2026年中考数学第一轮复习专题讲练第1讲实数讲义

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第1讲 实数》 【知识梳理】 1.实数的分类 (1)按定义分类: 实数 (2)按性质分类: 实数 2.实数的有关概念 (1)数轴:规定了　原点　、　单位长度　、　正方向　的直线叫做数轴.数轴上的点与　实数　一一对应.  (2)相反数:a的相反数是　－a　,　0　的相反数是0.  (3)倒数:　乘积　是1的两个数互为倒数.  　0　没有倒数,倒数等于本身的数是1或　－1　.  (4)绝对值:数轴上表示数a的点到　原点　的距离叫做数a的绝对值,记做|a|.  |a|＝ (5)科学记数法:把一个数表示成a与10n相乘的形式(其中1≤a＜10,n为整数),叫做科学记数法. (6)近似数:一个近似数　四舍五入　到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.对于有计数单位的近似数,由近似数的位数和后面的计数单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是　十　位上的数字,即精确到　十　位.  3.实数的大小比较 (1)代数比较规则:正数　大于　零,负数　小于　零,正数　大于　负数;两个正数,绝对值大的数大;两个负数,绝对值大的数反而　小　.  (2)几何比较规则:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数　大　.  4.实数的运算 实数的运算有加、减、乘、除、乘方和开方.运算顺序:先算　乘方和开方　,再算　乘除　,最后算　加减　;同级运算,　从左到右　进行.如有括号,先进行　括号里的　运算.  5.实数的运算律 (1)交换律:a＋b＝　b＋a　,ab＝　ba　.  (2)结合律:(a＋b)＋c＝　a＋(b＋c)　,(ab)c＝　a(bc)　.  (3)分配律:m(a＋b＋c)＝　ma＋mb＋mc　.  6.实数的幂的运算 (1)0次幂:任何非零实数的0次幂为　1　,即a0＝　1　(a≠0).  (2)负整数次幂:规定a－n＝(a≠0,n为正整数),特别地,a－1＝(a≠0).  (3)－1的奇偶次幂:－1的奇次幂为　－1　,偶次幂为　1　.  【2025年考题探究】 一、单选题 1．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川·中考真题）下列各数中，最大的是(    ) A． B． C．0 D．1 3．（2025·江苏盐城·中考真题）小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 4．（2025·宁夏·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．1 5．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 7．（2025·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 8．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 9．（2025·湖南长沙·中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 10．（2025·山东威海·中考真题）如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 11．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 12．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 二、填空题 16．（2025·江苏无锡·中考真题） ． 17．（2025·湖北武汉·中考真题）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 18．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 19．（2025·安徽·中考真题）计算： ． 20．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是 ． 21．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限． 22．（2025·山东滨州·中考真题）如果，则“☆”表示的数是 ． 23．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 24．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”） 25．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 三、解答题 26．（2025·湖北·中考真题）计算：． 27．（2025·江苏宿迁·中考真题）计算：． 28．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 29．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练答案解析 第一单元 数与式 《第1讲 实数》 一、单选题 1．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2．（2025·四川·中考真题）下列各数中，最大的是(    ) A． B． C．0 D．1 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小． 先将选项中的数按“负数、0、正数”分类，明确正数大于0、0大于负数的基本关系；再对负数部分比较绝对值大小，最后综合判断所有数的大小顺序，找出最大的数． 【详解】解：根据有理数大小比较法则可知，仅有D选项符合题意．   故选：D． 3．（2025·江苏盐城·中考真题）小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、实数的性质 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 4．（2025·宁夏·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数． 【详解】解：∵点A在数轴上0与中间， 结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是 故选：B． 5．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 6．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：C． 7．（2025·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 8．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：C． 9．（2025·湖南长沙·中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 10．（2025·山东威海·中考真题）如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 11．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 12．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 13．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 14．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 15．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 二、填空题 16．（2025·江苏无锡·中考真题） ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 17．（2025·湖北武汉·中考真题）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 【答案】液态氧 【难度】0.94 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故答案为：液态氧． 18．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 19．（2025·安徽·中考真题）计算： ． 【答案】6 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 21．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第 象限． 【答案】四 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、判断点所在的象限 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 22．（2025·山东滨州·中考真题）如果，则“☆”表示的数是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】等式的性质2、倒数 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 23．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】零指数幂、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可． 【详解】解： 故答案为：0 24．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据实数在数轴上对应点的位置，判定出符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小． 【详解】解：由实数在数轴上对应点的位置可知：，，且， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【难度】0.85 【知识点】有理数的乘方运算、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 三、解答题 26．（2025·湖北·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 27．（2025·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】利用二次根式的性质化简、特殊角三角函数值的混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然后合并即可，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ． 28．（2025·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、负整数指数幂 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，化简绝对值，先化简特殊角的三角函数，负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 29．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2） 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）第一步计算分配律时符号出错； （2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【详解】解：（1）原计算第一步开始出错； ； （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $