精品解析：广东佛山市南海区2025-2026学年第一学期七年级作业评价期末数学试卷

桂城街道2025-2026学年第一学期七年级作业评价 数学试卷 满分120分，时间120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（ ） A. 周一和周二收支的绝对值不相等 B. 周一和周二收支情况互为相反数 C. 的倒数是 D. 是负数 2. 如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成后的正方体纸盒是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年第十五届全国运动会由广东、香港、澳门共同承办．为科学评估粤港澳地区青少年对全运会的关注度和参与意愿，组委会进行了一次大规模问卷调查．本次调查的对象是粤港澳三地所有12-18岁的青少年（约500万人）．由于规模庞大，组委会采用科学的抽样方法，从中随机选取了6000名青少年发放并回收了调查问卷．根据以上背景信息，下列描述中正确的是（ ） A. 本次调查的个体是“粤港澳三地约500万12-18岁青少年” B. 本次调查的总体是“粤港澳三地12-18岁的青少年” C. 本次调查的样本是“6000份问卷数据” D. 本次调查的样本容量是“6000份问卷数据” 5. 如图，，点为线段的中点，点在线段上，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 14 6. 某快递站的包裹准备分配给若干快递员派送，如果每位快递员派送35件包裹，则会有20件包裹无人派送．如果每位快递员派送40件包裹，则差15件包裹才够分配．若设快递员有人，包裹件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 B. C. ，2025，，0，，，中，非负整数有1个 D. 2015年九三阅兵中洲际导弹东风射程超过11000公里，11000用科学记数法表示为 8. 名同学完成三道题的情况如下：答对第一题的有人，答对第一题和第二题的有人，答对第一题和第三题的有人，三道题都答对的有人．那么三道题中只答对第一题的有（ ）人． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9. 从开始，当时针与分针第一次成角时，所经过的时长（答案四舍五入到整数）约是（ ）分钟． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10. 填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（ ） A. 58 B. 432 C. 452 D. 490 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的二次三项式，则_____． 12. 为了回馈广大消费者一直以来的支持与厚爱，潭洲会展中心举行“迎元旦，大促销”活动，活动从12月18日一直持续至1月17日．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大营销，现准备打折销售，若使利润率为，则应打_____折． 13. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由_____个这样的正方体组成． 14. 下列说法：①平方等于它本身的数是1；②倒数等于它本身的数是；③若，则；④若，则有是正数；⑤、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；⑥（、都不为0），则的值为0．其中正确的是_____．（填写序号） 15. 如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则_____． 三．解答题（本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 已知，． （1）当，时，计算的值； （2）若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 19. 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转． （1）在图②中，若平分，求的度数； （2）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 20. 某超市零食区同一排货架上放有薯片、巧克力、饼干、果冻等零食，其中薯片位于货架正中间左侧4米处，巧克力在薯片右侧7米处，饼干的位置到货架正中间的距离与巧克力到货架正中间的距离相等，且饼干在货架左侧．小明去超市买东西，他发现如果将这排货架按“左负右正”标注位置（单位：米），货架正中间作为原点，那么这些零食的位置就可以在数轴上表示出来．若薯片、巧克力、饼干、果冻分别用点，，，表示，请回答下列问题： （1）请你帮小明画出数轴，并在数轴上分别标出，，的位置及其对应的数； （2）如果果冻与饼干距离4米，那么果冻与巧克力距离多少米？ （3）如果小明从原点出发，先后拿了饼干、薯片、巧克力，且他每走2米需要3秒，他完成取货全程步行共需要多少时间? 21. 某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） （1）小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； （2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 22. 项目式学习： 背景 同学们进行了主题为“大自然中的奇妙角度”的项目式学习，查阅资料并进行研究探讨．在自然界中，蒲公英的种子依靠冠毛（绒毛）形成的“降落伞”进行远距离飞行，而蜘蛛网则张网以待，利用空气流动捕捉飞过的昆虫．一个旨在远行，一个旨在守候． 材料1 蒲公英种子的冠毛（绒毛）与种子的连接处存在一个特定的分叉角度．观察发现，这个角度大约为，这种结构有助于种子在风中保持平衡，飞得更远． 材料2 蜘蛛网是由从中心点发出的放射状经线和螺旋状纬线构成的，螺旋状纬线所围成图案近似为正多边形． 【项目探索】 （1）小羽想感受蒲公英的“特定分叉角度”．如图1，他找到了一个底角为的等腰三角形，请帮小羽用尺规作图，作出． （2）如图2，若螺旋状纬线所围成图案为正多边形，其中心点为点，蜘蛛网相邻经线间的夹角，在蜘蛛网上的两点、满足，，则的度数是多少? （3）如图3，若螺旋状纬线所围成的多边形为正九边形，其中心点为点，射线以每秒的速度，从射线开始逆时针向射线旋转，到达射线后又以同样的速度顺时针返回，直到到达射线停止．同时射线以每秒的速度，从射线开始顺时针向射线旋转，直到到达射线停止．请找出与的数量关系． 23. 定义：在同一直线上有，，三点，若点到，两点的距离呈倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”．例如：在同一直线上有，，三点，且或时，则称点P是线段的“2倍距点”． （1）线段的中点是该线段的“_____倍距点”； （2）已知：关于，的多项式不含四次项．数轴上、两点对应的数分别是、． ①点表示的数为_____；点表示的数为_____； ②点是线段的“2倍距点”，求点所对应的数； ③若点为线段的中点，现有一长度为2的线段（点起始位置在原点，点N在点M右侧），从原点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，是否存在时间，使得点为的“3倍距点”，若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂城街道2025-2026学年第一学期七年级作业评价 数学试卷 满分120分，时间120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小穗的妈妈用手机记账本记录家庭收支，收入记为正数，支出记为负数．周一显示“”元，周二显示“”元．以下说法正确的是（ ） A. 周一和周二收支的绝对值不相等 B. 周一和周二收支情况互为相反数 C. 的倒数是 D. 是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，倒数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据正负数的意义，周一支出150元记为，周二收入150元记为，两者数值相等但符号相反，互为相反数． 【详解】解：A、周一和周二收支的绝对值相等，故A错误，不符合题意； B、周一和周二收支情况互为相反数，故B正确，符合题意； C、的倒数是，故C错误，不符合题意； D、是正数，故D错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成后的正方体纸盒是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，解决本题的关键是根据正方体的表面展开图找出它们的相对面、相邻面之间的位置关系进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示，当在前面时，上面是，左面是，故A选项符合题意； B选项：当在上面时，前面应是，故B选项不符合题意； C选项：当在前面时，上面应是，故C选项不符合题意； D选项：两个应是相对面，不能相邻，故D选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项和分配律的基本运算，去括号等，需逐一验证各选项的正确性解答即可． 本题考查合并同类项和分配律的基本运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 不是同类项，无法计算， ∴ B错误，不符合题意； ∵ ， ∴ C错误，不符合题意； ∵ ， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 4. 2025年第十五届全国运动会由广东、香港、澳门共同承办．为科学评估粤港澳地区青少年对全运会的关注度和参与意愿，组委会进行了一次大规模问卷调查．本次调查的对象是粤港澳三地所有12-18岁的青少年（约500万人）．由于规模庞大，组委会采用科学的抽样方法，从中随机选取了6000名青少年发放并回收了调查问卷．根据以上背景信息，下列描述中正确的是（ ） A. 本次调查的个体是“粤港澳三地约500万12-18岁青少年” B. 本次调查的总体是“粤港澳三地12-18岁的青少年” C. 本次调查的样本是“6000份问卷数据” D. 本次调查的样本容量是“6000份问卷数据” 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了总体、样本、样本容量、个体，根据总体、样本、样本容量、个体的定义逐项进行判断即可． 【详解】A. 本次调查的个体是“每个粤港澳三地约500万12-18岁青少年对全运会的关注度和参与意愿的调查问卷的数据”，故选项错误，不符合题意； B. 本次调查的总体是“粤港澳三地所有12-18岁的青少年对全运会的关注度和参与意愿的调查问卷的数据” ，故选项错误，不符合题意； C. 本次调查的样本是“6000份问卷数据”， 故选项正确，符合题意； D. 本次调查的样本容量是“6000”，样本容量没单位，故选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 如图，，点为线段的中点，点在线段上，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义求出的长，再根据已知条件求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 某快递站的包裹准备分配给若干快递员派送，如果每位快递员派送35件包裹，则会有20件包裹无人派送．如果每位快递员派送40件包裹，则差15件包裹才够分配．若设快递员有人，包裹件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系：快递员数量不变是解决问题的关键．根据题意，包裹总数y与快递员人数x的关系为：第一种情况，第二种情况，由于x相同，联立方程可得关于y的方程． 【详解】解： ∵ 每位快递员派送35件包裹，有20件无人派送， ∴，即， ∵ 每位快递员派送40件包裹，差15件才够分配， ∴，即， ∴ ． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 B. C. ，2025，，0，，，中，非负整数有1个 D. 2015年九三阅兵中洲际导弹东风射程超过11000公里，11000用科学记数法表示为 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、有理数运算、非负整数的定义及科学记数法等概念. 逐项判断解答即可. 本题考查绝对值、有理数运算、非负整数的定义及科学记数法等概念. 熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解： ∵ 绝对值表示数轴上点到原点的距离， ∴ 绝对值越大，点离原点越远， ∴ A正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ 非负整数包括0和正整数，在、2025、、0、、、中，2025和0是非负整数，共2个， ∴ C错误； ∵， ∴ D错误， 故选：A. 8. 名同学完成三道题的情况如下：答对第一题的有人，答对第一题和第二题的有人，答对第一题和第三题的有人，三道题都答对的有人．那么三道题中只答对第一题的有（ ）人． A. 4 B. 6 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了容斥原理的应用，关键是明确各部分人数的包含关系，通过容斥原理计算出“答对第一题且至少答对另外一题”的人数，进而求出只答对第一题的人数． 【详解】解：∵答对第一题和第二题的有人，答对第一题和第三题的有人，三道题都答对的有人， ∴答对第一题且至少答对另外一题的人数为(人)； 又∵答对第一题的总人数为人， ∴只答对第一题的人数为(人)； 故选：A． 9. 从开始，当时针与分针第一次成角时，所经过的时长（答案四舍五入到整数）约是（ ）分钟． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】从开始，时针与分针夹角，时针在前，分针每分钟追赶，设经过t分钟两针成，列方程求解． 钟表问题需根据相对速度列方程，注意角度差变化． 【详解】解：∵ 在时，时针角度为，分针角度为， ∴ 夹角为， 时针在前． 设经过t分钟，两针第一次成角时，分针在时针前． 则分针角度：，时针角度：， ∴ 即， ∴ 四舍五入得25分钟． ∴ 所经过时长约25分钟． 故选：C． 10. 填在下面各正方形中的四个数之间有一定的规律，按此规律得出的计算结果是（ ） A. 58 B. 432 C. 452 D. 490 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探究，关键是先分析前几个正方形中数字的关系，总结出规律，再应用规律求出、、的值，最后计算． 【详解】解：先观察前几个正方形的数字规律： 第1个正方形：左上角1，右上角，左下角，右下角； 第2个正方形：左上角2，右上角，左下角，右下角； 第3个正方形：左上角3，右上角，左下角，右下角； …… 总结规律：右上角的数左上角数，左下角的数，右下角的数， 所以对于左上角为7的正方形，，，， ． 故选B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的二次三项式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．根据二次三项式的定义，多项式的最高次数为2，且项数为3，因此三次项系数必须为零，且二次项必须存在． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 12. 为了回馈广大消费者一直以来的支持与厚爱，潭洲会展中心举行“迎元旦，大促销”活动，活动从12月18日一直持续至1月17日．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为了扩大营销，现准备打折销售，若使利润率为，则应打_____折． 【答案】八八（或者） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据利润率公式，利润率等于利润除以进价，设应打x折，列出方程求解． 【详解】解：设应打x折， 根据题意得：， 解得：， ∴应打八八折． 故答案为：八八（或者）． 13. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由_____个这样的正方体组成． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是要有空间想象能力． 由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求． 【详解】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行， ∴最底层几何体最多正方体的个数为：， ∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体， ∴第二层共有2个正方体， ∴该组合几何体最多共有个正方体． 故答案为：8 14. 下列说法：①平方等于它本身的数是1；②倒数等于它本身的数是；③若，则；④若，则有是正数；⑤、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；⑥（、都不为0），则的值为0．其中正确的是_____．（填写序号） 【答案】②⑥##⑥② 【解析】 【分析】根据相关定义和性质逐一判断即可． 本题考查平方、倒数、绝对值的性质，数轴上点的位置关系，以及代数式的求值． 【详解】解：①平方等于本身的数有0和1，故①错误； ②倒数等于本身的数是，故②正确； ③由绝对值的定义，时，，故③ 错误； ④ 取反例，，满足，但，不是正数，故④错误； ⑤A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点距离相等，则x可能为2、14或，说法只给出，故⑤错误； ⑥由得，则，故⑥正确； 故答案为：②⑥． 