安徽六安市金安区六安裕安中学2025～2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题

六安裕安中学2025~2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共计40分。每题给出四个选项A、B、C、D,其中只有一个 符合题目要求.) 1.已知抛物线y=-3(x-1)2-2,则它的对称轴是…【】 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=1 2.己知=则2中的值为【 a b 】 atb A.2 B 3-5 C 2-5 D.3 3.下列几何体中，主视图是矩形的是 A B 4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大 正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小 正方形（阴影部分)的概率是…… A.02 B.0.25 C.0.4 D.0.5 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+b+c=5的根为…【 A.0,4 B.2,9 C.0 D.4 6.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点 F,连接AE、AF,若AD=4,则阴影部分的面积为…【】 A.8-π B.8-2π C.4-2π D.4-π x=2 0 B E 第5题 第6题 第7题 7.如图，点E为△ABC外一点，BE与AC交于点F,点D在线段BE上，连接AD,AE,CE, 若A9=BC、4 AD-DE-AF 则图中的相似三角形共有…【】 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 8.如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H,交⊙0于点A,OH:HA=3:2,点M 是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则sin∠CMD的值是…【】 A昌 B c 9.如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三条对应边BC,CE,EF在同一条直线上，连接BG, 分别交AC,DC,DE于点P,Q,K,若S△DQK=1,则图中三个阴影部分的面积之和为【】 A.8 B.10 C.11 D.13 10.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心、AB为半径的弧BD上的点，连接AP,CP,将线段 CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则△APQ的最大面积是…【】 2-1 D.②+1 2 2 4 Q ④ 第8题 第9题 第10题A 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.如图，△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于点E.若AC=5,DE=3,则 BE= 12.如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定 滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 cm.(结果保留π) 13.如图，已知点A,点C在反比例函数y=生(k>0,x>0),AB1x轴，若CD=30D,则△BDC 与△ADO的面积比为 D D 自 E 第11题 第12题 第13题 14.如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B,C重合），连接AE,以AE为边向右作 等边△AEF,连接CF.已知△ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示 （P为抛物线的顶点). (1)当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为 (2)等边△ABC的边长为 2J3 三、解答题（每小题8分，共16分) 图1 图2 l5.计算：W3-1|+(2026-m)0+(2)1-tan60. 2 16.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2.1),C(5,3). (1)请在网格中，画出△ABC关于原点对称的△A,B,C1: (2)请在网格中，过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积 相等的两部分，与x轴相交于点D,并写出点D的坐标. 四、（每小题8分，共16分） 17.九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电 线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）. (1)若K闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个， 小灯泡能发光的概率为 (2)用列举法求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率. 18.观察下列等式： ①32-1×2=7： ②42-2×3=10. ③52-3×4=13. (1)请直接写出第④个等式 (2)根据上述等式的排列规律，猜想第①个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论， 五、（每小题10分，共20分) 19.如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E, 延长OB至F,使DF=FE,连接EF. (1)求证：EF为⊙0的切线； 0 (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径. 20.2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了 传统文化与现代科技完美的跨界融合，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一 定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB=45°，胳膊AB=40cm, OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm,OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手 绢旋转点O之间的水平宽度为12cm(即BD的长度). (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30~40cm.在图2中，机器人与 舞者之间距离为100cm,问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由， (参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，V2≈1.4) M 机 器 45 图 风2 六、（本大题满分12×2=24分) 21. 如图1，反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=a+b(k≠0)的图象交于点A(1,3),点 B(m,1),-次函数ya+b(k≠0)与y轴相交于点C. (1)m= k (2)连接OA,OB,则△OAB的 面积是 (3)如图2，点E是反比例函数图象上 A点右侧一点，连接AE,把线段AE 绕点A顺时针旋转90°，点E的对 应点F恰好也落在这个反比例函数 的图象上，求点E的坐标 22.如图1，抛物线=-+2x+c与x轴皎于A,B两点与y轴交于点C,且点A坐标为(-1,0). (1)c= (2)如图2，y轴上存在一点D,使⊙D经过B,C两点，求点D的坐标： (3)如图3，连结BC,点P(不与A,B,C三点重合)为抛物线上一点，连结BP,使得 ∠PBC=∠CBA.求出此时P点的坐标， 图1 图3 七、（本大题满分14分） 23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是AB边上一动点，连接CP,以CP为斜边在其右侧 作等腰Rt△CPQ. (1)当CP⊥AB时，则PQ= (2)若点Q在BC边上时，求AP的长 (3)若∠CQB=150时，求AP的长. 4