2025-2026学年第一学期期末考试初四（九年级）数学试题

20252026学年第一学期教学质量检测 初四数学答案 1.全卷总分120分。 2.该答案较略，仅供参考，解答题建议中间步骤适当给分，培养学生重视解题步骤的 好习惯。 3.对不同方法，可研究、的情给分。 4.若答案中出现了较明显的错误，请各位老师商议后进行改正。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题所给出的四个选项 中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 题号12345678910 答案A C CB BBA CD C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果) 11.-312.y=-2x2+2x+413.2814.215.8 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分) (1)1 3分 (2)树状图略 -6分 1 P甲在乙前一2 -8分 17.(6分) (1)图略 3分 (2)6-- -6分 18.(8分) 过点O作OF⊥BD于点F 1分 求出0D=902 -3分 求出0F=45√2 -5分 出0B≈65.9--- ---7分 答：（略） -8分 (注：因学生选择方法不同导致结果有误差，不影响得分) 19.(9分) (1)求出点B(1,4) -2分 求出△AOB的面积3 -6分 （2)x≥1- -9分 20.（10分) 以地面所在直线为x轴，以两摇绳队员连线的中垂线为y轴，建立坐标系--2分 初四数学第1页（共2页） 求出表达式y=- 42+18 -6分 4 当x=0时，y=1.8>1.76-- -7分 当x=0.6时，y=1.768>1.72 -8分 当x=1.2时，y=1.672>1.65 -9分 答：能顺利通过 -10分 21.(10分) (1)求出b=3- -2分 求出对称轴为x=一 3分 (2)求出函数表达式y=x2+3x+2 -4分 求出当x=-5时，y果大=12- -6分 求出当x= 3时，y= 1 -8分 4 (3)-2≤b≤4- -10分 22.(12分) (1)连接C0 -1分 求出CE=3- -2分 求出C0=23 --4分 (2)连接OD -5分 求出∠FDC=60°，∠EDO=30 -7分 证出DF是⊙O的切线---- 9分 (3)3π-6- -12分 23.(12分) (1)求出y=-x2-2x+3-- -3分 (2)当点M在x轴上方，求出点M马 39 --5分 当点M老x镇下方：求出点MG写号 -7分 (3)过点P作PN⊥x轴于点N -8分 若S△PAE=S△QCB,则S△四边形AOQP=S△4OC 9 求出Sa边形40QP-SA4oc=2 -9分 设Pm,-m2-2m+3),求出m=-写 7 -11分 求出-号 -12分 初四数学第2页（供2）2025~2026学年第一学期教学质量检测 初四数学 注意事项： 1.本试卷共6页，共120分。考试时间120分钟。 2.答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题 卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 4.非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答。如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不要求保留精确度的题目，计算 结果保留准确值。 5.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案，律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题所给出的四个选项 中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.在Rt△MBc中，∠C=90,血4=子，则s动B的值 A.⑤ 3 B.5 c. 2W5 5 D. 2.函数y=后 三中，自变量x的取值范围是 A.1 B.x≥1 C.x>1 D.x>1且0 3.如图所示的几何体的左视图是 A. B C D 4.小红上学需要经过两个十字路口，每个十字路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等， 小红上学经过两个路口全是绿灯的概率是 A司 B c D 5.将抛物线y=-2x2-1向下平移1个单位，得到的新抛物线的表达式是 A.y=-2x2 B.y=-2x2-2 C.y=-2(x-102-1 D.y=-2(x+102-1 初四数学第1页（供6页） 6.如图，A,B,C,D在⊙0上，且B=BC=CD,BA, CD的延长线交于点E,连接AC。若∠E=40°，则∠BAC的度 数为 A.50° B.55° C.58 D.60° 7.如图，点A,B,C,D均在正方形网格的格点上，且AB,CD 交于点O,则tan∠AOC的值为 A.2 B.3 D. 2 8.Rt△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，直角顶点A 在反比例函数y=G>0)的图象上，AB山x轴于点B,ACLy轴于 点D。若AD-DC,△ABC的面积为4，则k的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 9.利用尺规作已知圆的直径，下列作法错误的是 A. B. C. D. 10.抛物线y=2+br+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0; ②4a+2b+c>0;③a+b>m(amm+b)m≠1)；④(a+c)2>b2。 其中正确的有 A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 11.计算：√2sin45°-（分）-2cos30°+l-tam60叫= 12.下表中y与x满足某种函数关系，其函数表达式为 -1 0 2 3 ●● 0 4 0 -8 初四数学第2页供6页) 13.一个不透明的口袋中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同。搅 匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中。通过大量重复摸球试验后发现， 摸到白球的频率稳定在0.3左右，请估计口袋中有」 个红球。 14.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高不变时，像高y (cm)与物距（蜡烛到小孔的距离）x（cm)成反比例关系。当x=5cm时，测得y=1.6cm, 此时将蜡烛向小孔的方向移动1cm,则蜡烛火焰的像高为 cm。 15.如图，矩形ABCD,AB=4,BC=6。以点A为圆心，2为半径作圆，点E是⊙A 上一点。若动点M在BC上，则ME十MD的最小值为 A D B M 蜡烛 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)某班级开展演讲比赛，甲、乙、丙、丁四位同学报名参加，并以抓阉的方 式决定出场顺序。老师在4张相同的纸条上分别写上1,2,3,4四个数字，并将这些纸 条装在一个不透明的信封中，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机抽取一张（抽取后不放回）， 按照抽到纸条上数字的顺序出场。 (1)甲同学从中随机抽出一张纸条，抽到数字1的概率为女> (2)若甲同学第一个抽取，乙同学第二个抽取，求甲同学出场顺序位于乙同学之前 的概率。 17.(6分)如图，一天晚上，小明和小亮拿两根等长的标杆AB,CD垂直立在一盏路 灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE,DF恰好在一条直线上。 (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)小明和小亮测得如下数据：AB=CD=2m,BE=1.2m,DF=1.8m,两根标杆之 间的距离为6m,则灯泡P距离地面的高度为 m。 D F 初四数学第3页供6页) 18.(8分)风力发电因其可再生、零排放的特性，已成为绿色能源的重要支柱。某风 力发电风车三个叶片两两所成的角为120°，风车的塔杆OE与地面垂直，当叶片OA与塔 杆OE叠合时，在地面D处，测得塔杆顶部O的仰角∠EDO=45°，测得叶片OB的外端B 的仰角∠BDE=75°，ED=90m,求该风车叶片OB的长度。（参考数据：sin75°≈0.9659， cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321，结果精确到0.1m) D 19.(9分)如图，点A(-2,-2),B(n,4)是一次函数y=am+b(a≠0)的图象与反 比例函数y=化≠0)的图象的两个交点。 (1)求△4OB的面积； (2)直接写出关于x的不等式0<≤x+b的解集： 初四数学第4页（共6页） 20.(10分)一个7人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负责摇绳，他们站立的位 置相距6，剩余5人站在同一直线上跳绳（他们排列的顺序从左到右依次为A,B,C, D,E,队员C站在两摇绳队员连线的中点处)。如图所示，当绳子摇到最高处时，绳子 的形状近似于一条抛物线，摇绳队员的手距离地面都是1m,绳子的最高点距离地面1.8m。 为了保证安全，要求相邻两个跳绳队员之间距离为0.6m,当绳子摇到最高处时，这5名队 员头顶距离地面最大高度（单位：）如下表所示，此时绳子能否顺利甩过所有队员的头 顶？请说明理由。 跳绳队员 A B D E 头顶离地 6m 最大高度 1.65 1.72 1.76 1.72 1.65 (m) 21.（10分)已知二次函数y=x2+bx+c。 (1)当点P(-3,c)在二次函数y=x2+bx+c的图象上，求此函数图象的对称轴； (2)在(1)的基础上，若c=2,当-5≤x≤1时，求函数的最大值与最小值； (3)若该函数当1≤x≤3时，y随x的增大而增大；当-3≤x≤-2时，y随x的增大 而减小，则b的取值范围是 初四数学第5页（共6页） 22.（12分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD垂直平分半径OA,垂足为E,CD=6。 连结BC,过点D作DFII BC,交BA的延长线于点F。 (1)求⊙0的半径； (2)求证：DF是⊙O的切线； (3)若弦CG与直径AB相交于点H,当∠HC=75°时，则图中阴影部分的面积 为 EH趴 E升O D G G 备用图 23.（12分)抛物线y=a2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于点A和点B,与y轴交于点 C,对称轴为直线x=-1,且OA=OC。 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,若点M为抛物线上一点，且∠MAB=∠BCO,求点M的坐 标； (3)如图2，点2(0,1)，点P为第二象限内抛物线上一动点，连接P2交AC于 点E,若SPuB=SAOCE,求点P的坐标。 图1 图2 初四数学第6页（共6页）