15. 如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，学会分类讨论是解决本题的关键． 分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：将对折，将对折， 平分，EM平分， ，， 当点在点的右侧，如图， ， 又，， ， ； 当点在点的左侧，如图， ， 又，， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三．解答题（本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）14；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程： （1）先算绝对值，再利用乘法分配律化简，最后进行加减运算； （2）先去分母，再合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解： （2）解： 17. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 解：从正面看到的几何体的形状如下图所示： 从左面看到的几何体的形状如下图所示： 从上面看到的几何体的形状如下图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看到的几何体的形状，解决本题的关键是观察从正面、左面、上面看到小正方形的个数与位置关系． 根据题意画出图形即可． 【详解】略 18. 已知，． （1）当，时，计算的值； （2）若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 【答案】（1） （2）定值为，的值为 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算与代数式的化简与求值，以及“定值问题”的处理思路． （1）先代入，分别计算和，再求的值． （2）先化简，使其成为关于的一次多项式，再根据“无论取何值，值为定值”的条件，令含的项的系数为，从而求出和定值． 【小问1详解】 解：当，时， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 无论取何值，的值为定值， 含的项的系数为，即， 解得，此时． 19. 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转． （1）在图②中，若平分，求的度数； （2）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线以及角的和差关系： （1）先根据水车被等分成8等分求出每份对应的度数，利用角平分线求出，最后通过角的和差求； （2）根据与的位置关系进行分类讨论． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：当为内部，在外部时， ， ， ． 当为外部时，同理可求：， 当、都在内部时，； 当与夹角之后，与夹角之前时， ， ； 综上所述：的度数为或或或． 20. 某超市零食区同一排货架上放有薯片、巧克力、饼干、果冻等零食，其中薯片位于货架正中间左侧4米处，巧克力在薯片右侧7米处，饼干的位置到货架正中间的距离与巧克力到货架正中间的距离相等，且饼干在货架左侧．小明去超市买东西，他发现如果将这排货架按“左负右正”标注位置（单位：米），货架正中间作为原点，那么这些零食的位置就可以在数轴上表示出来．若薯片、巧克力、饼干、果冻分别用点，，，表示，请回答下列问题： （1）请你帮小明画出数轴，并在数轴上分别标出，，的位置及其对应的数； （2）如果果冻与饼干距离4米，那么果冻与巧克力距离多少米？ （3）如果小明从原点出发，先后拿了饼干、薯片、巧克力，且他每走2米需要3秒，他完成取货全程步行共需要多少时间? 【答案】（1） 数轴如下： 点对应，点对应，点对应 （2）2或10 （3）他完成取货全程步行共耗时秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴： （1）确定零食位置对应的数，在数轴上标出； （2）分果冻在饼干左右两侧两种情况讨论，分别计算与巧克力的距离； （3）计算小明取货的总路程，再根据速度求时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：果冻与饼干距离4米， 当果冻（点）在饼干（点）的左侧，且与饼干距离4米时， 则点表示的数为， 果冻与巧克力（点）的距离为（米） 当果冻（点）在饼干（点）的右侧，且与饼干距离4米时， 则点表示的数为， 果冻与巧克力（点）的距离为（米） 故答案为：2或10． 【小问3详解】 解：小明从原点到饼干（点）走了3米，从饼干（点）到薯片（点）走了1米， 从薯片（点）到巧克力（点）走了米， ， 则他完成取货全程步行共耗时秒． 21. 某地区两类专车的打车方式： 星驰专车 安驰专车 里程费 元千米 元千米 时长费 元分钟 元分钟 远途费 元千米（超过千米部分） 无 起步价 无 元 星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元． 安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关． 解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为千米分钟） （1）小明在该地区出差，乘车距离为千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元； （2）小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费元，求甲乙两地距离是多少千米？ （3）两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费立减元；安驰打车车费折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议． 【答案】（1）； （2）甲乙两地距离是千米； （3）当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据星驰专车的车费计算方法即可求解； （）设甲乙两地距离为千米，根据题意列出一元一次方程即可求解； （）设行驶千米，打车费用为元，根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解． 【小问1详解】 解：使用星驰专车，乘车距离为千米，需要支付的打车费用为： （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设甲乙两地距离是千米，则： ， 整理得：， ， 答：甲乙两地距离是千米； 【小问3详解】 解：设行驶千米，打车费用为元， 当时，星驰专车车费； 当时，星驰专车车费， 安驰专车车费； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 综上所述，当或时，两者都可选；当或时，选安驰专车；当或时，选星驰专车． 22. 项目式学习： 背景 同学们进行了主题为“大自然中的奇妙角度”的项目式学习，查阅资料并进行研究探讨．在自然界中，蒲公英的种子依靠冠毛（绒毛）形成的“降落伞”进行远距离飞行，而蜘蛛网则张网以待，利用空气流动捕捉飞过的昆虫．一个旨在远行，一个旨在守候． 材料1 蒲公英种子的冠毛（绒毛）与种子的连接处存在一个特定的分叉角度．观察发现，这个角度大约为，这种结构有助于种子在风中保持平衡，飞得更远． 材料2 蜘蛛网是由从中心点发出的放射状经线和螺旋状纬线构成的，螺旋状纬线所围成图案近似为正多边形． 【项目探索】 （1）小羽想感受蒲公英的“特定分叉角度”．如图1，他找到了一个底角为的等腰三角形，请帮小羽用尺规作图，作出． （2）如图2，若螺旋状纬线所围成图案为正多边形，其中心点为点，蜘蛛网相邻经线间的夹角，在蜘蛛网上的两点、满足，，则的度数是多少? （3）如图3，若螺旋状纬线所围成的多边形为正九边形，其中心点为点，射线以每秒的速度，从射线开始逆时针向射线旋转，到达射线后又以同样的速度顺时针返回，直到到达射线停止．同时射线以每秒的速度，从射线开始顺时针向射线旋转，直到到达射线停止．请找出与的数量关系． 【答案】（1）分两种情况： 当在的上方时，如图所示， 当在的下方时，如图所示， （2） （3）与的数量关系为：当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当在的上方时，作；当在的下方时，作； （2）求出，，再结合计算即可得出结果； （3）由题意可得，，设运动时间为秒，，当、重合时，，求得，当时，； 当、重合时，，求得，当时，；当、重合时，，求得，当时，． 【小问1详解】 解：作，则，即即为所作； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， 设运动时间为秒，， 当、重合时，， 解得， 当时，； 当、重合时，， 解得， 当时，； 当、重合时，， 解得， 当时，； 综上所述，与的数量关系为：当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题考查了作图—作一个角等于已知角，几何图中角度的计算，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23. 定义：在同一直线上有，，三点，若点到，两点的距离呈倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”．例如：在同一直线上有，，三点，且或时，则称点P是线段的“2倍距点”． （1）线段的中点是该线段的“_____倍距点”； （2）已知：关于，的多项式不含四次项．数轴上、两点对应的数分别是、． ①点表示的数为_____；点表示的数为_____； ②点是线段的“2倍距点”，求点所对应的数； ③若点为线段的中点，现有一长度为2的线段（点起始位置在原点，点N在点M右侧），从原点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒，是否存在时间，使得点为的“3倍距点”，若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）1 （2）①2，20；②或8或14或38；③的值为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，整式加减中的无关型问题，一元一次方程的应用，线段中点的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和“倍距点”的定义求解即可； （2）①把多项式合并同类项，根据多项式不含四次项得到关于m、n的方程，解方程求出m、n的值即可得到答案；②设点C表示的数为x，则，根据 “2倍距点”的定义可得或，据此建立方程求解即可；③运动t秒时，点N表示的数为，点P表示的数为，根据中点公式可得点C表示的数为11，则，根据 “3倍距点”的定义可得或，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设线段的中点为C，则， ∴此时点C是线段的“1倍距点”； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：① ， ∵关于，的多项式不含四次项， ∴， ∴， ∴点表示的数为2；点表示的数为20； 故答案为：2；20； ②设点C表示的数为x，则， ∵点是线段的“2倍距点”， ∴或 ∴或， ∴或或或， 解得或或或， 综上所述，点C表示的数为或8或14或38； ③由题意得，运动t秒时，点N表示的数为，点P表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵点为的“3倍距点”， ∴或， ∴或， ∴或或或， 解得或（舍去）或或； 综上所述，t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $