精品解析：福建泉州市德化县2025年秋七年级期末适应性练习数学试卷

2025年秋七年级数学适应性练习 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 2025年10月31日，“神舟二十一号”载人飞船进入预定轨道．飞船进入预定轨道后，其速度接近第一宇宙速度，约为28 500公里/小时，将28 500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 把多项式按的升幂排列为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项 【详解】解：按y的升幂排列为：， 故选：C． 4. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 5. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故不合题意； B、，故不合题意； C、，与互余，故符合题意； D、，互为补角，故不合题意． 故选：C． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，垂线段的性质，直线的性质， 分别根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：因为弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为“两点之间线段最短”，所以A符合题意； 因为测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为“垂线段最短”，所以B不符合题意； 因为木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为“两点确定一条直线”，所以C不符合题意； 因为用两个钉子固定一根木条，数学常识为“两点确定一条直线”，所以D不符合题意． 故选：A． 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意； B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意； C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意； D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意． 故选：D． 8. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，若数轴上，两点之间的距离是7，点在点的右侧，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，根据即可求解． 【详解】解：依题意， 所以点B表示的数是． 故选：B． 10. 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可. 【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1， 容积为：3×2×1=6. 故选A. 【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算方法进行解答即可 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较， 掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．负数小于0，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，相反意义的量，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入50元记作元，则支出20元记作元， 故答案为：． 14. 如图，如果，，则是_______度． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角的和差， 根据可得答案． 【详解】解：因为，且， 所以． 故答案为：37． 15. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，直线上依次有，，，四点，且，点沿直线从左向右移动，当出现点与，，三点中的任意两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两点间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分在、之间，在、之间，与重合三种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：因为点在直线上从左向右移动，当与、、三点中任意两点距离相等时会发出警报，、、依次在上，且， 所以当在、之间时，若，则为线段的中点． 当在、之间时，若，则为线段的中点． 当与重合时，由于，有． 综上所述，发出警报的点共有个， 故答案为：． 16. 关于的方程，，为定值，无论为何值时，它的解总是，那么的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及其解法，将代入方程，化简后得到关于的方程，根据方程对任意成立的条件，令的系数和常数项均为零，解出和，再计算 【详解】解：将代入方程，得， 两边同乘6得， 即， 移项整理得， 由于方程对任意成立， 故， 解得， 因此，． 故答案为：3． 三、解答题：（共9小题，满分86分）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：． 19. 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了． （1）该地今年的投资达到多少亿元？ （2）如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意得今年的投资为亿元； （2）明年的投资即为在今年投资基础上再乘，即为，计算整理为最简形式即可；把去年的投资是3亿元，代入上式即可得明年的投资． 【小问1详解】 解：由题意得，今年的投资为亿元； 答：该地今年的投资达到亿元； 【小问2详解】 解：明年的投资为：（亿元）； 若去年的投资为3亿元， 则明年的投资为（亿元）． 答：明年的投资是3.63亿元． 20. 已知：如图，在中，点C在边上． （1）尺规作图：在射线上求作点A，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）直接用三角板过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：过点A作．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示，点A即为所求作的点； （2） 解：如图所示，即为所求作； （3） 解：如图所示，即为所求作； 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段等于已知线段，尺规作一个角等于已知角，作垂线， 对于（1），以点O为圆心，为半径画弧，在射线上截取； 对于（2），过点A作，垂足为点D； 对于（3），以点A为圆心，为半径画弧，交于点H，再以点H为圆心，为半径画弧，交前弧于点E，作直线，则即为所求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 【答案】①C；②两直线平行，内错角相等；③；④同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定． 【详解】证明：∵， ∴①（两直线平行，内错角相等②）， ∵， ∴， ∴③（同旁内角互补，两直线平行④）． 22. 我们知道，对于任意的一个整数，把各个数位上的数字相加，如果和能被9整除，那么这个数就能被9整除，如18，522等．你明白其中的数学原理吗？让我们用数学的思维想一想： （1）阅读并解答问题： 一个三位数，若能被9整除，说明这个数能被9整除． 解： 由于M能被9整除，且被9整除， 所以能被9整除， 所以能被9整除． 请用含，的代数式表示M． （2）若四位数能被3整除，请说明也能被3整除． 【答案】（1） （2） 证明：∵四位数能被3整除， ∴其各位数字之和能被3整除； ∵，且6能被3整除， ∴也能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据，由整式的减法即可得到结论； （2）利用被3整除的数字和性质，通过差值关系证明即可． 【小问1详解】 解：由得： ； 【小问2详解】 略 23. 我们知道，分数都是有理数，而分数可以化为小数，结果是有限小数或者无限循环小数．例如我们常见的，，反之，无限循环小数都可以写成分数．观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程，并解决问题． 是一个以34为循环节的无限循环小数．将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为34的无限循环小数，即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即，由此可知，99个等于34，所以． 解决以下问题： （1）请根据以上材料说明= 1的理由； （2）将化为分数． 【答案】（1） 解：设将其扩大10倍，得， ∵，而， ∴， 移项可得，即，解得， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了无限循环小数与分数的相互转化，熟练掌握根据循环节位数构造方程消去循环部分的方法是解题的关键． （1）通过设未知数，利用无限循环小数的“无限”特征，构造方程求解，从而判断与 1 的关系； （2）对于纯循环小数，根据循环节位数确定扩大倍数，构造等式消去循环部分，进而化为分数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，循环节有3位，扩大1000倍得， ∵，即 解得， ∴． 24. 阅读材料，完成下列任务． 素 材 一 在学习代数式求值时，发现了一类有趣的现象：当与时，代数式 的值都等于4；当与时，代数式的值分别为8和，它们互为相反数．定义如下：“若关于的代数式，当取任意一对互为相反数的数与时，若代数式的值相等，则称之为偶代数式；若代数式的值互为相反数，则称之为奇代数式．” 素 材 二 观察发现得到以下结论： 结论1：当一个关于的代数式是偶代数式时，它只含的偶次幂的项和常数项； 结论2：当一个关于的代数式是奇代数式时，它只含的奇次幂的项； 结论3：任意一个多项式可以表示为偶代数式与奇代数式的和． 任 务 一 根据以上素材，在多项式和中，判断哪个是“奇代数式”？（请直接写出答案） 任 务 二 对于多项式，设，其中为偶代数式，为奇代数式． ①求和（用含的代数式表示）； ②当时，多项式的值可记为；当时，多项式的值可记为．请通过计算说明“”是否成立； ③利用上述规律，当分别取，，，，，，，，时，求这9个多项式A值的和． 【答案】任务一： 是奇代数式； 任务二： ①；； ②∵，， ∴， ， ； ∴ ∴； ③487 【解析】 【分析】本题主要考查偶代数式和奇代数式，理解偶代数式和奇代数式的定义是解答本题的关键． 任务一：直接运用偶代数式和奇代数式的定义进行解答即可； 任务二：①根据结论偶代数式只含偶次项和常数项，奇代数式只含奇次项进行判断即可； ②把和代入计算即可； ③根据代入计算即可． 【详解】解：任务一：对于，当时，； 当时，； 所以二者互为相反数， 故是奇代数式； 对于，当时，； 当时，； 所以二者相等， 故是偶代数式； 任务二：①根据题意得偶代数式只含偶次项和常数项，奇代数式只含奇次项， 在中， ∴；； ②略 ③∵ 当与时，； 当与时，； 当与时，； 当与时，； 当时，； ∴． 25. 已知，直线分别与直线相交于点G、H，． （1）如图1，求证：； （2）如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数； （3）如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线定义， 对于（1），根据“同旁内角互补，两直线平行”可得答案； 对于（2），分两种情况：当时，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据三角形内角和定理得出答案； 当时，先求出，再根据三角形内角和定理得出答案； 对于（3），延长交直线于点J，作，可得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线的定义得，最后结合可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， 分两种情况：当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴． 所以的度数是或； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交直线于点J，作， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级数学适应性练习 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 2025年10月31日，“神舟二十一号”载人飞船进入预定轨道．飞船进入预定轨道后，其速度接近第一宇宙速度，约为28 500公里/小时，将28 500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式按的升幂排列为（） A. B. C. D. 4. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与a B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若数轴上，两点之间的距离是7，点在点的右侧，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10. 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 12. 比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作______元． 14. 如图，如果，，则是_______度． 15. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，直线上依次有，，，四点，且，点沿直线从左向右移动，当出现点与，，三点中的任意两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有_______个． 16. 关于的方程，，为定值，无论为何值时，它的解总是，那么的值是_____． 三、解答题：（共9小题，满分86分）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了． （1）该地今年的投资达到多少亿元？ （2）如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？ 20. 已知：如图，在中，点C在边上． （1）尺规作图：在射线上求作点A，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）直接用三角板过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：过点A作．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 22. 我们知道，对于任意的一个整数，把各个数位上的数字相加，如果和能被9整除，那么这个数就能被9整除，如18，522等．你明白其中的数学原理吗？让我们用数学的思维想一想： （1）阅读并解答问题： 一个三位数，若能被9整除，说明这个数能被9整除． 解： 由于M能被9整除，且被9整除， 所以能被9整除， 所以能被9整除． 请用含，的代数式表示M． （2）若四位数能被3整除，请说明也能被3整除． 23. 我们知道，分数都是有理数，而分数可以化为小数，结果是有限小数或者无限循环小数．例如我们常见的，，反之，无限循环小数都可以写成分数．观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程，并解决问题． 是一个以34为循环节的无限循环小数．将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到，发现小数点后依然是循环节为34的无限循环小数，即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部），即，由此可知，99个等于34，所以． 解决以下问题： （1）请根据以上材料说明= 1的理由； （2）将化为分数． 24. 阅读材料，完成下列任务． 素 材 一 在学习代数式求值时，发现了一类有趣的现象：当与时，代数式 的值都等于4；当与时，代数式的值分别为8和，它们互为相反数．定义如下：“若关于的代数式，当取任意一对互为相反数的数与时，若代数式的值相等，则称之为偶代数式；若代数式的值互为相反数，则称之为奇代数式．” 素 材 二 观察发现得到以下结论： 结论1：当一个关于的代数式是偶代数式时，它只含的偶次幂的项和常数项； 结论2：当一个关于的代数式是奇代数式时，它只含的奇次幂的项； 结论3：任意一个多项式可以表示为偶代数式与奇代数式的和． 任 务 一 根据以上素材，在多项式和中，判断哪个是“奇代数式”？（请直接写出答案） 任 务 二 对于多项式，设，其中为偶代数式，为奇代数式． ①求和（用含的代数式表示）； ②当时，多项式的值可记为；当时，多项式的值可记为．请通过计算说明“”是否成立； ③利用上述规律，当分别取，，，，，，，，时，求这9个多项式A值的和． 25. 已知，直线分别与直线相交于点G、H，． （1）如图1，求证：； （2）如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数； （3）如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $