精品解析：江苏省泗阳致远中学2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2026级高三年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】求全称量词命题的否定，只需改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 2. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】能推出，但不一定能推出， 是的充分不必要条件 3. 若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】幂函数在单调递增的充要条件是，故A，B选项错误， 由偶函数的性质验证C，D选项 选项C：，对应函数，定义域为，且满足，是偶函数，C选项正确， 选项D：​，对应函数，定义域是，定义域不关于原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，D选项错误. 4. 设全集，，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解指数函数不等式化简集合，结合交集和补集运算法则即可求解. 【详解】不等式等价于，故， 所以，所以， 因为，所以，  所以. 5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由时推出时函数周期为，结合偶函数性质将负自变量转化为正自变量，再将大自变量通过周期转化到区间，代入表达式计算即可. 【详解】当时，由，可得， 所以当时，的周期为. 因为函数是上的偶函数，所以. 又， ， 所以. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除A、C．通过举反例可得函数在上不是单调递增的，故排除D，从而得出结论． 【详解】解：由于函数的定义域为，且满足， 故函数为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除A、C． 由于当时，；当时，， 故函数在上不是单调递增的，故排除D. 故选：B． 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了360mg，在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度下降，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）（参考数据：，） A. 13小时 B. 11小时 C. 12小时 D. 10小时 【答案】A 【解析】 【分析】依题意列出不等式，再由对数运算法则代入参考数据计算可得结果. 【详解】设至少需要等待小时， 依题意可得，则， 两边取对数得， 即小时， 所以想要在不违法的情况下驾驶汽车，至少需要等待13小时. 故选：A． 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得函数单调递增，进而可得的解集为，然后分类讨论结合二次函数的性质即得. 【详解】当时，在上单调递增且； 当时，在上单调递增且； 所以在上单调递增， 又由，则有， 由题，可知的解集为， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则有， 解不等式组，得； 综上可得，当时，的解集为. 故选：D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 与函数是同一个函数 C. 若不等式解集为，则不等式的解集是 D. 已知函数，则解析式是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式性质推理判断A；利用同一函数定义判断B；求出不等式的解集判断C；求出函数解析式判断D. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，函数定义域为，函数定义域为R，它们不是同一函数，B错误； 对于C，由不等式解集为，得是方程的两根，且， 则，即，不等式化为， 即，解得，C正确； 对于D，函数，则，D错误. 故选：ABD 10. 下列正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则 【答案】CD 【解析】 【详解】选项A：，A错误； 选项B：由，两边平方得，故； 又，因此原式，错误； 选项C：由换底公式得，，，相乘得，C正确； 选项D：由，得，，故，， 则，解得，D正确 . 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 的值域为 C. ，且，都有 D. 方程有3个不等实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，结合函数的解析式，以及函数与方程的零点问题，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A，因为，，故A正确； 对于B，当时，，所以， 由A知为奇函数，故的值域为，故B错误； 对于C，对，且，不妨设， 则， ，，，即， 所以在上单调递增，所以，故C正确； 对于D，当时，，则为，解得， 当时，方程成立， 又为奇函数，根据对称性知也满足方程， 综上，方程有3个不等的实数根，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的零点所在区间为,,则的值为__________________. 【答案】1 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再由零点存在性定理，结合判断零点区间，从而确定的值. 【详解】因为为上的增函数，也是上的增函数, 所以也为上的增函数. 又,, 所以的零点所在区间为, 所以. 13. 已知二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则＝___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得到以函数图象关于对称，结合在轴上截得的线段长为2，得到与轴的两交点坐标为和，设出两点式，代入，求出解析式. 【详解】因为对恒成立， 所以的图象关于对称. 又的图象在轴上截得的线段长为2， 所以的两根为或， 所以二次函数与轴的两交点坐标为和， 因此设. 又点在的图象上， 所以，则，故. 故答案为： 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，已知函数，则函数的值域为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】通过换元将指数型函数转化为二次函数，求得的值域后结合高斯函数的定义确定目标函数的值域. 【详解】令，由，得，代入可得. 该二次函数开口向上，对称轴为， 且在对称轴处取得最小值​； 区间端点处​，. 结合函数单调性时函数单调递减，时函数单调递增，因此的完整取值范围是. 根据高斯函数“取不超过的最大整数”的规则： 当时，； 当时，； 当时，. 因此的所有可能取值为，0，1，故值域为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 16. 解答下列各题： （1）若，求的最小值； （2）若正数、满足， ①求的最小值； ②求的最小值. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）凑项，构造均值不等式求解； （2）①直接利用均值不等式求解；②“1”的代换构造均值不等式求解. 【小问1详解】 ，，， 当且仅当，即时，取等号， 故当时，的最小值为. 【小问2详解】 ， ①，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为； ②， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 17. 已知关于x的不等式. （1）若不等式的解集是，求实数的值; （2）解关于x的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用三个“二次”的关系求出值. （2）按照，和，分类讨论求解不等式即得. 【小问1详解】 依题意，是方程的两个实根， 而化为，解得或，则， 所以实数的值为. 【小问2详解】 不等式化为， 方程的解为或， 当时，解不等式得； 当时，原不等式可化为，该不等式的解集为； 当时，解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数是奇函数且. （1）求t的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上单调递增； 证明：，设，且， 则： 因为，函数在上单调递增，所以，即，故在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数得到，代入可求解； （2）首先化简解析式得到，再利用定义法即可证明； （3）通过奇函数和增函数得到，分离参数求解即可. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，故，即，解得：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ，则，因为奇函数，所以， 因为在上单调递增，所以，分离参数后得到：， 因为，所以，当且仅当时取等，则， 则的取值范围为. 19. 已知函数 （1）当时， ①解不等式； ②若在上单调递增，求的最小值； （2）设函数，若，使得成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）①；②的最小值为. （2）. 【解析】 【分析】（1）①利用对数函数单调性转化不等式求解即可；②令，并结合定义域可得函数单调递增区间，从而可得的取值范围,进而得到的最小值； （2）将不等式转化为，由单调性可得，所以只需，进而转化为，根据二次函数在闭区间的最值问题分类讨论即可. 【小问1详解】 当时， ①由，得即，解得或. 所以不等式解集为； ②令，得或， 又， 当时，单调递减；当时，单调递增， 所以在上单调递增， 因为在上单调递增，所以. 所以的最小值为. 【小问2详解】 因为，使得成立，所以． 因为在时单调递减， 所以， 即，即成立． 设，其图象的对称轴为直线． 当时，只需，解得； 当时，只需，解得； 当时，只需，无解． 综上，得，即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高三年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，，， 则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了360mg，在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度下降，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）（参考数据：，） A. 13小时 B. 11小时 C. 12小时 D. 10小时 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 与函数是同一个函数 C. 若不等式解集为，则不等式的解集是 D. 已知函数，则解析式是 10. 下列正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 的值域为 C. ，且，都有 D. 方程有3个不等实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的零点所在区间为,,则的值为__________________. 13. 已知二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则＝___________. 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，已知函数，则函数的值域为______________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 解答下列各题： （1）若，求的最小值； （2）若正数、满足， ①求的最小值； ②求的最小值. 17. 已知关于x的不等式. （1）若不等式的解集是，求实数的值; （2）解关于x的不等式. 18. 已知函数是奇函数且. （1）求t的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知函数 （1）当时， ①解不等式； ②若在上单调递增，求的最小值； （2）设函数，若，使得成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $