2025-2026学年九年级第一学期期末质量检测数学试题（人教版）

2025－2026学年九年级第一学期期末质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 如图分别是第十四届全运会的吉祥物（金金、羚羚、熊熊、朱朱）和第十五届全运会的吉祥物（喜洋洋、乐融融），若从中随机选取一个吉祥物介绍设计理念，则选到的吉祥物属于第十五届全运会的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某生物实验室需培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培养后，有益菌数量达到24000个，在每一轮培养中，每个有益菌可以分裂成若干个固定数目的有益菌，若设这个固定数目为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（） A. B. C. D. 7. 在和中，，且和的周长之差为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 短边与长边之比等于的矩形称为“黄金矩形”．如图，四边形是黄金矩形，且．以为边作正方形，点F，E分别在边，上，得到黄金矩形；以为边作正方形，点H，G分别在边，上，得到黄金矩形．分别以F，H为圆心作，，则曲线称为“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数的图象上．若正方形的边长为2，则k的值为__________． 13. 《笠翁对韵》中写道：天对地，雨对风．现将分别写有“天”“地”“雨”“风”的四张卡片（除汉字外，其余完全相同）背面朝上，洗匀放好，小陈同学从中随机抽取一张（不放回）后，再随机抽取一张，则抽出的两张卡片上的字构成对应关系的概率是__________． 14. 如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，再在对岸岸边选两个点B，C，并且测得点A在点B的北偏东方向，点A在点C的北偏西方向．量得的长为，则河的宽度约为__________m．（假设河两岸笔直且平行，参考数据：） 15. 如图，在矩形中，，．点E为矩形外一点，且，连接，．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式和n的值． （2）直接写出关于x的不等式的解集． 18. 山西属于温带大陆性季风气候，冬季长而寒冷干燥．某旅行社为促进冬季旅游经济的发展，特推出了团体优惠票，收费标准如下： 人数 收费标准 团体人数不超过25人 每张票价150元 团体人数超过25人，不超过50人 每比25人超出1人，每张票价在150元的基础上降低2元 团体人数超过50人 每张票价100元 某公司组织员工旅游，在该旅行社报名购买团体优惠票，共支付票价4800元．已知该公司参与旅游的员工人数超过25人，不超过50人，求该公司参与旅游的员工有多少人． 19. 阅读与思考 请认真阅读下面的数学材料，并完成相应的任务． 作格点线段的等分点 在正方形网格中，若一条线段的两个端点都位于小正方形的顶点处，则称这条线段为格点线段．如图1和图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段为格点线段，请仅用无刻度的直尺作出线段的一个四等分点，使得． 方法一：①如图1，作格点线段AC，使得，连接BC． ②在线段上取一点，点为格点，且，． ③作格点线段，使得交于点，则点即为所求． 证明：．（依据） ． 方法二：①如图2，作格点线段，，使得，，且． ②连接交于点，则点即为所求． 证明：…… 任务： （1）材料中的“依据”是指__________． （2）请完成方法二的证明过程． （3）如图3，在的正方形网格中，线段为格点线段，请仅用无刻度的直尺，作出线段的所有三等分点． 20. 百团大战纪念碑矗立在山西省阳泉市区海拔1160米的狮脑山主峰上．某校“综合与实践”小组以“测量百团大战纪念碑的高度”为主题，利用课余时间完成了实践活动，并形成了如下活动报告． 活动主题 测量百团大战纪念碑的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案及示意图 说明及测量数据：如图，线段表示纪念碑，测角仪的高度，在C处测得纪念碑顶端A的仰角为，再向纪念碑方向前进到达F处，又在E处测得纪念碑顶端A的仰角为．已知A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，点D，F，B在同一水平直线上． 计算结果 …… 展示交流 …… 请根据活动报告回答下列问题： （1）请根据测量数据计算百团大战纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据： （2）该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量百团大战纪念碑”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 21. 如图，内接于，为的直径，过点C作的切线交的延长线于点D． （1）求证：． （2）过点C作于点E，若，，求的长． 22. 综合与实践 问题情境：科学探究实验小组阅读科普读物发现：竖直上抛的小球离地面的高度是它运动时间的二次函数．周末，他们在保证安全的前提下，在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验；小球被发射时的速度为定值． 实验数据：根据实验小组多次测量可得，小球离地面的高度与小球运动的时间的部分数据如下表： 0 1 2 6 0 25 40 0 问题解决： （1）求小球离地面的高度与小球运动的时间的函数解析式． （2）求小球被发射后离地面的最大高度． （3）小宇在实验楼十层的观察点观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为．小宇说：“两次看到小球经过观察点的高度，并且这两次间隔的时间为．"请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 综合与探究 问题情境 如图，在矩形中，，．连接，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，． 猜想证明 （1）如图1，当点落在边的延长线上时，连接，，试判断的形状，并说明理由． 推理计算 （2）如图2，当时，连接交于点，求的值． 深入探究 （3）在绕点逆时针旋转一周的过程中，连接，，直线与交于点，当点为的中点时，请直接写出的面积． 2025－2026学年九年级第一学期期末质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】84 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 【18题答案】 【答案】40人 【19题答案】 【答案】（1）平行线分线段成比例定理 （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 如图，为的三等分点（作图方法不唯一）． 【20题答案】 【答案】（1）百团大战纪念碑的高度约为 （2）百团大战纪念碑所在海拔较高，测量纪念碑影子的长度过长，导致测量困难（答案不唯一，言之有理即可） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 小宇的说法正确，理由：当时，， 解得：，， ∵， ∴小球两次经过观察点的高度，并且这两次间隔的时间为， ∴小宇的说法正确． 【23题答案】 【答案】 （1）是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $