河南南阳市宛城区2025年秋期期末质量评估检测八年级数学试卷

2025年秋期期末质量评估检测 八年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准"的精神进行评分， (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DCBBA 6-10 ACDDB 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.答案不唯一，23,4均为正确答案12.品 13.△ABC中没有一个内角小于或等于60°（或△ABC 中所有内角都大于60°)（未写“△ABC中”不扣分）142615. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1)解：原式=4-(-3)+V2-1… …3分 =4+3+V2-1 =6+V2 …5分 （2)解：原式=Xy(4x24Xy十y2)…3分 =Xy(2X-y)2…5分 17.(1）200…2分 60…4分 (2)200-70-60-30=40(人)… …5分 40×360°=72° 2001 答：“B”项目所在扇形的圆心角的度数为72°.… …7分 (3)30×2200=330(人) 200 答：估计学校有330人参加“D”项目比赛活动. …9分 18.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)÷2x· …2分 =(-2x2-2Xy)÷2x… …4分 =一X一y …6分 当x=-2,y=-V3时，原式=-(-2)-(-V3) =2十√3…9分 19.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等…2分 ∠BQ0……… …3分 ∠BQO… …4分 在△AOB和△PQB中， 0A PQ LAOB =4BQ0 OB =BQ ∴.△AOB≌△PQB(SAS) AB=B…9分 20.补充：AD=A'D八…2分 证明：，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C的中线 .BD =BC,B'D'=B'C' .BC=B'C .BD=B'D… …3分 在△ABD和△A'B'D'中， 第1页（共3页） AB A'B' AD =A'D' BD B'D' .△ABD≌△A'B'D'(SSS) …5分 ∴.∠B=∠B …6分 在△ABC和△A'B'C'中， (AB A'B' ∠B=∠B' (BC B'C' △ABC≌△A'B'C'(SAS)…9分 21解：（1)方法一，a-b=1 ∴.(a-b)2=1 .a2+b2-2ab=1 又，a2+b2=25 ∴.2ab=25-1=24 .ab=12… …3分 方法二g(a-b)2=a2+b2-2ab, ∴.2ab=a2+b2-(a-b)2 又.a2+b2=25,a-b=1 .2ab=25-12=24 .ab=12… …3分 (2)设6-x=a,x-2=b, 则(6-x)(x-2)=ab=3,a+b=(6-x)+(x-2)=4 .(6-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab =42-2×3 =16-6 =10… …7分 (3)9 …9分 22.(1)证明：Rt△ABE≌Rt△DEC ∴.∠ABE=∠DEC .∠A=909 .∠ABE+∠AEB=90° ,∠DEC+∠AEB=90° .∠BEC=90° △BEC是直角三角形…1分 S梯形ABcD=a+ba+ 2 SAADE SABEC SADEC-ab +ic2+ab S梯形ABCD-S△ABE+S△BEC+S△DEC :a+b)(a+b) 12 1 1 2 2b+2c2+2b a2+b2=c2 …4分 (2)解：AD1CD .∠ADC=90° 在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25 AC=5…6分 AC2+BC2=52+122=169=132=AB2 ·.△ABC是直角三角形，∠ACB=90° -S阴影=Sa4Bc-Sa4cD=X5×12-2×3×4=30-6=24…8分 (3)1.2…10分 23.解：（1)答案不唯一，1,3,5,7,9,11均为正确答案…2分 第2页（共3页） (2)AG=FG,理由如下：…3分 延长AD至点M,使DM=AD,连接BM,如图示 ,AD是△ABC的中线 ∴.CD=BD 在△ADC和△MDB中， DC=DB ∠ADC=∠MDB DA =DM ∴.△ADC≌△MDB(SAS) .BM=AC,∠CAD=∠M… M …6分 .'AC=BF ∴.BM=BF ∴.∠M=∠BFM .∠AFG=∠BFM ∴.∠M=LAFG .LCAD=∠M .∠CAD=LAFG AG=FG…8分 (3)11…10分 第3页（共3页）2025年秋期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置. 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列四个数中，最小的数是 A.3 B.0 C.-1 D.8 2.下列各式，计算结果为5的是 A.ata B.aa C.(a24÷a2 D.al2÷a3 3.(课本154页习题2改编)下列调查中，最适合采用普查方式的是 A.调查2025年“九三阅兵"活动对全国青少年爱国主义教育的效果 B.对中山大学学生团队自主研制的立方星“逸仙-A星"的零部件质量的调查 C.在全省范围内，研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系 D.调查全国观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度 4.(课本102页练习1)下列命题的逆命题是假命题的是 A.直角三角形的两锐角互余 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的每个角都是60° D.等腰三角形的底角相等 5。沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录。在如图所示的风筝”骨架 图中，若AB=AD,AC=AB,则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是 A,∠B=∠D B.、∠BAE=∠DAC C.LBAC=∠DAE D.BC=DE 第5题图 第6题图 八年级数堂第1页（供6页） 6.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 A.∠BAF=L∠BAC B.AF=BF 2 C.∠ABB=2∠ABC D.DF⊥AB 7.在△ABC中，三边分别为a,b,c,下列条件中，能判断△BC是直角三角形的个数为 ①a:b:c=5:12:13: ②a2=3,b2-4,c2=5； ③∠A:∠B:∠C=2:3:5: ④∠A+∠B=∠C. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 《醉翁亭记》中写道：“…射者中”，其中“射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现 有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外面部分 的长度不可能是 A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm B 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图，△ACB≌△ACB',A'B'经过点A,∠BAC=65°，则∠ACA的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC=5,将线段AB绕点B顺时针旋转90° 得到线段BD,连接CD,则CD的长为 A.12 B.13 C.149 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.满足V3<a<5的整数a可以是 (写一个符合题意的数即可) 12.在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是 13.(课本128页例)牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一。用反证法证明：在 △ABC中，至少有一个内角小于或等于60°，第一步应假设 14. 如图，有一根长26米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为65”.如 果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为5，那么 EF的长是 米. 八年级数学第2页（共6页） 65) 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，AB=3,AC-4,BC-5.将△MBC沿射线BM折叠，使点A与BC边上 的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分1)计算：V6--27+-V2: 2课本51页例题)分解因式：4x3y4x2y2+灯2 17.(9分)南阳一个值得三顾的地方！为厚植学子的家国情怀、传承地方文化底蕴，南阳市某 中学开展“我为南阳代言·争做小小宣传员”主题活动，需要为最推荐的景点撰写宜传词， 可选景点有：A武侯祠，B医圣祠，C南阳府衙，D世界月季园。为了解学生对这四个 项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生开展“你选择参 加哪一景点”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信 息解答下列问题 参加宜传活动的条形统计图 参加宜传活动的扇形统计图 人数（人） 70 35% A D 30 B 30% 0ABC D项目 ()填空：本次抽取调查的人数是 人：在条形统计图中，= (②求在扇形统计图中，“B”项目所在扇形的圆心角的度数： (3)若该学校共有学生2200名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D” 项目比赛活动？ 八年级数学第3页（共6页） 18.(9分)（课本57页第7题改编）先化简，再求值： [x-2y2+(c-2y)0x+2y)-2x(2xy)+2x,其中x=-2,y=V3. 19.(9分)如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P、Q是射线ON上的两点， 点2在点P的右侧，且PQ=OA,作线段O0的垂直平分线，分别交射线OP、ON于点 B、点C,连接AB、PB.求证：AB=PB. 小明运用添加辅助线、构造全等三角形的方法证明.请你帮助小明完善说理过程。 证明：连接BQ, BC垂直平分OQ(已知)， M ∴.BO=BQ( )(1) A B ,.△OBQ是等腰三角形（等腰三角形定义）， ∴.∠BOQ= (等腰三角形的两个底角相等)，(2) :OF是∠MON的平分线（已知）， O P Q ·.∠AOB=∠BOQ(角平分线的定义)， .∠AOB= (等量代换)，(3) (请你填空并完成剩下的证明过程，) 20.9分)在学习了全等三角形的判定后，聪明的小宛猜想了一个命题：如果两个三角形有两 边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。她根据命题的意义画出了图 形（如图），并写出了部分已知条件，请你把己知条件补充完整，并写出证明过程。 己知：如图，AD和A'D分别是△ABC和△A'B'C的中线， AB=A'B,BC=B'C. 求证：△ABC≌△A'BC. 八年级数学第4页（共6页） 21.(9分)【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第57页B组第12题和第13题。 第12题：已知a+b=3,b=2,求a2+b2的值. 第13题：已知a-b=1,a2+b=25,求ab值. 【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法： 方法-：a+b=3,(a+b}=9,d2+b2+2ab=9. D 又ab=2,a2+b=9-2ab=9-4=5. 方法二：a+b}=d++2b,d2+b=(a+b}2-2ab, 又：a+b=3,ab=2, .a2+b2=32-2×2=5. 【方法运用】(1)已知a-b=1,a2+b=25,求ab值. 【类比迁移】(2)若(6-xx-2)3,求(6-x2+(x-22. 【应用拓展】(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以ACBC为边向其外部作正 方形ACDE和正方形BCFG.若AF=10,正方形ACDE与正方形BCFG的面积和为64， 则△ABC的面积为 22.(10分)（课本第132页习题第1题和135页例4改编）【问题提出】勾股定理是几何学中 颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总 统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直 线上。利用此图的面积表示式证明勾股定理， 图1 图2 图3 【问题解决】 )如图1，Rt△MBE2R△DEC,∠A∠D-90P,直角边分别为a,b,斜边为6，证明勾 股定理2+b2-c2. 八年级数学第5页（共6页） 米 2如图2，AD⊥CD,AB=13,BC=12,AD4,CD=3,求阴影部分的面积 鞋 【知识应用】 ③)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点，B,该村为 方便村民取水决定在河边新建一个取水点4，H,B在同一条直线上)，并新修一条路 CH,使CHLAB,现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC-1.5千米，则新修路CH的 米 长为 千米. 米 米 米 米 米 23.(10分)【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 米 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5.4,AD=3,若AC边的长度为奇 米 数，求AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E 米 使AD=DE,连接BE,由已知和作图能得到△EDB≌△ADC,所以AC=BE· 米 【思考发现】 (1)如图1，请根据小明的方法思考，直接写出AC (写一个即可)， 关关 D 图2 图3 图1 【类比应用】 (②)如图2，AD是△ABC的中线，BG交AC于G,交AD于F,AC=BF.探究AG与 FG的关系，并说明理由 【深入探究】 3)如图3，在△MBC和△CDE中，CACB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE-90°，连接AD、 B,F为AD中点，连接RC并延长交B贴于CF号QH2,则Sa=一 八年级数学第6页（共6页）