8一m, 由矩形ABCD知∠B=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： ACVB2+BC-√62+82=10. 在Rt△MBE中，由勾股定理得： 4B2+BE2=AE2 即62+(8-m)2=m2,解得：m=总即CE= ……7分 S数器-CEAB=-4CER,BR2C5想_2学=7.5 Ac …9分 10 22.（1)解：根据题意可设y关于x的函数表达式为： =a04)2+5, …2分 由题意得函数图象经过点(0，)，则 =a(0-42+5,解得：a=号 …4分 “所求函数表达式为：642+5. …6分 (2)对于yP64)245,当0时，有-4)2+5=0， 解得：=9或x-1(不合题意，舍去). …8分 对照评分标准表可知，该男生得分为7.5分。 …10分 23.（1)BE=BF,32: …2分 (2)①AE=2CF, …3分 理由如下： 由矩形ABCD得∠ABC=∠ABE十∠CBE=90°，即∠BAC+∠ACB=90°， 又∠EBF=∠CBF+∠CBE=90°，∴.∠ABE=∠CBF …5分 ,CG⊥AC,∴.∠ACG=∠ACB十∠BCF=90°，.∠BAE=∠BCF, ∴△MBB△c8,号-号-2，故AB=2CR …7分 ②改变： …8分 (3)V5或9 …10分