精品解析：湖北武汉市黄陂区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学训练题 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（ ）表示． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用， 故选：B． 2. 如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ） A. 在点的左侧 B. 在点的右侧 C. 与线段的中点重合 D. 位置不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键． 【详解】因为，两点所表示的数互为相反数， 所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 所以原点与线段的中点重合， 故选：． 3. 如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解． 【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是： 故选：B． 4. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入原方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴， 即， ∴， 故选：A． 5. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 6. 下列运算正确的是( ) A. B. 2m﹣3m＝﹣1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可. 【详解】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故原题计算正确； B、2m﹣3m＝﹣m，故原题计算错误； C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、3a+2a＝5a，故原题计算错误； 故选：A. 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 7. 下列方程变形错误的是（ ） A. 由移项得， B. 由去括号得， C. 由去分母得， D. 由化系数为1得， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为1；需逐项判断变形是否正确；掌握一元一次方程的基本变形规则是解题关键,注意符号变化和运算准确性. 【详解】解：对于选项A：∵移项是将等号一边的项变号后移到另一边，∴由移项得，正确； 对于选项B：∵去括号时，括号前是负号，需变号，∴由去括号得，正确； 对于选项C：∵去分母时，两边同乘分母的最小公倍数4，∴左边:，右边:，∴得，正确； 对于选项D：∵系数化为1时，两边同除以系数，∴，但选项中是，错误.∴错误的是D； 故选：D. 8. 《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘的用法．书中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意每个大和尚分3个馒头，每个小和尚分个馒头，再根据一共分100个馒头列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 由题意得，， 故选：C． 9. 古巴比伦使用的60进制与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示，左手的五根手指表示倍．如左手伸出1根手指，右手掐住第6指关节时，表示的十进制数字是．现有十进制数55用古巴比伦使用的60进制计数方式正确的是（ ） A. 左手伸出2根手指，右手掐住第5指关节 B. 左手伸出3根手指，右手掐住第9指关节 C. 左手伸出3根手指，右手掐住第8指关节 D. 左手伸出4根手指，右手掐住第7指关节 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12加上右手的关节数字即求解判断即可． 【详解】解：A、表示的十进制数为，故不符合题意； B、表示的十进制数为，故不符合题意； C、表示的十进制数为，故不符合题意； D、表示的十进制数为，故符合题意； 故选：D． 10. 观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，解题的关键是从前几个图形中找到一般规律求解． 根据前4个图形中b，c对应的数即可找到规律． 【详解】解：图形①中，； 图形②中，； 图形③中，； 图形④中， ∴可得b，c的关系式为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算．直接进行加法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可． 【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则 4600000000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键． 14. 糖果厂生产一批水果糖，如果把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，则n与m的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列比例关系和列代数式，观察表格数据，发现每袋装的颗数与总袋数的乘积均为3600，因此与成反比例关系． 【详解】解：由表格数据计算：当时，，； 当时，，； 同理，其他数据乘积均为3600，故， 即． 故答案为：． 15. 如图，数轴上四个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为_____． 【答案】6或9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算，由数轴可得，则化简绝对值可推出，即可得到；根据可分两种情况：点d在点c右侧和点d在点c左侧，化简，用含c的式子表示出d，进而计算的值即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点d在点c右侧时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 当点d在点c左侧时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为6或9； 故答案为：6或9． 16. 关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，多项式的相关概念，解题关键是熟悉代数式化简的基本运算；逐项判断：①由得且，故为二次三项式；②且时方程解为正；③代入得等式成立；④解得；⑤由值相等得，结合得． 【详解】解：对于①，若 ，则且，代数式中二次项系数，且有三项，故是关于的二次三项式，正确； 对于②，若且，则方程化为，解得，为非负数，正确； 对于③，当时，代数式值为3，即，整理得，即，故，正确； 对于④，当时，，即；当时，，即；联立方程解得，，故错误； 对于⑤，当或（）时代数值相等，即，故，化简得，因，故；又，即，正确； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；1； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【详解】解：原式； 当，，原式. 20. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，小明打算从当年生产的A，B两款空调中选购一台，两款空调的部分基本信息如下表．设空调的使用年限为n年，如果电价是元/ （1）使用n年A型空调的综合费用为______元，B型空调的综合费用为______元（用含n的式子表示）； （2）当n为何值时，A，B两款空调的综合费用相同，请通过计算结果为小明选购空调提一条合理化的建议． 型号（匹数） 能耗等级 售价/元 平均每年耗电量/ A型（匹） 1级 3000 640 B型（匹） 3级 2600 800 【答案】（1）； （2）当时，A，B两款空调的综合费用相同；当时，应选购B型空调，当时，选购任意一种型号的空调即可；当时，应选购A型空调． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据综合费用等于空调的售价加上使用n年的电费列式求解即可； （2）根据（1）所求求出两个代数式相等时n的值；再根据整式的加减运算法则求出两个代数式的差，再根据n的值讨论差的符号即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，使用n年A型空调的综合费用为元； B型空调的综合费用为元； 【小问2详解】 解：当时，解得， ∴当时，A，B两款空调的综合费用相同， ， ∵n越大，越大，且当时，， ∴当时，，当时，， ∴当时，应选购B型空调，当时，选购任意一种型号的空调即可；当时，应选购A型空调． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图． （1）如图1，连接，并延长至E，使；再画，使； （2）如图2，在上画点P，使最小；再画点N，使点N在点B的东北方向，且点N在点D西北方向． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段的延长线，邻补角互补，两点之间，线段最短，方向角，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段延长线的画法和邻补角互补作图即可； （2）连接，二者交于点P，取格点N，则点P与点N即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为了倡导和鼓励居民节约用水，水务部门对居民生活用水通常按户阶梯计价，例如某户年用水量为，则该用户一年的水费为：元，下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）． 收费方式 年用水量/m3 费用/（元/m3） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 超过180但不超过240的部分 6 第三阶梯 超过240以上的部分 8 （1）某户年用水量为，则该户应缴水费___元（直接写出结果）； （2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米? （3）若某户居民2025年前10个月的用水量为，最后两个月用水量为该户全年的水费为1330元，求t的值． 【答案】（1）1050 （2）200 （3）60 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据用水量所在阶梯分段计算水费，或根据水费反推用水量． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）设年用水量为，先判断年用水量在第二阶梯，再根据某户居民一年的水费为930元，列出方程，解方程即可； （3）设该户全年用水量，根据某户居民2025年前10个月的用水量为，最后两个月用水量为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：年用水量，其中按计费，按计费， 水费（元）， 故答案为：1050； 【小问2详解】 解：设年用水量为， ∵水费，， ∴年用水量介于与间， 列方程， 解得， 答：这户居民的年用水量是200立方米； 【小问3详解】 解：全年用水量，水费元， ∵， ∴，即， 列方程， 即， 解得． 答：t的值为60． 23. 在一次数学实践探究活动中，同学们将三角尺的直角顶点O放置在直线上，边与重合，如图1，将三角尺绕点O顺时针旋转（不超过），如图2，旋转过程中不与重合，作射线平分． （1）当时，_____（直接写出结果）； （2）若三角尺旋转到如图2所示的位置时，判断与之间的数量关系并说明理由； （3）作射线平分． ①当三角尺旋转到如图2所示的位置时，请补齐图形并求的度数； ②继续将三角尺绕着点O旋转，请直接写出的度数为_____． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）①补全图形如下所示： ； ②当旋转角度小于90度时，；当旋转角度大于90度，且小于180度时，；当旋转角度大于180度，且小于270度时，；当旋转角度大于270度，且小于360度时， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，三角板中角度的特点，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义可得答案； （2）同（1）求解即可； （3）①先根据题意补全图形，设，则，，，由角平分线的定义可得，，求出的度数，再根据可得答案；②设旋转角度为，可分四种情况：；； ；；分别画出对应的示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①设， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ②设旋转角度为， 如图2-1所示，当时，同理可得； 如图2-2所示，当时，则， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 如图2-3所示，当时，则， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 如图2-4所示，当时，则， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，当旋转角度小于90度时，；当旋转角度大于90度，且小于180度时，；当旋转角度大于180度，且小于270度时，；当旋转角度大于270度，且小于360度时，． 24. 给出如下定义：对于数轴上两点M，N和常数d，如果在数轴上存在点P，使得，那么称点P是M，N的“d关联点”．例如：点M表示的数为0，点N表示的数为2，，当点P表示的数为3时，，所以称点P是M，N的“4关联点” （1）点M表示的数为1． ①点N表示的数为2，P是M，N的“3关联点”．则点P表示的数是_______（直接写出结果）； ②点P表示的数为，且是M，N的“10关联点”，求点N表示的数； （2）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”．若线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当线段完全运动到线段上（不与A，B两点重合）时开始计时，设运动时间为t秒． ①运动t秒后，点B恰是C，D的“4关联点”，求t的值； ②点P是A，B的“8关联点”，Q为的中点，若存在有理数n使为定值，请直接写出符合条件的n的值为_______． 【答案】（1）①0或3；②或 （2）①1；② 【解析】 【分析】（1）①设点P表示的数为x，则，根据“3关联点”的定义可得，解方程即可得到答案；②设点N表示的数为y，则，根据“10关联点”的定义可得，解方程即可得到答案； （2）①设运动前点D表示的数为m，则，根据题意可得方程，解方程可求出运动前点D表示的数为4；设运动s秒时，点D刚好与点B重合，则，解得，则可求出运动t秒时，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，再根据“4关联点”的定义建立方程求解即可；②由（2）①得运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，则；点Q表示的数为；设点P表示的数为p，根据“8关联点”的定义建立方程可求出点P表示的数为或；再表示出，根据为定值求解即可． 【小问1详解】 解：①设点P表示的数为x，则， ∵P是M，N的“3关联点”， ∴， ∴， 当点P在点M左侧时，则，解得， 当点P在点M和点N之间时，则，此时方程无解； 当点P在点N右侧时，则，解得； 综上所述，点P表示的数为0或3； ②设点N表示的数为y，则， ∵点P是M，N的“10关联点”， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴点N表示的数为或； 【小问2详解】 解：①设运动前点D表示的数为m，， ∵数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”， ∴， ∴， 当时，则，此时方程无解； 当时，则，解得； 综上所述，运动前点D表示的数为4； 设运动s秒时，点D刚好与点B重合，则， 解得， ∴从开始运动到线段完全运动到线段上（不与A，B两点重合）时，需要10秒， ∴运动t秒时，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∴，， ∵运动t秒后，点B恰是C，D的“4关联点”， ∴， ∴， 解得； ②由（2）①得运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∴； ∵Q为的中点， ∴点Q表示的数为； 设点P表示的数为p， ∴， ∵点P是A，B的“8关联点”， ∴， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，此时方程无解； 当时，则，解得； 综上所述，点P表示的数为或； 当点P表示的数为时，则， ∴， ∵为定值， ∴， ∴； 当点P表示的数为时，则， ∴，此时不存在n使得为定值， 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解绝对值方程，一元一次方程的应用，整式的加减运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学训练题 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（ ）表示． A. B. C. D. 2. 如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ） A. 在点的左侧 B. 在点的右侧 C. 与线段的中点重合 D. 位置不确定 3. 如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 6. 下列运算正确的是( ) A. B. 2m﹣3m＝﹣1 C. D. 7. 下列方程变形错误的是（ ） A. 由移项得， B. 由去括号得， C. 由去分母得， D. 由化系数为1得， 8. 《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘的用法．书中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 古巴比伦使用的60进制与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示，左手的五根手指表示倍．如左手伸出1根手指，右手掐住第6指关节时，表示的十进制数字是．现有十进制数55用古巴比伦使用的60进制计数方式正确的是（ ） A. 左手伸出2根手指，右手掐住第5指关节 B. 左手伸出3根手指，右手掐住第9指关节 C. 左手伸出3根手指，右手掐住第8指关节 D. 左手伸出4根手指，右手掐住第7指关节 10. 观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 计算：______． 13. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______． 14. 糖果厂生产一批水果糖，如果把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，则n与m的关系式为_____________． 15. 如图，数轴上四个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为_____． 16. 关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，小明打算从当年生产的A，B两款空调中选购一台，两款空调的部分基本信息如下表．设空调的使用年限为n年，如果电价是元/ （1）使用n年A型空调的综合费用为______元，B型空调的综合费用为______元（用含n的式子表示）； （2）当n为何值时，A，B两款空调的综合费用相同，请通过计算结果为小明选购空调提一条合理化的建议． 型号（匹数） 能耗等级 售价/元 平均每年耗电量/ A型（匹） 1级 3000 640 B型（匹） 3级 2600 800 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D均在格点上，请用直尺按要求完成画图． （1）如图1，连接，并延长至E，使；再画，使； （2）如图2，在上画点P，使最小；再画点N，使点N在点B的东北方向，且点N在点D西北方向． 22. 为了倡导和鼓励居民节约用水，水务部门对居民生活用水通常按户阶梯计价，例如某户年用水量为，则该用户一年的水费为：元，下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）． 收费方式 年用水量/m3 费用/（元/m3） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 超过180但不超过240的部分 6 第三阶梯 超过240以上的部分 8 （1）某户年用水量为，则该户应缴水费___元（直接写出结果）； （2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米? （3）若某户居民2025年前10个月的用水量为，最后两个月用水量为该户全年的水费为1330元，求t的值． 23. 在一次数学实践探究活动中，同学们将三角尺的直角顶点O放置在直线上，边与重合，如图1，将三角尺绕点O顺时针旋转（不超过），如图2，旋转过程中不与重合，作射线平分． （1）当时，_____（直接写出结果）； （2）若三角尺旋转到如图2所示的位置时，判断与之间的数量关系并说明理由； （3）作射线平分． ①当三角尺旋转到如图2所示的位置时，请补齐图形并求的度数； ②继续将三角尺绕着点O旋转，请直接写出的度数为_____． 24. 给出如下定义：对于数轴上两点M，N和常数d，如果在数轴上存在点P，使得，那么称点P是M，N的“d关联点”．例如：点M表示的数为0，点N表示的数为2，，当点P表示的数为3时，，所以称点P是M，N的“4关联点” （1）点M表示的数为1． ①点N表示的数为2，P是M，N的“3关联点”．则点P表示的数是_______（直接写出结果）； ②点P表示的数为，且是M，N的“10关联点”，求点N表示的数； （2）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，数轴正半轴上的点D是B，C的“12关联点”．若线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当线段完全运动到线段上（不与A，B两点重合）时开始计时，设运动时间为t秒． ①运动t秒后，点B恰是C，D的“4关联点”，求t的值； ②点P是A，B的“8关联点”，Q为的中点，若存在有理数n使为定值，请直接写出符合条件的n的值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $