2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级 数学试题

2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，3大题23小题：时间100分钟，满分120分；闭卷考试。 2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，） 1.计算√（-3)严的结果是() A.9 B.-3 C.3 D.-9 2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=号则c0sA的值是() AS B c D 3.定义运算：m☆m=mn2-mn-1.例如：42=4×22-4×2-1=7.则方程1x= 0的根的情况为() A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C无实数根 D.有两个不相等的实数根 4.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元.如果平均每月增 长率为x,则所列方程应为() A.100(1+x)2=800 B.100+100×2x=800 C.100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+(1+x)]=800 5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若 从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为号，则α等于() A1 B.2 C.3 D.4 6.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a,则拉线BC的长 度为(A、D、B在同一条直线上)() A.sind h B点 c点 D.h.cosa 7.将抛物线y=x2一6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到 的抛物线解析式是() A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3 九年级数学第1页共4页 8如图，DE//BC,BD,CE相交于0，C=号AE=3.则EB=() oc A.6 B.9 C.12 D.15 9.己知点A(1,y)、B(-√2y2)、C(-2,y3)在函数y=2(x+1)2-上，则y1、y2、y3 的大小关系是() A.y>y2>ys B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是() 女来 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.河堤横截面如图所示，堤高BC为4米，迎水坡AB的坡 比为1：√3，那么AB的长为米. 12,将一副三角尺如图所示叠放在一起，则能的值是 45Y78 13.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数 学知识抛物线如图②，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA、OB的交点0为坐标原点建 立平面直角坐标系，C为抛物线的项点，点A、 B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称已知抛物 线的解析式为y=-0.2x2+1,若点A到x轴的 ① 距离是0.6dm,则A、B两点之间的距离是一dm. 14.如图，一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c 的图象相交于A(-1,4),B(8,2)两点，则关于x的不等式kx十 0 n<ar2+bx+c的解集为 九年级数学第2页共4页 15.如图，△ABC与△AEF中，AB=AB,BC=EF,∠B=∠E, AB交EF于D.给出下列结论：①∠AFG=∠C:②DF=BP ③△ADE△FDB;⊙2BFD=∠CAF.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号). 三、解答题：（木题共8小题，共5分，） 3 16(10分)计第：D25m45-7有+V8-(-V2 2)0+Q+) 1i.(9分)关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a.b.c分别为△ABC 三边的长 (1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根， 18.(8分)已知抛物线y=-3x2+12x-8. (1)用配方法求它的顶点坐标 (②求它与y轴的交点坐标. ③)当x为何值时，y有最大值或最小值？ 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC 垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且LAFE=∠B. (I)求证：△ADF∽△DEC: (2)若AB=8,AD=6N3,AF=43,求AE的长。 20.(9分)如图：小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处 此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的项点P在同 直线上 (1)已知AB为30米，着在B处测得旗杆顶点P的仰角 为30°，A处测得点P的仰角为45，求旗杆高； (2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号） 九年级数学第3页共4页 21.(10分)如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若0A、OB的长是 关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且0A>0B (1)求cOs∠ABC的值 (2)若E为x轴上的点，且SaA0E=兰求出点E的坐标，并判断 △AOE与△DAO是否相似？请说明理由 22.(10分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销 售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高 y(件) 于16元/件，经市场调查发现，该商品每天的销售量y(件) 与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. 0 1016x(元/件) (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (②)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数表达式，并求出销售价为多少 时，每天的销售利润最大，最大利润是多少 23.(10分)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线 呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.己知球门高0B M(m) 为2.44m,现以0为原点建立如图所示直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射 0 x(m) 进球门（忽略其他因素）： (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球 向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 九年级数学第4页共4页