精品解析：四川成都市龙泉驿区2025-2026学年度 (上)期末学业质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度（上）期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A. m＞n B. m＝n C. m＜n D. 无法确定 7. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 体积为8立方米的正方体的棱长是______米． 10. 命题“小于”是一个______命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为______． 12. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为______． 13. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 三、解答题（共5小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. （1）计算： ① ； ② ． （2）解方程组： ①； ② ． 15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为，请在网格中完成下列操作并解答问题： （1）作关于轴对称的（其中点，的对应点分别为，两点）； （2）求的面积； （3）在轴上找一点使得最短，画出点并求出点的坐标． 16. 2025年11月，成都某学校举行了消防宣传月活动．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，该校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 0.8 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，____； （2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校八年级有400名学生参加测试，请估计八年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于8分）的学生有多少人？ 17. 如图，在中，，一动点D从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为t． （1）求； （2）当时，求； （3）若平分，求t． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点． （1）求直线的解析式； （2）将直线向下平移m个单位，分别与x轴，y轴交于C，D两点，E点为线段的中点； ①若，求m，并用尺规作出此时的直线（不写作图步骤，保留作图痕迹）； ②当时，在线段上找一点M，射线交直线于N，若 为等腰三角形，求M 点的坐标． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为______班． 20. 如图，已知中，，作边上的中线和高线，则____． 21. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 22. 已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是______． 23. 有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 40 元 50元 （1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ （2）成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大． 25. 已知直线：与直线：相交于点． （1）求a，b； （2）点M为直线上一动点，若O点到直线的距离是M点到直线的距离的3倍，求M 点的坐标； （3）点P为直线上一动点，连接，以为边在平面内构造等腰直角 ，请直接写出当 面积最小时Q 点的坐标． 26. 已知，C点为射线上一动点，以为直角边在右侧构造等腰直角． （1）如图1，连接，与相等吗？请说明理由； （2）若，求； （3）若，射线与射线交于点E，当 为等腰三角形时，求m与n的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵22+32=4+9=13，42=16， ∴22+32≠42， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52， ∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵122+182=144+324=468，222=484， ∴122+182≠222， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵72+82=49+64=113，92=81， ∴72+82≠92， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，原式计算正确；符合题意； B．，原式计算不正确；不符合题意； C． ，原式计算不正确；不符合题意； D． ，原式计算不正确；不符合题意； 故选：A． 3. 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． 故选：C． 4. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 5. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断． 【详解】∵l1∥AB， ∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6. 已知点A（1，m），B（，n），在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A. m＞n B. m＝n C. m＜n D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由k=2＞0根据一次函数的性质可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0， ∴该一次函数y随x的增大而增大， ∵点A（1，m），B（，n）在一次函数y=2x+1的图象上，且1＜， ∴m＜n． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键． 7. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 体积为8立方米的正方体的棱长是______米． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用．根据立方根的定义求解． 【详解】解：设正方体的棱长为a米，则， 因此，则体积为8立方米的正方体的棱长是米． 故答案为：2． 10. 命题“小于”是一个______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够比较大小．比较两个无理数的大小即可确定正确的答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴命题“小于”是一个假命题， 故答案为：假． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据等角对等边可知为等腰三角形，然后过点B作y轴的垂线，利用等腰三角形的性质求得垂线的长度，结合点B所在象限，即可解答． 【详解】解：如图，过点B作轴于点D， ∵，， ∴，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 12. 在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，先根据选择元宇宙的人数和所占百分比得到总人数，再用总人数减去元宇宙和人形机器人即可得． 【详解】解：总人数（人）， 脑机接口人数：（人）， 即． 故答案为：． 13. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度． 先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可． 【详解】解：如图所示：，，， ∴吸管在饮料罐内部的长度为：， ∵吸管的总长度为， ∴外部长度为， 即吸管露在饮料罐外部的长度是． 故答案为：3 ． 三、解答题（共5小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. （1）计算： ① ； ② ． （2）解方程组： ①； ② ． 【答案】 （1）① ② （2）① ；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则和解二元一次方程组的常用方法． （1）①先计算二次根式的乘法，化简二次根式，再加减即可；②先计算零指数幂，利用平方差公式计算二次根式乘法，化简绝对值，再加减即可； （2）①利用加减消元法求解即可；②利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）①原式 ； ②原式 ； （2）①， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； ②， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 15. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为，请在网格中完成下列操作并解答问题： （1）作关于轴对称的（其中点，的对应点分别为，两点）； （2）求的面积； （3）在轴上找一点使得最短，画出点并求出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可； （2）用一个正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，设直线的解析式为，利用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，此时，，最短． 由图可知，，， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得： ，解得， ， 令，即，解得， ． 16. 2025年11月，成都某学校举行了消防宣传月活动．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，该校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 0.8 九年级 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，____； （2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校八年级有400名学生参加测试，请估计八年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于8分）的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）因为两个年级的平均数相同，而九年级的中位数和众数都高于八年级，说明九年级的高分学生更多，所以九年级成绩更好.从方差来看，八年级成绩更稳定.(答案不唯一，合理即可) （3）估计八年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于8分）的学生有280人． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及方差的意义求解即可； （3）用八年级的学生数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 九年级10名同学的成绩中最多的是9，则众数； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为两个年级的平均数相同，而九年级的中位数和众数都高于八年级，说明九年级的高分学生更多，所以九年级成绩更好.从方差来看，八年级成绩更稳定. 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计八年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于8分）的学生有280人． 17. 如图，在中，，一动点D从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设运动时间为t． （1）求； （2）当时，求； （3）若平分，求t． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），结合勾股定理建立方程求解是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）先求出当时，点运动到上，，再利用勾股定理即可求解； （3）过点作，利用角平分线的性质可知，再证，推出，最后利用股定即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 当时，点运动的距离为， 此时，点运动到上， 则， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 根据题意，，则， ∵， ∴，即， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点． （1）求直线的解析式； （2）将直线向下平移m个单位，分别与x轴，y轴交于C，D两点，E点为线段的中点； ①若，求m，并用尺规作出此时的直线（不写作图步骤，保留作图痕迹）； ②当时，在线段上找一点M，射线交直线于N，若 为等腰三角形，求M 点的坐标． 【答案】（1） （2）①，直线即为所求： ②或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①连接，由平移的性质可得点到直线的距离等于点到直线的距离，进而得到，由题意得，求出，进而得到，在轴上取点（点在点右侧），在轴上方作，作直线交轴于点即可；再设直线的解析为，代入即可求出的值； ②求出直线的解析式为，再求出，，由中点坐标求出，设，利用勾股定理求出，再根据平行线的性质可得，由对顶角相等得到， 为等腰三角形，分三种情况，对应得到三种情况，再将其转化为，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①连接， 由平移的性质可得点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∴， 在轴上取点（点在点右侧），在轴上方作，再作直线交轴于点； 设直线的解析为，则， 解得； ②当时，则直线向下平移16个单位， ∴直线的解析式为， 将代入，则，令，解得， ∴，， ∵E点为线段的中点， ∴，即， 设， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∵， 为等腰三角形， ∴分三种情况， 当时，，则， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴（舍去，此时点不在线段上）或， 则点坐标为； 当时， 同理，得，即， ∴， ∴， 则点坐标为； 当时， 同理，得，即， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴（此时，点重合，，舍去）或， 则点坐标为； 综上，为等腰三角形时，M 点的坐标为或或． 【点睛】本题综合考查了一次函数的几何变换、一次函数的平移、平行线间距离、三角形面积、中点坐标、等腰三角形的性质、勾股定理、平方根的定义解方程，涉及代数与几何的紧密结合，熟练运用分类讨论的思想是解题的关键． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为______班． 【答案】 （1） 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的定义是解题的关键．利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：对于（1）班，总成绩 （分）；对于（2）班，总成绩（分）； ， （1）班成绩更高． 故答案为：（1）． 20. 如图，已知中，，作边上的中线和高线，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中线的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识内容，熟知勾股定理和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答此题的关键．根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的值，利用三角形中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵是的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，理解函数图象的横纵坐标的数量关系是解题关键．用总路程除以两车相遇的时间再减去甲车速度即可求出乙车速度；用总路程除以甲车速度即得点横坐标． 【详解】解：根据函数图象可知：当行驶时间为小时，两车的距离千米，当行驶时间为小时，两车的距离为千米， 乙车速度为：， 根据函数图象可知：点表示的实际意义为此时甲车已达到城， 点的横坐标为：． 故答案为：，． 22. 已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过消元法求出的表达式，根据解为整数及为正整数，确定是的约数，从而求出的值。 【详解】解：解方程组：， 得：， 得：， 即， ∴， ∵解为整数， ∴为整数，是5的约数， 即或， 解得：；；；； 又∵是正整数， ∴， 当时，， 将代入得， 解得：， ∴均为整数，符合条件， 故答案为：． 23. 有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，由于有理数仅出现在被开方数为完全平方数的项，通过计算前2025个数中有理数的个数为45个，可得第2026个无理数对应的被开方数． 【详解】解：， 当（为正整数）时，为有理数， ，，，， 第个无理数是，第个无理数是． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 40 元 50元 （1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ （2）成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大． 【答案】（1） 每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； （2） w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组，不等式和函数关系式． （1）设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，根据已知条件列出二元一次方程组求解每箱百香果和金桔的售价； （2）设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，根据百香果的箱数不少于金桔的箱数求出m的取值范围，然后列出获利的函数关系式，根据一次函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； 【小问2详解】 解：设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，获利为元， 则， 解得， 根据题意，得， ， 随的增大而减小． 又， 当时，最大． 答：w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 25. 已知直线：与直线：相交于点． （1）求a，b； （2）点M为直线上一动点，若O点到直线的距离是M点到直线的距离的3倍，求M 点的坐标； （3）点P为直线上一动点，连接，以为边在平面内构造等腰直角 ，请直接写出当 面积最小时Q 点的坐标． 【答案】（1）； （2）M 点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入直线的解析式，得到a的值，即可知点C的坐标，再把点C的坐标代入直线的解析式，即可解答； （2）分情况讨论，当点M在的下方时，连接，先求得点A的坐标，得到的长度，设，根据O点到直线的距离是M点到直线的距离的3倍，可推出，结合，从而求得，进而根据和，即可求得此时M点的坐标；当点M在的上方时，同理，可得和，进而得到此时M点的坐标，即可解答； （3）根据题意，当为斜边，且取得最小值时，的面积最小，那么当时，取得最小值，根据面积法求得，再利用勾股定理，可得，再利用面积法求得的纵坐标，从而得到的坐标，当点Q在的右侧时，过点作轴，过点作轴交于点，可证，那么，然后根据，求得答案，同理可求当点Q在的左侧时，求得另一个答案． 【小问1详解】 解：∵直线：与直线：相交于点， ∴将点，代入，得， ∴， 将点代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点M在的下方时，连接， 由（1）可知，直线：，， 对于，令，则，解得 ∴，即， ∵点M为直线：上， ∴设，其中， ∵O点到直线的距离是M点到直线的距离的3倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即此时M点的坐标为； 如图，当点M在的上方时，连接， 同理可得， ∴， ∴， 此时M点的坐标为， 综上所述，M 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵以为边在平面内构造等腰直角， ∴当为斜边，且取得最小值时，的面积最小， ∵点P在直线上， ∴当时，取得最小值， 如图，当点Q在的右侧时， 对于直线：，令，则， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的纵坐标为， 将代入，解得， ∴点， 过点作轴，过点作轴于点，交于点，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理，当点Q在的左侧时，可求得； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，三角形全等的判定与性质，点到直线的距离等，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用分类讨论的思想方法是解题的关键． 26. 已知，C点为射线上一动点，以为直角边在右侧构造等腰直角． （1）如图1，连接，与相等吗？请说明理由； （2）若，求； （3）若，射线与射线交于点E，当 为等腰三角形时，求m与n的数量关系． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次根式的运算，熟练掌握三角形全等的判定定理及等腰三角形的性质是解题的关键． （1）先证明，易证，即可得出结论； （2）先求出，同理（1）得，推出，根据题意易求，进而得到，求出，利用勾股定理求出，再根据是等腰直角三角形，可得即可求解； （3）根据题意求出，结合题意得到，进而得到，求出，，，由（1）知，即，由（2）知，利用，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点C在上时， ∵， ∴， 同理（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 当点C在的延长线上时， ∵， ∴， 同理（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 综上，为或； 【小问3详解】 解：． 如图，连接， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴只存在， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，即， 由（2）知，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $