江西师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

师大附属中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题 一、单选题 1.已知直线4：x+3y-7=0,直线2：-y-2=0.若⊥12，则实数k=() A.-3 B青 c月 D.3 2.圆心为(L,2)且与直线3x+4y-1=0相切的圆的方程为（) A.(x-I02+y-2)2=2 B.(x-1)2+U-2)2=4 C.(x+)2+y+2)2=2 D.(x+I)2+y+2)2=4 3.最近感冒颜发，某仁问学家巾常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒1盒、还花清瘟胶觉2盒、999感冒灵颍粒2 盒，若这三类药物能治愈感的幅半分别为号，子分他感甘时，随机从这儿盒药物甲选择金服用，则感甘波 治愈的概率为() A密 B器 c D贵 4.已知圆C:(x+1)'+少2=16及点A(1,0),在圆C上任取一点P,连接CP,将点P折径到点A,记CP与折狼1的父 点为M(如图).当点P在例C上运动时，点M的轨迹方程为（) B.+ =1 1612 D. =1 1612 5.已知平血α，B的法向量分别为=(2,1，-3)，i=(1,-3,2),则平血α，B的火角的大小为（) A. B晋 c晋 D君 6.行4辆4停放5个并排车位.，货4甲车体较宽，停放时斋要山两个4位，并几乙车与货车甲相邻停放，则共行 多少种停放方法？() A.8 B.12 C.16 D.10 7.在平行六面休AC)-A,G)中，AB=AD=1AA=2,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60,则直线DC,片C所成 角的余弦仇为() A.② 6 B.7 D.3② 6 c 14 8已知效简线于茶=o>0b>0)的、右焦点分别为万，5，点MN分别在C的东、右两女上，几从 N,三点共线，NF=2N,且PM,-=0,若NK=60°，则C的离心率（) A.5 B.√万 C.3 D.√o CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多逃题 9.设1B为两个相独立的随机事件，且P(4)=名P()=?,下列命愿中，正确的是() AP(回=8 B.P(啊- C.P(AB)= D.P和-号 10.在以下命题巾，不止确的命题有() A.d-8=a+d是a,兆线的充要条件 B.老a∥b,则存在唯一的实数i,使a=元i C.若{a,ac为空问的个基底，则{a+d,i+c,a+c}构成空向的另个基底 D.对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=2O1-2OB-OC,则P,A.乃，C四点不共血 11.1图，棱长为2的止方体ABCD-AB,CD,中，E为A4的中点，点F满足AF=2AB,2∈0，则() A.当元=0时.AC⊥平前BDF B.对仁意2∈[0，二棱锥F-BDE的体积是定偵 B C.行作2∈[0，小，使得4C与平血BDF所成的角为于 D.历.的取值范世为[34] 二、填空题 12.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《江野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任 选一部，则不同的选法打二种 13.在间直角坐标系中，已知A(L1,-1),B(L,2,2),C(-3,4,2),则点A到直线BC的地离为 名率是5的椭圆为小黄金精圆，若椭圆：专+片2>m>0黄企椭两，则m=主 金椭圆"C:二+=1(a>6>0)两个焦点分别为(-c,0小(c,).c>0,P为椭圆C上的异于顶点的征窟点 点M是△的内心，连接PM并延长交FE点N,则 PM= MN CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题 15.己知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为r,点40,4)为抛物线上·点，且|AF=4. ()求抛物线的方程： (2)不过原点的直线：y=xr+m与抛物线交」不问肉点P,Q,若OP.0=0,求m的仇. 16.已知x+2 的展开式屮，第3项与第5项的一项式系数相等， (1)求”：(2)求展开式的常数项：(3)求展开式巾系数最人的项. 17.为了响应国家“双减政策，某高巾将周六的作息时问由上课调檠为白愿到校白主白习，经过一个学期的实施后， 从参加周六到校白主白习和未参加周六到校白主白习的学生中各随机选取5人进行调查，得到1下样本数据： 成绩行进步 成绩没们进步 合计 参加周六到校白上白习 55 20 75 未参爪周六到校白主白 之 30 45 75 合计 85 65 150 (1)从调查的未参加周六到校白土白习的学生屮，按成绒是今进步采用分层随机由样的方法抽取10人.若从这10人 巾随机加收2人，记X为成绩有进步的学生人数，求X的分们列及数学期单和方差. (2)用样本估计总休，将频率视为概率，从这所高中未参加周六到校白主白的学生中抽取2人，记Y为成绩有进步 的学生人数，求Y的分布列及数学期望、方差 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.某学积极开展社闭活动，在一次社闭活动过程，一个数学兴趣小饥发现《九章算术》中'提到了“甍(g)” 这个而体，丁小是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E,F,G分别是边长为4的正方形三边AB, C),A)的中点，先沿若虚线段G将夺腰直角二角形)G裁掉，可将剩卜的五边形ABCG沿若线段折起， 连接AB、CG就得到了·个“刍些”（图2). G E 图1 图2 (I)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平前GF: (2)若二面角4-EF-B的大小为x,求直线AB与平面C(F所成角的正弦值： ③在(2)的条件下，在棱4G上是合作在点P,使得平商EBP与平向GCF所成的：向商角的正切值为点？若行在， 求出点P的位置，出不存在，请说明理由。 19.已知椭网C的心在华城照点，两个焦点分别为5(0)。5(o0.点1， 在椭网C上 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知线1与椭圆C交于M、N两点，几OM⊥ON. (i)是否存在定圆：2+)y2=2(>0),使付直线/与圆相切存在，求出r的仇，若不存在，请说明理由， (ii)求△OAN面积的取代范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP