精品解析：广东佛山市南海区2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程变形为，其依据是（ ） A. 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式 B. 有理数乘法法则 C. 等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式 D. 选项B和选项C 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，该几何体是一个平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. 把一张正方形的纸连续对折3次，折后的每一小份占这张正方形纸的（ ） A. B. C. D. 7. 下图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A. 甲丙乙 B. 甲乙丙 C. 乙丙甲 D. 乙甲丙 9. 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是，已知这种商品的进价为元，则这种商品的原价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. B. 4055 C. 4053 D. 2028 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 12. 微信支付为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式．如图是陶陶爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴的服务费，他提现的金额是______元． 13. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 14. 已知点在同一直线上，，，点为线段的中点，线段的长度为________． 15. 如图，三个图形的周长相等，则_____． 三、解答题：本大题共8小题，题每题7分，题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 17. 已知，． （1）化简：； （2）当、满足什么关系，代数式的值与无关． 18. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图． （2）如果保持主视图和俯视图不变，则在原几何体中最多可以去掉______个小立方块． 19. 《三国志》里记录“曹冲称象”是流传很广的故事．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，求大象的体重． （1）根据上面的条件，下列结论，其中正确的是_________． 块条形石与个搬运工的重量之和等于象的重量； 该象的重量是斤； 块条形石的重量等于个搬运工的重量； 每块条形石的重量是斤． （2）求大象的体重．（请列方程进行求解） 20. 根据南海区发放的交通安全文明骑乘攻坚行动工作方案的通知，学校的数学兴趣小组的同学们，为了解市民对交通骑乘的安全意识，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷． 知骑行规则，保你我平安 您好：为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽空填写这份问卷．谢谢！ 规则1：不准在机动车道内骑行（ ） A．知道 B．不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车（ ） A．知道 B．不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔（ ） A．知道 B．不知道 规则4：不准私自加篷改装（ ） A．知道 B．不知道 他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，调查结果的统计图如图所示．请根据以上信息回答下列问题： （1）是属于________数据（填定量或定性）； （2）被调查的市民总人数为________；条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________； （3）请根据数据，分析我市市民的电动车骑行安全意识，并写出一条建议． 21. 在学习《角的比较与运算》内容时，我们借助三角尺拼摆，解决问题． 【操作】（1）如①图，已知，，利用三角板比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）． 【探究】（2）把两个三角板的直角重合，摆放在如②图的位置，分别找出图中相等的两个角，以及相加等于的两个角．（直角除外） 【实践】（3）请借助三角板画出③图中的角平分线，（不写作法，保留作图痕迹） 22. 综合与实践 七年级组织学生开展“设计制作包装盒”的实践主题活动． 【动手操作】如①图所示，甲小组制作了包装盒，包装盒长比宽多；乙小组制作了包装盒． （1）设高为，则盒子的宽为______，长为______（用含的代数式表示）．盒子的形状是______，盒子的体积是________． 【提出问题】如②图、③图所示．将四个包装盒按不同的摆放方式，然后装在不同的大纸箱里，那么，如何摆放（没有空隙）才能使所用的大纸箱材料尽可能少（大纸箱的表面积尽可能小）？ 【解决问题】（2）②图是用包装盒摆放的其中3种不同的方式．求图几何体的表面积，并确定选择哪种放置方式？ 表面积（） 图 832 图 1088 图 计算发现：当其重叠部分的面积较大时，大纸箱的表面积较小． 【类比应用】（3）乙小组打算将4个B包装盒按③图所示的三种摆放方式，装在三个不同大纸箱里，其中，，则应该选哪种摆放方式可使得大纸箱的表面积最小？（直接写出结果），并求出最小的表面积． 23. 数轴上的动点运动蕴含了丰富的数量关系与几何意义．七年级数学研究小组在学习了数轴、代数式与方程后，开展了如下探究活动． 【探究背景】已知：在数轴上，点分别对应的数为、、，若动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，运动时间为秒． 【初步探究】 （1）在运动的过程中，点所表示的数为________，________； （2）在点从出发的同时，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，则点运动________秒后能追上点； 【深入探究】 （3）在点从出发的同时，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位．若点和点分别到达点后立即以原速返回，到达点停止；点到达点后立即以原速返回，到达点停止． 点运动________秒后能与点相遇； 当为多少时，点之间的距离为个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 把方程变形为，其依据是（ ） A. 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式 B. 有理数乘法法则 C. 等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式 D. 选项B和选项C 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质“等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然成立”作答即可． 【详解】解：∵从等式两边同时减去x，得， 即， ∴故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则是关键．根据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A:，和不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； 对于选项B，和是同类项，且系数相减为0，所以结果为0，故B正确，符合题意； 对于选项C:，和不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； 对于选项D，，所以D错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识． 根据“剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小”，从而确定答案． 【详解】由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：B． 5. 如图，该几何体是一个平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，该几何体是一个圆柱，上部分有一个凹进去的圆锥，结合长方形绕其一边所在的直线旋转一周得到的几何体为圆柱，直角三角形绕其一个直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥可知平面图形是一个直角梯形，据此可得答案． 【详解】解：该几何体是一个圆柱，上部分有一个凹进去的圆锥，故平面图形如下： 故选：D． 6. 把一张正方形的纸连续对折3次，折后的每一小份占这张正方形纸的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的几分之几，确定把一张正方形的纸连续对折3次后得到8份是解题的关键． 根据题意可知把一张正方形的纸连续对折3次得到8份，再求每一小份占这张正方形纸的几分之几即可． 【详解】解：∵对折一次，份数变为2份；对折两次，份数变为4份；对折三次，份数变为8份， ∴每一小份占这张正方形纸的． 故选C． 7. 下图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，关键是明确：当顶点处只有一个角时，角可以用顶点字母表示，也可以用三个字母表示；当顶点处有多个角时，必须用三个字母表示． 【详解】解：还可以用表示，仅1种其他表示方法； 只能用表示，无其他表示方法； 还可以用表示，有1种其他表示方法； 还可以用和表示，有2种其他表示方法，符合题意； 故选：D． 8. 甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A. 甲丙乙 B. 甲乙丙 C. 乙丙甲 D. 乙甲丙 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据判断即可． 【详解】解：∵三个城市的总人口数量（万人）相同， 甲市年龄在岁的有万人， 乙市年龄在岁的有万人， 丙市年龄在岁的有万人， ∴在年龄跨度相同，且人数基本相同的情况下，可以判断，甲市的平均年龄乙市的平均年龄丙市的平均年龄． 故选：B． 9. 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是，已知这种商品的进价为元，则这种商品的原价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，关键是掌握“利润率”和“售价原价折扣”的关系，通过设原价为未知数建立方程求解． 【详解】解：设这种商品的原价为元， 根据题意，可得：， 解得：； 故选：B． 10. 如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. B. 4055 C. 4053 D. 2028 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，正确归纳推导出一般规律是解题的关键． 当五边形内有1、2、3个点时，分别求出可分得三角形的个数为、、，归纳推导出当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为个，其中n为正整数，再将代入计算即可解答． 【详解】解：当五边形内有1个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有2个点时，可分得三角形的个数为（个）， 当五边形内有3个点时，可分得三角形的个数为（个）， 归纳推导得：当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为个，其中n为正整数， 则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（个）． 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 【答案】球（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案． 【详解】解：∵球的截面为圆， ∴这个几何体可能是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 12. 微信支付为人们提供了“简单、安全、快速”的支付方式．如图是陶陶爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴的服务费，他提现的金额是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用，掌握根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算是解题的关键． 用提现服务费除以服务费率即可求出提现金额． 【详解】解：提现的金额是元． 故答案为：2000． 13. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 14. 已知点在同一直线上，，，点为线段的中点，线段的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，分如图，当在线段延长线上时，如图，当在线段上时两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当在线段延长线上时， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴； 如图，当在线段上时， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴； 综上可得：线段的长度为或， 故答案为：或． 15. 如图，三个图形的周长相等，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，根据三个图形的周长相等，得出．则，，再代入计算即可． 【详解】解：∵三个图形的周长相等， ∴． ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，题每题7分，题每题9分，22题13分，23题14分，共75分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先用绝对值化简，然后再运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知，． （1）化简：； （2）当、满足什么关系，代数式的值与无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）将A和B代入，然后先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）将变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∵代数式的值与无关， ∴． 18. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图． （2）如果保持主视图和俯视图不变，则在原几何体中最多可以去掉______个小立方块． 【答案】（1） 画图如下： （2）1 【解析】 【分析】本题考查了由几何体判断三视图，画三视图，熟练掌握由几何体判断三视图及画三视图． （1）根据三视图的画图要领，规范画图即可； （2）根据三视图的意义，确定可以减去的正方体数目． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，只能在左侧第一列上面减掉1个，方能满足条件． 故答案为：1． 19. 《三国志》里记录“曹冲称象”是流传很广的故事．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》 按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，求大象的体重． （1）根据上面的条件，下列结论，其中正确的是_________． 块条形石与个搬运工的重量之和等于象的重量； 该象的重量是斤； 块条形石的重量等于个搬运工的重量； 每块条形石的重量是斤． （2）求大象的体重．（请列方程进行求解） 【答案】（1）； （2）大象的体重为斤． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）根据题意进行分析即可； （）设每块条形石的重量是斤，则大象的重量为斤，则可列方程为，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：块条形石与个搬运工的重量之和等于象的重量，结论正确； 该象的重量是斤，结论错误； 块条形石的重量等于个搬运工的重量，结论正确； 每块条形石的重量是斤，结论错误； 故选：； 【小问2详解】 解：设每块条形石的重量是斤，则大象的重量为斤， 则可列方程为：， 解这个方程得，， ， 答：大象的体重为斤． 20. 根据南海区发放的交通安全文明骑乘攻坚行动工作方案的通知，学校的数学兴趣小组的同学们，为了解市民对交通骑乘的安全意识，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷． 知骑行规则，保你我平安 您好：为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽空填写这份问卷．谢谢！ 规则1：不准在机动车道内骑行（ ） A．知道 B．不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车（ ） A．知道 B．不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔（ ） A．知道 B．不知道 规则4：不准私自加篷改装（ ） A．知道 B．不知道 他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，调查结果的统计图如图所示．请根据以上信息回答下列问题： （1）是属于________数据（填定量或定性）； （2）被调查的市民总人数为________；条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________； （3）请根据数据，分析我市市民的电动车骑行安全意识，并写出一条建议． 【答案】（1）定量 （2）；60；4 （3） 解：从图中可以看出，按照抽样调查的估算，仍有2%的市民“4条规则”全不知道，，说明市民对电动车交通规则还不清晰，应加强对我市市民电动车安全意识的普及． 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分类、扇形统计图和条形统计图、数据分析等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）根据定量和定性的定义即可解答； （2）用知道2个的除以其所占的百分百即可求得调查市民的总人数，用总人数乘以知道3个所占的百分百即可求得a的值，用总人数减去其他4个的人数即可求得b的值； （3）根据统计图进行分析并给出建议即可． 【小问1详解】 解：是属于定量数据． 故答案为：定量． 【小问2详解】 解：被调查的市民人数：（人）， ， ． 故答案为：；60；4． 【小问3详解】 略 21. 在学习《角的比较与运算》内容时，我们借助三角尺拼摆，解决问题． 【操作】（1）如①图，已知，，利用三角板比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）． 【探究】（2）把两个三角板的直角重合，摆放在如②图的位置，分别找出图中相等的两个角，以及相加等于的两个角．（直角除外） 【实践】（3）请借助三角板画出③图中的角平分线，（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）如图可知：，， 所以； （2）， ； （3）如图：即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算、几何图形中的角度计算、角度的比较等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）利用三角板作图可知，，从而比较、的大小； （2）根据余角和补角的定义即可解答； （3）借助三角板以及角的和差即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）如图②：∵， ∴； ∵， ∴ ． （3）理由：如图，由， ， 则， 即是的角平分线． 22. 综合与实践 七年级组织学生开展“设计制作包装盒”的实践主题活动． 【动手操作】如①图所示，甲小组制作了包装盒，包装盒长比宽多；乙小组制作了包装盒． （1）设高为，则盒子的宽为______，长为______（用含的代数式表示）．盒子的形状是______，盒子的体积是________． 【提出问题】如②图、③图所示．将四个包装盒按不同的摆放方式，然后装在不同的大纸箱里，那么，如何摆放（没有空隙）才能使所用的大纸箱材料尽可能少（大纸箱的表面积尽可能小）？ 【解决问题】（2）②图是用包装盒摆放的其中3种不同的方式．求图几何体的表面积，并确定选择哪种放置方式？ 表面积（） 图 832 图 1088 图 计算发现：当其重叠部分的面积较大时，大纸箱的表面积较小． 【类比应用】（3）乙小组打算将4个B包装盒按③图所示的三种摆放方式，装在三个不同大纸箱里，其中，，则应该选哪种摆放方式可使得大纸箱的表面积最小？（直接写出结果），并求出最小的表面积． 【答案】（1）；或 ；三棱柱； （2）图几何体的表面积为；选择图a （3）图e表面积最小； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、几何体的展开图等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）结合图①可得宽为，再根据包装盒长比宽多表示出长即可；根据B包装盒的展开图可知该几何体的形状为三棱柱；再根据三棱柱的体积公式计算即可； （2）根据解得：，进而确定A包装盒的长、宽、高，再结合图形即可确定几何体的表面积，然后确定表面积最小，即可确定所选择的图； （3）先确定重叠部分的面积，重叠面积最大的图形的表面积最小，据此即可解答． 【详解】解：由①图A包装盒可得：高与宽的和为，长和宽的和为， 设高为，则盒子的宽为，长为， ∵包装盒长比宽多， ∴， ∴长为或 ； 由②图可知：盒子的形状是三棱柱体积为：， 故答案为：；或；三棱柱；； （2）由（1）可知：解得： A包装盒的高为4cm，宽为8cm，长为12cm． 图几何体的表面积为： 图a是表面积最小的长方体，即应选择图a． （3）∵，， ∴B包装盒的底面积为：，侧面积为或， 图g重叠部分的面积为，图e重叠部分的面积为，图f重叠部分的面积为． ∴图e重叠部分的面积最大， ∴图e表面积最小；． 23. 数轴上的动点运动蕴含了丰富的数量关系与几何意义．七年级数学研究小组在学习了数轴、代数式与方程后，开展了如下探究活动． 【探究背景】已知：在数轴上，点分别对应的数为、、，若动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，运动时间为秒． 【初步探究】 （1）在运动的过程中，点所表示的数为________，________； （2）在点从出发的同时，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，则点运动________秒后能追上点； 【深入探究】 （3）在点从出发的同时，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位．若点和点分别到达点后立即以原速返回，到达点停止；点到达点后立即以原速返回，到达点停止． 点运动________秒后能与点相遇； 当为多少时，点之间的距离为个单位？ 【答案】（）； （） （）或；或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴上两点间的距离，列一元一次方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键． （）由动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，运动时间为秒，则点所表示的数为，，从而求解； （）由点所表示的数为，点所表示的数为，点追上点，列出方程，然后解方程即可； （）当，当，当三种情况，分别列出方程，然后解方程即可； 当未到达，当未到达时，当时，点从返回，点未到达，当到达后，当到达后，相遇前，当到达后，当到达后，相遇后，四种情况，分别列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：（）∵动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位，运动时间为秒， ∴点所表示的数为， ∵点对应的数为， ∴， 故答案为：，； （）∵动点从点出发向点匀速运动，速度为每秒个单位， ∴点所表示的数为， ∵点所表示的数为，点追上点， ∴，解得：， 故答案为：； （）当运动到时，运动时间，当从 返回到C时，运动时间， ∴动点从点出发向点匀速运动，到达点后立即以原速返回，到达点停止，共用时间， 当运动到时，运动时间，达点后立即以原速返回，到达点停止,运动时间， ∴动点从点出发向点匀速运动，到达点后立即以原速返回，到达点停止，共用时间． 当，点未达到和未到达时相遇，由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴，解得：， 当，点从返回和未到达时，由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴，解得：（不符题意）， 当，当从返回和从返回途中相遇，由题意得点所表示的数为，点所表示的数为， ∴，解得：， 故答案为：或； 当未到达，当未到达时，点所表示的数为，点所表示的数为， ∵点之间的距离为个单位， ∴，解得：； 当时，点从返回，点未到达，点所表示的数为，点所表示的数为， ∵点之间的距离为个单位， ∴，即，解得或，均不在此时间范围内，故舍去； 当到达后，当到达后，相遇前，点所表示的数为，点所表示的数为， ∵点之间的距离为个单位， ∴，解得：； 当到达后，当到达后，相遇后，点所表示的数为，点所表示的数为， ∵点之间的距离为个单位， ∴，解得：； ∴当为或或时，点之间的距离为个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $