精品解析：河南沈丘县中英文学校等校2025-2026学年上学期期末测评七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末测评卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置． 1. 的相反数是（ ） A B. C. 2 D. 2. 年国庆期间，河南省共接待游客约人次， 将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， “数”字一面的相对面是（ ） A. “学” B. “好” C. “真” D. “玩” 5. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 6. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式 的系数是3，次数是3 B. 单项式 的次数是6 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的次数是3 8. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共15分） 请将答案直接写在答题卡相应位置． 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. 若单项式与同类项，则______ 13. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 14. 已知 ，则代数式的值为________． 15. 按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知点D是线段的中点，C是线段上的一点，且，． （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 20. 如图， 已知 ，平分，是的平分线，求 的度数． 21. 某数学兴趣小组在学习了整式加减和一元一次方程后，开展了一次闯关竞赛，设置了五道难度递增的关卡，小组10名成员在规定时间内闯过的关卡数统计如下表： 闯过的关卡数/个 2 3 4 5 人数/人 1 4 3 2 请根据以上信息解答下列问题： （1）这10名成员闯过的关卡数的平均数是多少？ （2）为了奖励闯关成功的成员，学校决定给闯过3个及以上关卡的成员每人奖励3支铅笔，给闯过2个关卡的成员每人奖励1支铅笔，已知铅笔的单价为2元/支，购买这些铅笔共需要花费多少元？ （3）若该小组计划在下次竞赛中，使10名成员闯过关卡数的平均数达到4个，那么在保持总人数不变的情况下，至少需要增加多少名闯过5个关卡的成员？（假设减少的是闯过3个关卡的成员） 22. 为了响应“绿色出行”的号召，某学校计划在开学初购买一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车共需1000元，购买2辆男式单车与3辆女式单车共需700元． （1）求每辆男式单车和女式单车的价格； （2）学校准备购买这两种单车共100辆，要求男式单车的数量不少于女式单车数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23. 操作与探究： 已知点为直线上一点，，射线平分． （1）如图所示，若，则的度数为 ； （2）若将绕点旋转至如图的位置，试判断和的数量关系，并说明理由； （3）若将绕点旋转至如图的位置，和的数量关系是否发生变化？并请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末测评卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：相反数是2， 故选：C． 2. 年国庆期间，河南省共接待游客约人次， 将用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的运算法则是解决问题的关键． 字母相同，且相同字母指数相同的单项式为同类项，合并同类项就是将系数相加减，字母部分保持不变，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．，选项计算错误，不符合题意； B．，选项计算错误，不符合题意； C．，选项计算正确，符合题意； D．，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， “数”字一面的相对面是（ ） A. “学” B. “好” C. “真” D. “玩” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】解：正方体展开图中，“数”与“玩”相对，“学”与“好”相对，“真”与“乐”相对． 故选：D． 5. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个角的和为 则这两个角互余，可得的余角，从而可得答案． 【详解】解： ， 的余角是 故选： 【点睛】本题考查的是互为余角的概念，掌握互余的两个角之和为是解题的关键． 6. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值． 【详解】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解， ∴2×2+3m-1=0， 解得：m=-1． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法及方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式 的系数是3，次数是3 B. 单项式 的次数是6 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的系数、次数及项数的概念，根据相关定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A、单项式 系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式 的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、多项式 是二次三项式，原说法正确，符合题意； D、多项式 的次数是4，原说法错误，不符合题意； 故选C． 8. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键． 先根据M是线段的中点，点N是线段的中点，得，，再由，根据即可得出答案； 【详解】解：∵点M是线段中点，点N是线段的中点，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C． 9. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设这件衣服的进价为元，则按进价提高50%后标价为x(1+50%), 打8折后的售价为x(1+50%)80%， 所以由题意有x(1+50%)80%=240. 故选B. 10. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的相关知识．由题意可知：，依据条件逐一验证各个选项即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴，，，， 观察四个选项，只有选项B符合题意； 故选：B． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 请将答案直接写在答题卡相应位置． 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. 若单项式与是同类项，则______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得． 故答案为：． 14. 已知 ，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，从而求出x和y的值，然后代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得，， 当，时， ． 故答案为：1． 15. 按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； 【详解】解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， 故答案为：； 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序和运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）除法转为乘法运算，然后根据有理数乘法分配律求解即可； 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y值代入计算即可． 【详解】原式= 当，时，原式 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握一元一次方程解法及步骤是解题的关键． （）根据去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （）根据去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知点D是线段的中点，C是线段上的一点，且，． （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． （1）根据，，即可求出的长度，进而可得的长度； （2）根据D是中点，即可求出的长度，进而可得的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵D是中点， ， ∴ ． 20. 如图， 已知 ，平分，是的平分线，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵平分，， ， ∵平分， ． 21. 某数学兴趣小组在学习了整式的加减和一元一次方程后，开展了一次闯关竞赛，设置了五道难度递增的关卡，小组10名成员在规定时间内闯过的关卡数统计如下表： 闯过的关卡数/个 2 3 4 5 人数/人 1 4 3 2 请根据以上信息解答下列问题： （1）这10名成员闯过的关卡数的平均数是多少？ （2）为了奖励闯关成功的成员，学校决定给闯过3个及以上关卡的成员每人奖励3支铅笔，给闯过2个关卡的成员每人奖励1支铅笔，已知铅笔的单价为2元/支，购买这些铅笔共需要花费多少元？ （3）若该小组计划在下次竞赛中，使10名成员闯过的关卡数的平均数达到4个，那么在保持总人数不变的情况下，至少需要增加多少名闯过5个关卡的成员？（假设减少的是闯过3个关卡的成员） 【答案】（1）这10名成员闯过的关卡数的平均数是3.6个 （2）购买这些铅笔共需要花费56元 （3）至少需要增加2名闯过5个关卡的成员 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据用闯关的关卡数乘以人数，求和后，除以总人数即可； （2）求出所需要的铅笔数，再乘以单价即可； （3）设需要增加x名闯过5个关卡的成员，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：平均数 ； 答：这10名成员闯过的关卡数的平均数是3.6个． 【小问2详解】 解：闯过3个及以上关卡的人数：（人） 奖励铅笔总数：（支） 总花费：（元） 答：购买这些铅笔共需要花费56元． 【小问3详解】 解：设需要增加x名闯过5个关卡的成员，则减少x名闯过3个关卡的成员，由题意得： 解得： 答：至少需要增加2名闯过5个关卡的成员． 22. 为了响应“绿色出行”的号召，某学校计划在开学初购买一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车共需1000元，购买2辆男式单车与3辆女式单车共需700元． （1）求每辆男式单车和女式单车的价格； （2）学校准备购买这两种单车共100辆，要求男式单车的数量不少于女式单车数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）每辆男式单车200元，女式单车100元 （2）最省钱的方案是购买男式单车34辆，女式单车66辆，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用与整数最优解的确定，解题的关键是先通过一元一次方程求出两种单车的单价，再根据数量关系的隐含限制和单价差异，确定满足条件的最小整数购买量以达到最省钱的目的． （1）设男式单车单价为x元，用总费用表示女式单车单价，代入第二个费用条件列方程，求解得单价． （2）设男式单车数量为m，根据数量限制确定m的最小整数值，结合女式单车单价更低，取最小m使总费用最少． 【小问1详解】 解：设每辆男式单车x元，则女式单车元，根据题意得 解得：， 所以 答：每辆男式单车200元，女式单车100元． 【小问2详解】 解：设购买女式单车m辆，则男式单车辆， 假设男式单车的数量等于女式单车数量的时， ， 解得：， ∵男式单车的数量不少于女式单车数量的，且女式单车更便宜， ∴要想总费用最少，就要尽可能多买女式单车， ∵m为整数， 当时，总费用花费最小， 此时购买男式单车辆， 答：最省钱的方案是购买男式单车34辆，女式单车66辆． 23. 操作与探究： 已知点为直线上一点，，射线平分． （1）如图所示，若，则的度数为 ； （2）若将绕点旋转至如图的位置，试判断和的数量关系，并说明理由； （3）若将绕点旋转至如图的位置，和的数量关系是否发生变化？并请说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）不会，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，因平分，所以，所以，然后通过角度和差即可求解； （）由，得，又平分，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）由平分，得，又，则，所以，则，从而求解． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为在同一直线上， 所以， 即； 【小问3详解】 解：不会发生变化，理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $