重庆江北区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试卷

2025－2026学年度上期八年级期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 10 B. C. D. 10或 5. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★……按照这一规律，则第个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为边上一点，连接，，将沿折叠至所在平面内的，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中，，，为自然数，与为正整数．若，下列说法： ①满足条件的整式中有且只有1个二次三项式； ②当时，所有满足条件的整式的和为； ③当为三次二项式时，所有满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 12. 计算：_____． 13. 平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则的值为_____． 14. 若，则_____． 15. 如图，在等腰中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点．若，，则_____． 16. 一个四位自然数各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位和百位数字后得到的两位数，则称此数为“美好数”．例如：四位数2436，因为，所以2436是“美好数”：又如：四位数3572，因为，所以3572不是“美好数”．按照这个规定，最小的“美好数”是_____． 已知“美好数”，记，．当为整数，为完全平方数时，满足条件的“美好数”为_____． 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 分解因式 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 计算 （1） （2） 20. 化简求值：，其中． 21. 小明在学习了等腰三角形“三线合一”的性质定理后．继续探究，如图1，在中，平分交于点．当时，；当时，；当时，．通过测量小明提出了一个大胆的猜想：若是的角平分线，则．以下为小明证明的全过程，请按要求完成． 已知：如图2，中，平分交于点，于点． 求证：． （1）尺规作图：在图2中过点作的垂线，垂足为点．（不写作法保留作图痕迹） （2）证明：是的角平分线 ①_____ ，， ②_____ ③_____． 22. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类，类，类，类，类． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采用的调查方式为_____； （2）本次调查活动中随机抽取了_____个豌豆荚，图中_____，_____； （3）同学们数了一下，这一批豌豆荚共有2000个，请估计这一批豌豆荚中豆子粒数大于等于6的豌豆荚个数． 23. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 24. 数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法．《整式的乘法》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式等的几何意义．年级数学兴趣小组的同学们课后继续进行了如下的探究： 【探究一】如图1，卡片①是边长为的正方形．卡片②是边长为的正方形．卡片③是长和宽分别为，的长方形． （1）若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则还应选取_____张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是_____（用含，的式子表示）； （2）选取4张卡片③在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形、若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：__________． 【探究二】如图3，该几何体由3个大小不同的长方体（如图4）组成，其中第一个长方体中，，．第二个长方体中，，第三个长方体中，． （3）若将图3的几何体的体积用两种不同的方法表示，则可验证等式：_____（将该等式表示为将一个多项式分解因式的形式）． （4）利用上面的结论，解决问题： 已知，求的值． 25. 如图1，为等边三角形，、分别为、边上的点，且，连接、相交于点． （1）求的度数； （2）如图2，为射线上的一点，，连接交于点，求证：点为的中点． （3）如图3，在（2）的条件下，为的中点，为延长线上的一点，，连接、．当的值最小时，请直接写出的长． 2025－2026学年度上期八年级期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1425 ②. 1764 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）b （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）；； 【22题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）100，40，35 （3）820个 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作的平行线，交于点，在线段上取一点，使得，设， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点为的中点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $