精品解析：广东省肇庆市第六中学2026届高三上学期8月月考数学试题

肇庆市第六中学2026届高三年级8月质量检测 数学学科 命题人：朱晓婷 审核人：王翠英 一、单选题（每道题5分，共计40分） 1. 设全集，集合，，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合中的元素范围，再根据交集和补集的概念得答案. 【详解】，， ， 则或 故选：C. 2. 复数，则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到其共轭复数； 【详解】解：因为， 所以； 故选：A 3. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出命题“，”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，恒成立. 令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以在当时，取得最大值6，可得， 所以各选项中只有是是的一个充分不必要条件， 即是“，”为真命题的一个充分不必要条件. 故选:D. 4. 函数在的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数的奇偶性排除两个选项，再由特殊值判断即可. 【详解】∵， ∴为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除C、D选项； 又，故排除A选项. 故选:B. 5. 已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值. 【详解】由题设，恒过点，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以目标式最小值为. 故选：A 6. 已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段函数的单调性的求解方法和对数函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数（且）是上的单调函数， 则满足，解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求参数，以及一元二次函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练分段函数的单调性的判定方法，以及对数函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 7. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分两种情况，解不等式，求出答案. 【详解】因为定义在上的偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当或时，；当时，， 因为，所以或， 所以或，解得或， 则不等式的解集是． 故选：A． 8. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算. 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若则. B. 若则. C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质、特殊值对选项逐个分析，从而确定正确答案. 【详解】若，则，又，则，A选项正确； 若，满足，但不成立，B选项错误； 若，满足，但不成立，C选项错误； ，则，又，即，D选项正确. 故选：AD 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可以判断选项ACD的真假，利用二次函数可以判断选项B的真假. 【详解】解：由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误； ，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误． 故选：BC． 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 且， B. 函数在定义域内是减函数 C. 当时，的值域为 D. 的图象关于对称 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，直接验算即可；对于B，由复合函数单调性即可判断；对于C，由函数单调性即可验算最值；对于D，根据函数平移变换法则结合反比例函数的对称中心即可验算. 【详解】A，函数中，若且，则，正确； B，函数在上单调递减，在定义域内不单调，错误； C，由选项B知，当时，，即，正确； D，函数的图象可以由的图象向左平移1个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到， 函数图象的对称中心为，因此的图象关于对称． 故选：AC. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则=_______ 【答案】 【解析】 【详解】,故填2. 13. 若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据复合函数单调性法则，得到在上是减函数，根据二次函数图象的对称轴的位置关系得到参数的取值范围. 【详解】因为，所以是上的减函数， 要使函数在上是严格增函数， 则一定有在上是减函数， 因为二次函数的对称轴为， 所以，即实数的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据复合函数在某个区间上的单调性求参数取值范围的问题，正确解题的关键是理解复合函数单调性法则以及二次函数单调区间与对称轴的关系. 14. 过原点的直线与曲线，都相切，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】设出切点，利用导数的几何意义结合两点式斜率公式列式即可求解. 【详解】设直线l与曲线相切于点， 由，得， 所以曲线在处的切线的斜率为， 所以，得，即，解得， 所以曲线在处的切线为，即直线的方程为， 设直线l与曲线相切于点， 由，得， 所以曲线在处的切线的斜率为， 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式； (Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即，解得，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以； 当或者时，取到最小值. 【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用. 16. 已知函数的图象经过点，函数在处有极值，且． （1）求函数的解析式； （2）若（且），求的极大值. 【答案】（1） （2） 当时，的极大值为； 当时，的极大值为． 【解析】 【分析】（1）先求出导函数，再根据题目条件列出等式求解出，，，得出；最后利用导数求出函数极值进行验证. （2）先根据（1）中结论和题目条件得出，求出导函数；再根据和分两种情况讨论，分别利用导数判断函数的单调性求出极大值即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 由函数的图象经过点，可得：， 由函数在处有极值，可得：且， 由，可得：， 以上式子联立，解得：，，， 故，， 令，解得：或；令，解得：， 则函数在内单调递增；在内单调递减；在内单调递增， 故在处取极小值，符合题意， 所以． 【小问2详解】 因为，， 所以，，， 则. 令，解得：，. 当时，有， 令，解得：或；令，解得：， 此时函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则的极大值为. 当时，有， 令，解得：或；令，解得：， 此时函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则的极大值为. 综上可得：当时，的极大值为； 当时，的极大值为． 17. 已知等差数列满足：公差 且恰为等比数列 的前三项． （1）求数列 与 的通项公式： （2）若数列 满足：求数列 前n项和 ; （3）求的前n项和 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由等比中项的性质可得，即可得到等差数列的通项公式，从而可得等比数列的公比，再由等比数列的通项公式，即可得到结果； （2）根据题意，结合等差数列以及等比数列的求和公式代入计算，由分组求和法，即可得到结果； （3）根据题意，分为奇数与为偶数讨论，结合并项求和法，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由为等比数列可得，即， 即，解得或（舍）， 所以， 又的前三项为，即，即， 公比，所以. 【小问2详解】 因为， 则 . 【小问3详解】 因为，即， 设数列的前项和为， 当为奇数时， ； 当为偶数时， ； 综上所述，. 18. 已知函数其中 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对于恒成立，求的最大值. 【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）. 【解析】 【分析】（1）当时，求得，得到，即可求得切线的方程； （2）当时，求得，令，得到，结合，再根据导数的符号，即可求得函数的单调区间； （3）由题意得到在上恒成立，设，利用导数求得函数的单调区间和最值，得到，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】（1）当时，函数，可得，则， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）当时，函数，可得， 令，则，所以函数在上单调递增， 又由， 则令，可得，所以函数在上单调递增， 令，可得，所以函数在上单调递减. 综上，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）由，得在上恒成立， 设，则， 由，解得，（其中）， 随着变化，与的变化情况如下表所示： 0 ↘ 极小值 ↗ 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以函数的最小值为. 由题意得，即 . 设，则. 因为当时，； 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，. 所以当，，即，时，有最大值为. 【点睛】 对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 19. 已知数列，记集合． （1）对于有限数列3，7，2，9，写出集合T； （2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组i，j；若不存在，说明理由． （3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求n的最大值． 【答案】（1） （2）存在，（或） （3）1003 【解析】 【分析】（1）根据题意按照给出的集合新定义即可计算求解； （2）假设存在，使得，进行计算检验，从而得出结论； （3）根据题意给出的集合新定义，可得的因子为一奇一偶，先证明奇数和无法由表示，其次证明除奇数与形式以外的数，都可以表示成的形式，运算得解. 【小问1详解】 由题，设，按照相邻两项，三项，四项分类列举如下： ，，， ，，， 所以； 【小问2详解】 假设存在，使得， 则， 因为为偶数，所以与奇偶性相同，则与奇偶性不同， 又因为，，所以必等于奇数因子（大于等于3）和偶数因子（大于等于3）的乘积， 又，， 即，解得， 或，解得， 或，解得， 所以存在，使得； 【小问3详解】 ， 先证明正整数中所有的奇数与形式的整数都无法由表示， 因为为奇数， 所以的因子为一奇一偶， 而奇数没有偶数因子，没有奇数因子，无法由表示； 其次证明除奇数与形式以外的数，都可以表示成的形式， 若正偶数，其中，任何一个形式以外的偶数都能表示成该形式， 则，解得， 或，解得，满足条件， 故存在，使得成立， 由前面可知正整数以及奇数不是集合中的元素， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市第六中学2026届高三年级8月质量检测 数学学科 命题人：朱晓婷 审核人：王翠英 一、单选题（每道题5分，共计40分） 1. 设全集，集合，，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 2. 复数，则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若则. B. 若则. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 且， B. 函数在定义域内是减函数 C. 当时，的值域为 D. 的图象关于对称 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，则=_______ 13. 若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________． 14. 过原点的直线与曲线，都相切，则实数________． 四、解答题（共77分） 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 16. 已知函数的图象经过点，函数在处有极值，且． （1）求函数的解析式； （2）若（且），求的极大值. 17. 已知等差数列满足：公差 且恰为等比数列 的前三项． （1）求数列 与 的通项公式： （2）若数列 满足：求数列 前n项和 ; （3）求的前n项和 18. 已知函数其中 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对于恒成立，求的最大值. 19. 已知数列，记集合． （1）对于有限数列3，7，2，9，写出集合T； （2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组i，j；若不存在，说明理由． （3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $