2025年秋期期末质量评估检测 九年级数学试题卷

2025年秋期期末质量评估检测 九年级数学试题卷 注意事项 1.本试卷共8页,三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟. 2. 答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。 3.考生作答时,将答案涂、写在答题卡上,在本试题卷上答题无效, 4.考试结束,将答题卡交回. 一、选择题:(每小题3分,共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的) 1.(教材第2页例题)若√x-1在实数范围内有意义,则x的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.(教材127页练习1、3,137页问题1)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子 的六个面上分别刻有1到6的点数,观察向上一面的点数.下列说法正确 的是 A出现点数为6的概宰是名 B.出现点数为0是随机事件 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 3.(教材19页练习(1)已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是一2, 则这个一元二次方程可能是 A.3x-2=0 B.x2+2=0 C.3x2-1=0 D.3x2-x=2 4.(教材20页习题2改编)若x=1是方程x2-2x一m=0的一个根,则m值为 A.1 B.-1 C.0 D.2 5.下列说法正确的是 A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨 B.经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯 C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有I张中奖 D.小明的数学测试成绩前三次都在90分以上,这次也一定在90分以上 6.下列二次根式中,能够与√2合并的是 A.6 B.√24 C. D居 7.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠A=20 ,CD为AB边上的中线,DE ⊥AC,则图中与∠A互余的角共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 年北 E D 200 (第7题图) (第8题图) 8.(教材112页例2改编)如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边 相距200m的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方 向,且T在Q的北偏西70 方向,则河宽(PT的长)可以表示为( .)m A.200tan70 B. 200 C.200sin70 D. 200 tan70 sin70 9.(教材45页第6题)三个连续奇数的平方和是371,则这三个奇数中最小的是 A.-13 B.9 C.-13或9 D.-9或9 10如图,平面直角坐标系中,将 ABO平移, A 得到 A'BO',点A'、B在坐标轴上.若∠A A 909,amB=4-4,3》,则点0坐标 为 B A.(11,-4) B.(10,-3) B C.(12,-3) D.(9,-4) 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(教材46页19T改编)已知关于x的一元二次方程mx2一2x+1=0有两个不 相等的实数根,请写出一个满足该条件的实数m的值 12.(教材147页练习改编)用力旋转如图所示的 两个转盘(每个转盘均被等分)进行“配紫色” 红 红 蓝 游戏(规定红色和蓝色能配成紫色),则配得 红 蓝 紫色的概率是 13.(教材28页问题3、4)二次函数y=a2+bx+c的部分对应值列表如下: … -3 0 1 3 5 … 7 -8 -9 -5 7 则关于x的一元二次方程ar2+br+c=一5的根为 14.(教材76页习题6改编)手影戏是一种独特的艺术形式,它的表演全靠手部 动作投影的改变,幻化形成各种不同的形象.它的原理是利用光的直线传 播,将手影投射到幕布上形成各种影像.如图,为了投影出一个动物造型 CD,手AB的长度是15cm,AB∥CD,光源O到手AB的距离OG是100cm, 手AB到幕布的距离GH是20cm.此时动物造型CD的长度是 cm. 幕布 手 G H B 15.如图,在Rt ABC中,AC=6,BC=4,将 ABC绕直角 顶点C旋转90得到 4'B'C,其中A,B的对应点分别为 A、B,取A'B的中点M,连接AM,则线段AM的长 为 三、解答题(共8个小题,满分75分) 16.(10分)对于任意两个非零实数a、b,定义运算“⑧” C 如下:a⑧b= 80如:483=含,283=2 3=6. ab(a<b). 根据上述定义,解决下列问题: (1)计算:①24⑧V6=」 ②(2-5)⑧(2+5)=」 (2)若x-1)8x+1)=2x+7,求x的值. 九年级数学试题卷第3页(共8页) 1门.(9分)为打造活力校园,某校在大课间开展了丰富多彩的活动,现有4 种体育类活动供学生选择:A、羽毛球,B.乒乓球,C.花样跳绳,D.踢 毽子,每名学生只能选择其中一种。 (①)(教材140页例2改编)若小宛在这4种体育活动中随机选择,则他选中 “乒乓球”活动的概率是 2(教材152页问题7,150页问题5,改编)请用画树状图或列表的方法, 求小聪和小明随机选择恰好都选到“乒乓球”活动的概率; (3)(教材153页练习第1题,161页第14题,改编)学校准备从技能优良的 甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名学生参加“乒乓球表演赛”,直 接写出甲乙两名同学同时被选中的概率。 18.(9分)(教材53页做一做改编)如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为 点B、D,AD、BC相交于点E,过点E作EF⊥BD,点F是垂足.我们 可以证明布+高京成立考生不必证别: 若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD、BC相交于点E, 过点E作EF∥AB交BD于点F. 失系武右+己示还成立妈?若成立。清给出证明:否则说明理由: ②)请直接写出图2中SBD、S BED、SaDc之间的数量关系式. 图1 图2 h在级数学试题卷第4页(共8页) 19.(9分)(教材33页12题改编)“道路千万 条,安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全 开始踩剩车 完全停止 的重要保障,由于惯性的作用,行驶中的汽车 刹车距离 在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”, 某车的刹车距离s(m)与行驶时间tS)之间有如下的函数关系:s=a+bt. 已知当一时,5=6;当1=1时,=9. (1)求s(m)关于s)的函数关系式: (2)请结合平面直角坐标系中已描出的点,画出符合题意的函数图象(至少 再描3个点,画图,不必列表); (3)求该汽车刹车后到停下来,需要多长时间?前进了多远? S(m 12 9 2 方t(s) 20.(9分)(教材115页例4改编)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯,如图所 示,左边滑梯的长度AB为20m,坡角为40 ,右边滑梯的高度DF为 10m,坡角为30 ,支架AC、NF都与地面垂直,AN、MD都与地面平 行,两支架之间的距离CF为3m(点B、C、F、E在同一条直线上). (1)求两滑梯的高度差;(2)两滑梯的底端分别为B、E,求BE的长. (两问结果均精确到0.1m,参考数据:sin40≈0.643,cos40-0.766, tan40≈0.839,√2≈1.414,√5≈1.732) A N D M 40 308 B CF E 21.(9分)(教材九上42页练习2,九下3页问题2,30页习题2,改编)某超 市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,销售单价不低于进价,市场 调查发现:日销售量(盒)与销售单价x(元/盒)之间满足函数关系y=一2x+80. (I)直接写出该超市日销售利润w(元)与销售单价x(元/盒)之间的函数关系 式; (2)超市决定每销售一盒糖果就捐赠m元给“爱心助学”机构.主管部门要求 该种糖果的销售单价不超过26元/盒,当m≤5时,超市仍希望日销售利 润w随销售单价x的增大而增大,求m的取值范围. 22.(10分)(教材40页问题3改编)项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具。 【项目素材】两块长为100cm, 宽为40cm的长方形硬纸板. 【任务要求】 任务一: 如图1,把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正 方形,再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒。 图1 任务二:如图2,把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长 方形,再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒,EF和HG两边恰好重合且 无重叠部分 A D E(H) E H FQ B 图2 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,求剪去的正方形的边 长为多少? (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为608cm2. ①求该收纳盒的高是多少? 10cm ②判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具车 完全放入该收纳盒并盖上盖子,请简述理由 18cmy 35cm 图3 23.(10分)如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,点E是射线BC上 的一个动点,连接AE并延长交射线DC于点F.将 ABE沿直线AE翻 折,点B的对应点为B,延长AB交直线CD于点M. (①如图1,若tan∠BAE=,则DF的长为 (2)若 B'EC是直角三角形,在图2或图3中画出图形,求CF的长; 兴 (3)若E3 米 CE 2 直接写出∠DAM的正弦值 A D A D A D B M 米 关 B E C B B C 米 米 米 F 图1 图2 图3 米 关关关关关关 米 k 米 米 关关关米2025年秋期期末质量评估检测 九年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。 (二)若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分. (白评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 1~10 DADBB CCBCB 11.一1（答案不唯一，小于1且不等于0即可）： 12. 13.x1=3,x2=一1； 14.18: 15.5或73 16解：(1)①2，…2分 ②1；…5分 (2)x一1<x+1,.原方程可化为(x-1)+1)=2+7, 整理得：xX2一2x一8=0，解得：1=4,2=一2.…10分 17解，（四： …3分 开始 (2)树状图如下所示： 小明 B ..........D......CD ABCD …5分 或列表如下： A B C D A (4,A) (A,B) (4,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) …5分 由上可得，一共有16种等可能结果，其中小明和小聪随机选择选到“乒乓 球”活动的结果数只有1种， 1 .小明和小聪随机选择恰好选到“乒乓球”活动的概率为 …6分 16 3)1 …9分 6 九年级数学参考答案第1页共4页 18.()解：（①）中的数量关系1+1=1成立.…1分 AB CD EF 理由如下：：AB∥EF,△ABD∽△EFD,.BF=DF …2分 AB BD .AB∥CD,EF∥AB,∴.CD∥EF, △CDBn△EFB,EI-BF …4分 CD BD EF EF DF BF DF+BF BD =1, 即 1 EF=1, AB CD BDBD BD BD AB CD 1+11 …6分 AB CD EF (2)关系式为： 1 1 1 …9分 SABED s m) 19.解：(1)据题意得 上a+b=6解得 1 a=-6, 42 a+b=9. =15. (s) 2 .该函数的解析式为s=一6+15t: …3分 (2)描点画出符合题意的函数图象右上： …5分 (注：在5=一6f+15t中，当1=0时s=0:当1=时5=2 8 当=时，=受：当=时，厂图象是地物线一部分，上凸函数 8 B)g=-6415-4-八百.-60，一月时，s取最大值，最大为 4 8 该汽车刹车后到停下来，需要，前进了5m.…9分 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， :'sin∠B=AC AB ∴.AC=ABX sin∠B=ABX sin40°≈20X0.643=12.86(m),…2分 ∴.AC-DF=12.86-10=2.86≈2.9(1m). 答：两滑梯高度差为29；…3分 (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， :c08∠B=8G,BC=ABc08∠B=ABcs40≈20X0.76=15320n, (若用BC=AC÷tan∠B=20X0.643÷0.839≈15.33(m)…5分 在Rt△EFD中，∠DEF=90°，∠DEF=30°， :tan∠DEF= DF BR 九年级数学参考答案第2页共4页 ∴EF= DF DF=10=10N5≈10X1.732=17.32(m）,…7分 tan∠DEF-tan30°√3 3 ∴.BE=BC+CF+EF=15.32+3+17.32=35.64≈35.6(m).…8分 答：BE长35.6m(35.7m不扣分).…9分 21.解：(1)w=(x-10)(-2x+80)=一2x2+100x-800:…3分 (2)据题意，得 w=(x-10-m)(-2x+80)=-2x2+(100+2m)x-800-80m.…5分 .销售单价不超过26元/盒，∴.10≤x≤26， .一2<0，.二次函数图象开口向下，对称轴为x= 100+2m50+m 2×(-2) 2 则当50+严时，日销售利润随销售单价x的增大而增大， 2 50十≥26，解得≥2，…8分 2 ∴.的取值范围2≤1≤5.…9分 22.解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm,由题意得： (100-2x)(40-2x)=1600, 解得：x1=10,x2=60(60>40不符合题意，舍去) 答：剪去的小正方形的边长为10cm.…4分 (2)①根据题意，设收纳盒的高为acm, 则收纳盒底面的长为102,20cm(60-0cm,宽为(40-2acm, 2 ∴.(50-(40-2)=608， 解得：a=12,2=58(58>50不符合题意，舍去)， ∴.收纳盒的高为12c;… …8分 ②.50-a=38>35,12>10,但40-2a=16,16<18, .玩具车不能完全放入该收纳盒.…I0分 (02g (2)如图2一1所示，当∠EBC=90°时， ,四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°，AB∥CD,∴AC=√AB2+BC2=10: 由折叠的性质可得AB=AB=6,∠ABE=∠B=90°，BE=BE, ∴.∠ABE+∠EB'C=180°，∴.A、B、C三点共线，.CB=AC-AB=4; 设BE=BE=x,则CE=8一x, 在Rt△BEC中，由勾股定理得CE2=BE2+BC2,.(8一x2=x2+42, 九年级数学参考答案第3页共4页 解得x=3,∴.BE=3,CE=5; :AB∥CD,AABE∽△CFE,4B=BB=3 CF CE5' .AB=6,.CF=10: B A D(M) ( B E 图2. 图2-2 如图2一2所示，当∠BEC=90°时，可得∠BEB=180°-90°=90°， 由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB=1∠BEB=45°， .四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，AB∥CD, ∴.△ABE是等腰直角三角形，.BE=AB=6,.CE=BC一BE=2: :AB∥CD,.△4BEn△CFE,.AB=BE=3. CF CE .AB=6,.CF=2 综上所述，CF的长为10或2；… …8分 【说明】本题证明方法不唯一，其它方法参照评分 (3)sin∠DAM的值为号或15 …l0分 4117 九年级数学参考答案第4页共4页