广东省佛山市石门高级中学2025-2026学年高二上学期第二次统测数学试题

石门高级中学2025-2026学年第一学期高二年级数学科 第二次统测试题 （全卷共4页，供1-18班使用） 命题人：郭俊霞 审题人：吴婉娱 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的斜率等于，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ）． A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 3. 将字母，，分别填入标号为，，的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（    ） A. B. C. D. 4. 已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 椭圆＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知两点，，若沿轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后，两点间的距离是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 7. 曲线所表示的图形是（ ） A. 以为圆心1为半径的圆 B. 以为圆心1为半径的半圆 C. 以为圆心1为半径的圆和以为圆心1为半径的圆 D. 以为圆心1为半径的半圆和以为圆心1为半径的半圆 8. 正四棱锥底面边长与侧棱长均为2，为空间任一点，且满足，则线段长度的取值范围为（） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件互斥 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为 10. 已知圆：和直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线被圆截得的弦长为 B. 存在实数，使得直线与圆相切 C. 若直线与圆相交，则实数的取值范围为 D. 当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 11. 已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，两点，直线与椭圆相交于，两点，则（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 为定值 C. 当以，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为 D. 直线和的斜率的乘积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线关于轴对称的直线方程为______.（结果用一般式表示） 13. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为______． 14. 正四棱锥中，点、分别是棱，上一点，且，，平面交棱于点，若，则的值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知双曲线：的渐近线方程为，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于，两点，求的面积. 16. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求四面体的体积； （3）求直线与平面所成夹角的正弦值. 17. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）圆与直线：交于，两点，以弦为直径的圆过点，求直线的斜率. 18. 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由． 19. 已知，在椭圆（，）上． （1）求E的方程； （2）若M为E上一点（异于P，Q两点），求面积的最大值； （3）过点作两条直线分别与E交于另一点A，B，记直线NA，NB的斜率分别为，，若，证明：直线AB过定点． 石门高级中学2025-2026学年第一学期高二年级数学科 第二次统测试题 （全卷共4页，供1-18班使用） 命题人：郭俊霞 审题人：吴婉娱 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：取线段的中点O，连接， 在中，， ∴，又平面平面， 平面平面，平面 ∴平面，又平面，∴． 又，则，∴， 又，平面ADE，∴平面． （2）存在，点H是线段的靠近B点的三等分点 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $